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高中数学必修四笔记目录
高中数学必修四笔记。
。
第一章 函数及其应用。
。
一、函数的概念。
。
1.定义：如果在一个集合中，对于每一个自变量的取值，都有唯一的因变量与之对应，那么就称这种对应关系为函数。通常用y=f(x)表示。
。
2.自变量、因变量和函数值：自变量是指函数中自由变动的量，通常用x表示；因变量是函数根据自变量所确定的值，通常用y表示；函数值是指在自变量为某一固定值时，所对应的因变量的值，通常用f(x)表示。
。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量取值的范围，通常用D(f)表示；函数的值域是指因变量取值的范围，通常用R(f)表示。
。
4.函数的图像：函数的图像是指由函数的所有函数值所在的点在平面直角坐标系中所组成的点集。
。
二、初等函数。
。
1.常数函数：f(x)=C，其中C为常数。
。
2.一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k不为0。
。
3.二次函数：f(x)=ax2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为0。
。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为正实数且不等于1。
。
5.对数函数：f(x)=loga(x)，其中a为正实数且不等于1，x为正实数。
。
6.三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
。
三、函数的运算。
。
1.四则运算：函数的加、减、乘、除运算可以通过对应函数值之间的运算来进行。
。
2.复合运算：若f(x)和g(x)是两个函数，那么复合函数h(x)=f(g(x))，即先对g(x)求值，再将所得到的值代入f(x)中求值。
。
3.反函数：如果函数f(x)的定义域为D，值域为R，且对于R中每个元素y，都有唯一的x∈D，使得f(x)=y，那么函数f(x)的反函数为g(x)，表示为y=g(x)。反函数的定义域和值域与原函数的值域和定义域相同，但自变量和因变量的位置互换。
。
四、函数图像的性质。
。
1.奇偶性：若对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)为奇函数；若对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)为偶函数。
。
2.单调性：若对于函数f(x)，在其定义域上有a
。
3.周期性：若对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意一个x∈D(f)，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)具有周期T。
。
第二章 三角函数。
。
一、弧度制和角度制。
。
1.弧度制：弧长等于半径长的角度叫做1弧度，记作1rad。弧度制是以弧长为单位的角度制。
。
2.角度制：角度制是以度数为单位的角度制，1°=π/180rad。
。
二、正弦函数、余弦函数和正切函数。
。
1.正弦函数：y=sin x，其中x为弧度，y∈[-1,1]。
。
2.余弦函数：y=cos x，其中x为弧度，y∈[-1,1]。
。
3.正切函数：y=tan x，其中x为弧度，y∈R。
。
4.反正弦函数、反余弦函数和反正切函数：分别表示为y=arcsin x，y=arccos x和y=arctan x，它们的定义域和值域分别为[-1,1]和[-π/2,π/2]、[-1,1]和[0,π]、R和(-π/2,π/2)。
。
三、三角函数的基本性质。
。
1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
。
2.奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。
。
3.单调性：正弦函数和余弦函数在其定义域上均为周期函数，且在一个周期内是周期性的，但其单调性与周期有关，正切函数在其定义域上单调递增或单调递减。
。
4.界值：正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1；正切函数的值域为R。
。
四、三角函数的图像。
。
1.正弦函数和余弦函数的图像在平面直角坐标系中呈现出周期性波动的形态，正弦函数的图像相对于x轴对称，余弦函数的图像相对于y轴对称。
。
2.正切函数的图像在平面直角坐标系中呈现出周期性波动的形态，但其图像是无界的。
。
第三章 三角恒等式。
。
一、三角函数的基本关系。
。
1.正弦函数和余弦函数的基本关系：sin2x+cos2x=1。
。
2.正切函数和余切函数的基本关系：tan x=1/cot x。
。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系：sin x/cos x=tan x。
。
二、诱导公式。
。
1.和差公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb?sinasinb。
。
2.倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x。
。
3.半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]。
。
4.和角公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。
。
5.差角公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
。
6.积化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]，cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]，sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]。
。
三、万能公式。
。
1.任意角公式：sinx=sina*cosb+cosa*sinb，cosx=cosa*cosb-sina*sinb。
。
2.万能公式：sinx=2tan(x/2)/(1+tan2(x/2))，cosx=(1-tan2(x/2))/(1+tan2(x/2))。
。
四、三角函数的应用。
。
1.三角函数的应用：广泛应用于天文学、物理学、工程学、地球科学等领域。
。
2.三角函数的模型：基于三角函数的模型有很多，如简谐振动模型、电磁波模型、地球自转模型等。
。
第四章 解析几何。
。
一、二维平面直角坐标系。
。
1.平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个由两条垂直的数轴组成的坐标系，分别称为x轴和y轴。
。
2.点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点可以用有序数对(x,y)表示，其中x称为该点的横坐标，y称为该点的纵坐标。
。
3.距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离公式为d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]。
。
二、直线的方程。
。
1.一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
。
2.斜截式：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
。
3.截距式：x/a+y/b=1，其中a和b分别为直线在x轴和y轴上的截距。
。
4.点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
。
5.两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
。
三、圆的方程。
。
1.标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
。
2.一般式：x2+y2+Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，圆心坐标为(-A/2,-B/2)，半径长度为√[(A2+B2)/4-C]。
