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人教版勾股定理教学设计目录
人教版勾股定理教学设计
一、教学目标
2. 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，感受数学的美和实际应用价值。
二、教学内容与步骤
1. 导入新课：通过观察勾股树，引出勾股定理的猜想。
2. 探究新知：利用拼图法证明勾股定理，引导学生掌握定理的证明过程。
5. 布置作业：安排适当的勾股定理相关练习题，巩固所学知识。
三、教学方法与手段
1. 教学方法：采用探究式教学法，引导学生主动探究勾股定理的证明和应用。
2. 教学手段：运用多媒体课件展示勾股定理的证明过程和实际应用，提高教学效果。
四、教学重点与难点
1. 教学重点：勾股定理的证明和应用。
2. 教学难点：如何引导学生通过观察、猜想、证明等过程掌握勾股定理的证明方法。
五、作业与练习
1. 基础练习：要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：安排一些难度较大的题目，引导学生进一步探究勾股定理的应用。
六、教学评价与反馈
七、教学反思与改进
2. 改进措施：根据反思结果，调整教学方法和手段，提高教学效果，更好地实现教学目标。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
《18.1 勾股定理》教案
-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)
课题：18.1 勾股定理
教学任务分析
授课时间 授课班级 课型 新授课
教
学
目
标 知识技能 1、了解勾股定理的文化背景。
2、体验勾股定理的探索过程。
3、运用勾股定理进行简单计算。
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
......
三角形全等的条件——两角和一边
课题：13.2§三角形全等的条件——两角和一边
授课时数：一课时
授课班级：八年级
设计内容：三角形全等的条件——两角和一边
1、学情分析：（1）学生的认识基础：学生基本明确了要判断两个三角形全等，至少需要三个要素，并且三个元素有一定的位置关系。
（2）学生理解和掌握回感到困难，主要表现在：①想象力差，②用判断方法进行说理或证明思路混乱，不知从何下手，应用能力差。
2、教学目标：
1）知识目标：①使学生能灵活运用“角边角”规律及其角角边规律来判定三角形全等。
②使学生会利用“角边角”规律及其角角边规律进行简单的证明。
过程与方法：在探索三角形全等的条件的活动过程中，让学生真正体会到两个三角形全等对应边、角之间的内在联系，形成符号与语言
......
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们
图1 直角三角形
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
图2 勾股圆方图
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
”
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人教版勾股定理教学设计
一、教学目标
2. 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，感受数学的美和实际应用价值。
二、教学内容与步骤
1. 导入新课：通过观察勾股树，引出勾股定理的猜想。
2. 探究新知：利用拼图法证明勾股定理，引导学生掌握定理的证明过程。
5. 布置作业：安排适当的勾股定理相关练习题，巩固所学知识。
三、教学方法与手段
1. 教学方法：采用探究式教学法，引导学生主动探究勾股定理的证明和应用。
2. 教学手段：运用多媒体课件展示勾股定理的证明过程和实际应用，提高教学效果。
四、教学重点与难点
1. 教学重点：勾股定理的证明和应用。
2. 教学难点：如何引导学生通过观察、猜想、证明等过程掌握勾股定理的证明方法。
五、作业与练习
1. 基础练习：要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：安排一些难度较大的题目，引导学生进一步探究勾股定理的应用。
六、教学评价与反馈
七、教学反思与改进
2. 改进措施：根据反思结果，调整教学方法和手段，提高教学效果，更好地实现教学目标。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
《18.1 勾股定理》教案
-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)
课题：18.1 勾股定理
教学任务分析
授课时间 授课班级 课型 新授课
教
学
目
标 知识技能 1、了解勾股定理的文化背景。
2、体验勾股定理的探索过程。
3、运用勾股定理进行简单计算。
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
......
三角形全等的条件——两角和一边
课题：13.2§三角形全等的条件——两角和一边
授课时数：一课时
授课班级：八年级
设计内容：三角形全等的条件——两角和一边
1、学情分析：（1）学生的认识基础：学生基本明确了要判断两个三角形全等，至少需要三个要素，并且三个元素有一定的位置关系。
（2）学生理解和掌握回感到困难，主要表现在：①想象力差，②用判断方法进行说理或证明思路混乱，不知从何下手，应用能力差。
2、教学目标：
1）知识目标：①使学生能灵活运用“角边角”规律及其角角边规律来判定三角形全等。
②使学生会利用“角边角”规律及其角角边规律进行简单的证明。
过程与方法：在探索三角形全等的条件的活动过程中，让学生真正体会到两个三角形全等对应边、角之间的内在联系，形成符号与语言
......
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们
图1 直角三角形
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
图2 勾股圆方图
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
”
