赚现金
一、填空题
1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ，或 ．
6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。
10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或 ‖ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （ ）
（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC‖DF （D）AC=DF
12． 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）
（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO
13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知
14．下列结论正确的是 （ ）
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D）两个等边三角形全等.
15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
（A）∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D
（C）∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F （D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
三、解答题：
1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
2． 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
3． 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB‖CD，且AB=CD吗？请说明理由。
4． 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
五、阅读理解题
19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（图1）
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
（图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
参考答案：
一、填空题：
1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE
二、选择题：11-16：DABCAD
三、解答题：1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略
四、阅读理解题：
（1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以 1．一个角的补角比它的余角大_____，若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是_____
度.
2．时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.
3．45°52′48〃＝_________度，126.31°＝____°____′____〃.
4．180°－56°42′32〃＝_____________，25°54′÷3＝__________.
5.如图7，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，则∠DBA＝________度，∠CBD
的补角是_________度.20．已知，如图15，AD‖BC，DA⊥AB，DB平分∠ADC，∠ABD＝30°，求∠C的度数.
21．已知，如图16，DB‖FG‖EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求
∠PAG的度数.
22．已知，如图17，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE‖AD交AB于G，交CA的延
长线于E，求证：∠AGE＝∠E.
（1）证明：因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)
所以BD=CE
(2)证明：因为三角形BAD和三角形CAE全等（已证）
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1:：延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等（SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE 证明（1）AB=AC 角BAD=角CAE AE=AD
所以△BAD≌△CAE
所以BD=CE（SAS）
（2）角DBA=角ECA 角BCA+角CAB=90度 角ACE=角ABD
所以角BCM+角CBM=90度 角BMC=90度 BD⊥CE
（3）成立
图1
AC=AB 角BAC=角BAD=90度
AE=AD
所以△BAD≌△CAE（SAS）
所以BD=CE
延长DB角CE于F
角CEA=角CDF
角ECD+角CDF=90度
所以 角ECD+角CDF=90度
所以BD⊥CE
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证：BD=AE.
2．已知：如图点C是AB的中点,CD‖BE,且CD=BE.求证：∠D=∠E.
3．已知：E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC‖DB,且AC=DB.求证：CF=DE.
4．如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.求证：⑴AE=CF；⑵AE‖CF；⑶∠AFE=∠CEF.
1、已知：如图,∠1＝∠2,∠B＝∠D.求证：△AFC≌△DEB
4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
求证：（1）AB＝CE；
5、已知：AB＝AC,BD＝CD
求证：（1）∠B＝∠C
（2）DE＝DF
6．已知：AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
7．已知：如图,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC.
求证：△ADC≌△CBA
求证：（1）AB＝CE；
1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等．
8 等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形
的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等． （由
于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS）
10 .已知：三角形中AB＝AC,
求证：（1）∠B＝∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
1．（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
2．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
3．（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． 如图 △ABC是等边三角形 点D 点E 点F分别是AB BC AC边上的中点 △DQS也是等边三角形
求证 EQ=FS （不要奇怪FS怎么没连上 题目没错 您可以自己连）
解：以D点为起点向EC做垂线，交EC于F；延长BE、DF，两线相交于G点；连接AG
已知 ∠ABC=∠ACB=50° ∠ABE=30° ∠BAD=50°
（1）分别可求得∠BAC=80°； ∠DAC=30°；∠EBC=20° ；∠BPA=∠DPE=100°；
∠BPD=∠APE=80°； ∠BDA=80°；∠PEA=FEG=70°；∠BEC=∠AEG=110°；因
为有∠ABC=50°，∠BAD=50°，即有三角形ABD为等腰三角形， 所以BD=AD；
（2） 又有DG垂直于AC，∠DAC=30°，那么可求得∠ADG=60°，∠FGE=20°；
由（1）可知∠EBC=20°，即有三角形BDG为等腰三角形，所以BD=DG； 解：因为 所以 因为三角形ABC是等腰三角形， 所以 AB=AC 所以 { < ABP= AB=AC 所以三角形ABP与三角形CAD全等， 所以
一、填空题
1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ，或 ．
6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。
10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或 ‖ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （ ）
（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC‖DF （D）AC=DF
12． 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）
（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO
13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知
14．下列结论正确的是 （ ）
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D）两个等边三角形全等.