。
四、解析几何的应用。
。
1.解析几何的应用：解析几何广泛应用于几何学、物理学、工程学、地球科学等领域。
。
2.解析几何的模型：基于解析几何的模型有很多，如直线运动模型、圆周运动模型、天体运动模型等。"。
【 #高三# 导语】高中数学涉及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点总结起来，这样比较有利于复习， 为各位同学整理了《高三数学必修四知识点归纳总结》，希望对你的学习有所帮助！
1.高三数学必修四知识点归纳总结 篇一
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α
失败乃成功之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。
下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
高一数学必修四知识点梳理
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
高 一年级数学 必修三知识点
1、概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
数学学习方法 技巧
答题少费时多办事
解题上要抓好三个字：数，式，形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。
要重视和加强选择题的训练和研究。
不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
要不断积累解选择题的 经验 ，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。
在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
错一次 反思 一次
每次考试或多或少会发生一些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。
因此平时要注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：
(1)记下错误是什么，用红笔划出。
(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。
(3)错误纠正方法及注意事项。
根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。
你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的概率就会大大减少。
分析试卷 总结 经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。
特别是将试卷中出现的错误进行分类。
(1)遗憾之错。
就是分明会做，反而做错了的题。
(2)似非之错。
记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如;回答不严密不完整等等。
(3)无为之错。
由于不会答错了或猜错了，或者根本没有作答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
原因找到后就尽早消除遗憾、弄懂似非、力争有为。
切实解决“会而不对、对而不全”的老大难问题。
优秀是一种习惯
柏拉图说：“优秀是一种习惯”。
好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。
如“审题之错”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。
高一数学知识点梳理归纳相关 文章 ：
★ 高一数学知识点全面总结
★ 高一数学知识点复习归纳
★ 高一数学知识点总结归纳
★ 高一数学知识点归纳总结
★ 高一数学重要知识点梳理
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★ 高一数学知识点(考前必看)
★ 高一数学知识点小归纳
★ 高中阶段的高一数学课本知识点归纳
★ 高一数学必修一知识点梳理
高中数学必修四笔记目录
高中数学必修四笔记。
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第一章 函数及其应用。
。
一、函数的概念。
。
1.定义：如果在一个集合中，对于每一个自变量的取值，都有唯一的因变量与之对应，那么就称这种对应关系为函数。通常用y=f(x)表示。
。
2.自变量、因变量和函数值：自变量是指函数中自由变动的量，通常用x表示；因变量是函数根据自变量所确定的值，通常用y表示；函数值是指在自变量为某一固定值时，所对应的因变量的值，通常用f(x)表示。
。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量取值的范围，通常用D(f)表示；函数的值域是指因变量取值的范围，通常用R(f)表示。
。
4.函数的图像：函数的图像是指由函数的所有函数值所在的点在平面直角坐标系中所组成的点集。
。
二、初等函数。
。
1.常数函数：f(x)=C，其中C为常数。
。
2.一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k不为0。
。
3.二次函数：f(x)=ax2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为0。
。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为正实数且不等于1。
。
5.对数函数：f(x)=loga(x)，其中a为正实数且不等于1，x为正实数。
。
6.三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
。
三、函数的运算。
。
1.四则运算：函数的加、减、乘、除运算可以通过对应函数值之间的运算来进行。
。
2.复合运算：若f(x)和g(x)是两个函数，那么复合函数h(x)=f(g(x))，即先对g(x)求值，再将所得到的值代入f(x)中求值。
。
3.反函数：如果函数f(x)的定义域为D，值域为R，且对于R中每个元素y，都有唯一的x∈D，使得f(x)=y，那么函数f(x)的反函数为g(x)，表示为y=g(x)。反函数的定义域和值域与原函数的值域和定义域相同，但自变量和因变量的位置互换。
。
四、函数图像的性质。
。
1.奇偶性：若对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)为奇函数；若对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)为偶函数。
。
2.单调性：若对于函数f(x)，在其定义域上有a
。
3.周期性：若对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意一个x∈D(f)，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)具有周期T。
。
第二章 三角函数。
。
一、弧度制和角度制。
。
1.弧度制：弧长等于半径长的角度叫做1弧度，记作1rad。弧度制是以弧长为单位的角度制。
。
2.角度制：角度制是以度数为单位的角度制，1°=π/180rad。
。
二、正弦函数、余弦函数和正切函数。
。
1.正弦函数：y=sin x，其中x为弧度，y∈[-1,1]。
。
2.余弦函数：y=cos x，其中x为弧度，y∈[-1,1]。
。
3.正切函数：y=tan x，其中x为弧度，y∈R。
。
4.反正弦函数、反余弦函数和反正切函数：分别表示为y=arcsin x，y=arccos x和y=arctan x，它们的定义域和值域分别为[-1,1]和[-π/2,π/2]、[-1,1]和[0,π]、R和(-π/2,π/2)。
。
三、三角函数的基本性质。
。
1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
。
2.奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。
。
3.单调性：正弦函数和余弦函数在其定义域上均为周期函数，且在一个周期内是周期性的，但其单调性与周期有关，正切函数在其定义域上单调递增或单调递减。
。
