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二次项定理
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个,
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相
积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]
二项式定理又称：二项式展开式，是一种数学公式，它包含了各种可能的组合，并给出了每个组合的结果。
二项式定理的公式为：（a+b）^n= C（n，0）a^n+ C（n，1）a^（n-1）b+ C（n，2）a^（n-2）b^2+...+C（n，r）a^（n-r）b^r+...+C（n，n）b^n。
其中，C（n，r）代表组合数，表示从n个元素中选择r个元素的组合数，等于n的阶乘除以（n-r）的阶乘和r的阶乘的积。
每一项C（n，r）a^（n-r）b^r都表示，在所有可能的（n-r）个a和r个b的组合中，选择一个特定的组合的结果。
二项式定理的应用：
1、组合数计算：二项式定理的一个重要应用是计算组合数。在解决排列、组合和概率问题时，我们经常需要计算从n个元素中选取r个元素的组合数。利用二项式定理，我们可以方便地得到这些组合数的公式，而无需手动计算。例如，C（n，r）=n！/[（n-r）！*r！]，这就是利用二项式定理得到的组合数公式。
二项式定理又称：二项式展开式，是一种数学公式，它包含了各种可能的组合，并给出了每个组合的结果。
二项式定理的公式为：（a+b）^n= C（n，0）a^n+ C（n，1）a^（n-1）b+ C（n，2）a^（n-2）b^2+...+C（n，r）a^（n-r）b^r+...+C（n，n）b^n。
其中，C（n，r）代表组合数，表示从n个元素中选择r个元素的组合数，等于n的阶乘除以（n-r）的阶乘和r的阶乘的积。
每一项C（n，r）a^（n-r）b^r都表示，在所有可能的（n-r）个a和r个b的组合中，选择一个特定的组合的结果。
二项式定理的应用：
1、组合数计算：二项式定理的一个重要应用是计算组合数。在解决排列、组合和概率问题时，我们经常需要计算从n个元素中选取r个元素的组合数。利用二项式定理，我们可以方便地得到这些组合数的公式，而无需手动计算。例如，C（n，r）=n！/[（n-r）！*r！]，这就是利用二项式定理得到的组合数公式。
m>n。
排列组合c的公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)。例如C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6,C(5,2)=C(5,3)。
排列组合c计算方法：C是从几个中选取出来，不排列，只组合。
C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10，再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
扩展资料：
排列组合的基本计数原理：
1、加法原理和分类计数法
二项式定理展开的特点
项数：共有n+1项；
系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；
每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。
二项式定理的性质
二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；
二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；
Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；
二项式定理系数项的增减性
令（n-k+1）/k＞1得出k＜(n+1)/2，也就是说当k为二项式前半部分时，二项式的系数是递增的，反过来当k为二项式后面的数时二项式的系数是增减的，这也是二项式系数取中间项为最大项的原因。
二项式定理的拓展
（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。
先将a+b看成一个整体，然后根据二项式定理展开，在将（a+b）的几次幂用二项式展开，也就是运用了两次二项式展开的过程。
二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。
二次项定理
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个,
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相
积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]
二项式定理又称：二项式展开式，是一种数学公式，它包含了各种可能的组合，并给出了每个组合的结果。
二项式定理的公式为：（a+b）^n= C（n，0）a^n+ C（n，1）a^（n-1）b+ C（n，2）a^（n-2）b^2+...+C（n，r）a^（n-r）b^r+...+C（n，n）b^n。
其中，C（n，r）代表组合数，表示从n个元素中选择r个元素的组合数，等于n的阶乘除以（n-r）的阶乘和r的阶乘的积。
每一项C（n，r）a^（n-r）b^r都表示，在所有可能的（n-r）个a和r个b的组合中，选择一个特定的组合的结果。
二项式定理的应用：
1、组合数计算：二项式定理的一个重要应用是计算组合数。在解决排列、组合和概率问题时，我们经常需要计算从n个元素中选取r个元素的组合数。利用二项式定理，我们可以方便地得到这些组合数的公式，而无需手动计算。例如，C（n，r）=n！/[（n-r）！*r！]，这就是利用二项式定理得到的组合数公式。
二项式定理又称：二项式展开式，是一种数学公式，它包含了各种可能的组合，并给出了每个组合的结果。
二项式定理的公式为：（a+b）^n= C（n，0）a^n+ C（n，1）a^（n-1）b+ C（n，2）a^（n-2）b^2+...+C（n，r）a^（n-r）b^r+...+C（n，n）b^n。
其中，C（n，r）代表组合数，表示从n个元素中选择r个元素的组合数，等于n的阶乘除以（n-r）的阶乘和r的阶乘的积。
每一项C（n，r）a^（n-r）b^r都表示，在所有可能的（n-r）个a和r个b的组合中，选择一个特定的组合的结果。
二项式定理的应用：
1、组合数计算：二项式定理的一个重要应用是计算组合数。在解决排列、组合和概率问题时，我们经常需要计算从n个元素中选取r个元素的组合数。利用二项式定理，我们可以方便地得到这些组合数的公式，而无需手动计算。例如，C（n，r）=n！/[（n-r）！*r！]，这就是利用二项式定理得到的组合数公式。
m>n。
排列组合c的公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)。例如C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6,C(5,2)=C(5,3)。
排列组合c计算方法：C是从几个中选取出来，不排列，只组合。
C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10，再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
扩展资料：
排列组合的基本计数原理：
1、加法原理和分类计数法
二项式定理展开的特点
项数：共有n+1项；
系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；
每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。
二项式定理的性质
二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；
二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；
Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；
二项式定理系数项的增减性
令（n-k+1）/k＞1得出k＜(n+1)/2，也就是说当k为二项式前半部分时，二项式的系数是递增的，反过来当k为二项式后面的数时二项式的系数是增减的，这也是二项式系数取中间项为最大项的原因。
二项式定理的拓展
（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。
先将a+b看成一个整体，然后根据二项式定理展开，在将（a+b）的几次幂用二项式展开，也就是运用了两次二项式展开的过程。
二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。