15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
（A）∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D
（C）∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F （D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
三、解答题：
1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
2． 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
3． 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB‖CD，且AB=CD吗？请说明理由。
4． 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
五、阅读理解题
19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（图1）
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
（图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
参考答案：
一、填空题：
1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE
二、选择题：11-16：DABCAD
三、解答题：1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略
四、阅读理解题：
（1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以 1．一个角的补角比它的余角大_____，若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是_____
度.
2．时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.
3．45°52′48〃＝_________度，126.31°＝____°____′____〃.
4．180°－56°42′32〃＝_____________，25°54′÷3＝__________.
5.如图7，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，则∠DBA＝________度，∠CBD
的补角是_________度.20．已知，如图15，AD‖BC，DA⊥AB，DB平分∠ADC，∠ABD＝30°，求∠C的度数.
21．已知，如图16，DB‖FG‖EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求
∠PAG的度数.
22．已知，如图17，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE‖AD交AB于G，交CA的延
长线于E，求证：∠AGE＝∠E.
（1）证明：因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)
所以BD=CE
(2)证明：因为三角形BAD和三角形CAE全等（已证）
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1:：延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等（SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE 证明（1）AB=AC 角BAD=角CAE AE=AD
所以△BAD≌△CAE
所以BD=CE（SAS）
（2）角DBA=角ECA 角BCA+角CAB=90度 角ACE=角ABD
所以角BCM+角CBM=90度 角BMC=90度 BD⊥CE
（3）成立
图1
AC=AB 角BAC=角BAD=90度
AE=AD
所以△BAD≌△CAE（SAS）
所以BD=CE
延长DB角CE于F
角CEA=角CDF
角ECD+角CDF=90度
所以 角ECD+角CDF=90度
所以BD⊥CE
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证：BD=AE.
2．已知：如图点C是AB的中点,CD‖BE,且CD=BE.求证：∠D=∠E.
3．已知：E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC‖DB,且AC=DB.求证：CF=DE.
4．如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.求证：⑴AE=CF；⑵AE‖CF；⑶∠AFE=∠CEF.
1、已知：如图,∠1＝∠2,∠B＝∠D.求证：△AFC≌△DEB
4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
求证：（1）AB＝CE；
5、已知：AB＝AC,BD＝CD
求证：（1）∠B＝∠C
（2）DE＝DF
6．已知：AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
7．已知：如图,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC.
求证：△ADC≌△CBA
求证：（1）AB＝CE；
1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等．
8 等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形
的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等． （由
于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS）
10 .已知：三角形中AB＝AC,
求证：（1）∠B＝∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
1．（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
2．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
3．（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． 如图 △ABC是等边三角形 点D 点E 点F分别是AB BC AC边上的中点 △DQS也是等边三角形
求证 EQ=FS （不要奇怪FS怎么没连上 题目没错 您可以自己连）
解：以D点为起点向EC做垂线，交EC于F；延长BE、DF，两线相交于G点；连接AG
已知 ∠ABC=∠ACB=50° ∠ABE=30° ∠BAD=50°
（1）分别可求得∠BAC=80°； ∠DAC=30°；∠EBC=20° ；∠BPA=∠DPE=100°；
∠BPD=∠APE=80°； ∠BDA=80°；∠PEA=FEG=70°；∠BEC=∠AEG=110°；因
为有∠ABC=50°，∠BAD=50°，即有三角形ABD为等腰三角形， 所以BD=AD；
（2） 又有DG垂直于AC，∠DAC=30°，那么可求得∠ADG=60°，∠FGE=20°；
由（1）可知∠EBC=20°，即有三角形BDG为等腰三角形，所以BD=DG； 解：因为 所以 因为三角形ABC是等腰三角形， 所以 AB=AC 所以 { < ABP= AB=AC 所以三角形ABP与三角形CAD全等， 所以