4.界值：正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1；正切函数的值域为R。
。
四、三角函数的图像。
。
1.正弦函数和余弦函数的图像在平面直角坐标系中呈现出周期性波动的形态，正弦函数的图像相对于x轴对称，余弦函数的图像相对于y轴对称。
。
2.正切函数的图像在平面直角坐标系中呈现出周期性波动的形态，但其图像是无界的。
。
第三章 三角恒等式。
。
一、三角函数的基本关系。
。
1.正弦函数和余弦函数的基本关系：sin2x+cos2x=1。
。
2.正切函数和余切函数的基本关系：tan x=1/cot x。
。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系：sin x/cos x=tan x。
。
二、诱导公式。
。
1.和差公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb?sinasinb。
。
2.倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x。
。
3.半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]。
。
4.和角公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。
。
5.差角公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
。
6.积化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]，cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]，sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]。
。
三、万能公式。
。
1.任意角公式：sinx=sina*cosb+cosa*sinb，cosx=cosa*cosb-sina*sinb。
。
2.万能公式：sinx=2tan(x/2)/(1+tan2(x/2))，cosx=(1-tan2(x/2))/(1+tan2(x/2))。
。
四、三角函数的应用。
。
1.三角函数的应用：广泛应用于天文学、物理学、工程学、地球科学等领域。
。
2.三角函数的模型：基于三角函数的模型有很多，如简谐振动模型、电磁波模型、地球自转模型等。
。
第四章 解析几何。
。
一、二维平面直角坐标系。
。
1.平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个由两条垂直的数轴组成的坐标系，分别称为x轴和y轴。
。
2.点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点可以用有序数对(x,y)表示，其中x称为该点的横坐标，y称为该点的纵坐标。
。
3.距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离公式为d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]。
。
二、直线的方程。
。
1.一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
。
2.斜截式：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
。
3.截距式：x/a+y/b=1，其中a和b分别为直线在x轴和y轴上的截距。
。
4.点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
。
5.两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
。
三、圆的方程。
。
1.标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
。
2.一般式：x2+y2+Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，圆心坐标为(-A/2,-B/2)，半径长度为√[(A2+B2)/4-C]。
。
四、解析几何的应用。
。
1.解析几何的应用：解析几何广泛应用于几何学、物理学、工程学、地球科学等领域。
。
2.解析几何的模型：基于解析几何的模型有很多，如直线运动模型、圆周运动模型、天体运动模型等。"。
【 #高三# 导语】高中数学涉及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点总结起来，这样比较有利于复习， 为各位同学整理了《高三数学必修四知识点归纳总结》，希望对你的学习有所帮助！
1.高三数学必修四知识点归纳总结 篇一
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α
失败乃成功之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。
下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
高一数学必修四知识点梳理
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
高 一年级数学 必修三知识点
1、概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
数学学习方法 技巧
答题少费时多办事
解题上要抓好三个字：数，式，形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。
要重视和加强选择题的训练和研究。
不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
要不断积累解选择题的 经验 ，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。
在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
错一次 反思 一次
每次考试或多或少会发生一些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。
因此平时要注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：
(1)记下错误是什么，用红笔划出。
(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。
(3)错误纠正方法及注意事项。
根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。
你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的概率就会大大减少。
分析试卷 总结 经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。
特别是将试卷中出现的错误进行分类。
(1)遗憾之错。
就是分明会做，反而做错了的题。
(2)似非之错。
记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如;回答不严密不完整等等。
(3)无为之错。
由于不会答错了或猜错了，或者根本没有作答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
原因找到后就尽早消除遗憾、弄懂似非、力争有为。
切实解决“会而不对、对而不全”的老大难问题。
优秀是一种习惯
柏拉图说：“优秀是一种习惯”。
好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。
如“审题之错”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。
高一数学知识点梳理归纳相关 文章 ：
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★ 高一数学重要知识点梳理
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★ 高一数学知识点小归纳
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