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绝对值不等式去绝对值目录
要去掉一个绝对值符号，我们需要分情况讨论。
。
当绝对值符号内的表达式大于等于零时，去掉绝对值符号不改变不等式的方向，在等式两边同时去掉绝对值符号即可。例如：。
。
|2x + 1| ≥ 3。
。
当 2x + 1 ≥ 0 时，不等式变为 2x + 1 ≥ 3，解得 x ≥ 1。
。
当 2x + 1 < 0 时，不等式变为 -(2x + 1) ≥ 3，解得 x ≤ -2。
。
综合起来，解集为 x ≤ -2 或 x ≥ 1。
。
当绝对值符号内的表达式小于零时，去掉绝对值符号会改变不等式的方向，需要将不等式两边同时取相反数，然后去掉绝对值符号。例如：。
。
|2x - 5| < -3。
。
当 2x - 5 < 0 时，不等式变为 -(2x - 5) < -3，解得 x > 4。
。
当 2x - 5 ≥ 0 时，不等式无解，因为绝对值不可能小于负数。
。
综合起来，解集为 x > 4。"。
如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；
如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。
拓展资料在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。
它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。
参考资料
打了N久,最终答案:
三种常用方法:
*****绝对值不等式可以用讨论法去掉绝对值*****
：
a,b各可以分为<0和≥0两种情况,于是有四种情况:
1.当a<0,b<0时，原不等式可变为|b+2a|<|b+2a|，不成立
2.当a<0,b≥0时，原不等式可变为|b+2a|<|a-|a+b||,
这里再分两类:
当a+b>0时,不等式变为|b+2a|<b,这里又分类:若b+2a>0,则得a<0,成立;若b+2a≤0,则得b>-a,也成立
当a+b≤0时,不等式变为|b+2a|<|2a+b|,不成立
3.当a≥0,b<0时,原不等式可变为-b<|a-|a+b||
这里再分两类:
当a>=-b,不等式变为-b<|a-(a+b)|=-b,不成立;
当0≤a<-b时,不等式变为-b<|a-(-a-b)|=|2a+b|,这里又分类:若2a+b≥0,则得出a>-b,不成立.若2a+b<0,则得出a<0,也不成立.
4.当a≥0,b≥0时,原不等式可变为:b<b,不成立
综合上述情况知,a<0,b>0.
*****可以使用两边平方的方法去掉绝对值：*****
由||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,得：
[|a|-(a+b)]^2<[a-|a+b|]^2,即：a^2-2*|a|(a+b)+(a+b)^2<a^2-2a|a+b|+(a+b)^2
于是:|a|(a+b)>a|a+b|
若a=0或a+b=0,则上式两边相等,所以a≠0,且a+b≠0,|a||a+b|>0
所以上式两边同时除以|a||a+b|,得:
(a+b)/|a+b|>a/|a|,
因为(a+b)/|a+b|=1(a+b>0时)或-1(a+b<0时)，
a/|a|同理,于是(a+b)/|a+b|=1，a/|a|=-1，
所以(a+b)>0,a<0
于是a<0,b>-a>0
*****如果是选择题,还可用代入法*****
代a=-1,b=2,不等式成立
去有三种方法。
①传统的分类讨论。
原理：绝对值的原始定义|a|=a(a≥0)或者-a(a<0)。
这样，对绝对值里面的内容，分类讨论是正是负，用原始定义去掉。
优点：普适性强，对于所有的绝对值问题都可以用。
缺点：有时候过程很长，情况很多，计算比较麻烦。
这道题：绝对值里面的又m-1和m两个式子，分别讨论正负。
也就是把m分三种情况：m<0，0≤m<1，m≥1。
1)m<0的时候，m-1和m都是负的，按照原始定义去掉绝对值，都加负号，就是1-m>-m解出1>0是个恒成立的不等式，因此m<0都可以。
2)0≤m<1，这时候m-1还是负的，但m非负，因此去掉m-1的绝对值需要加负号，而去掉m不需要加。
也就是1-m>m也就是m>1/2，但是别忘了我们的大前提是0≤m<1的时候，因此最终m范围应该是0≤m<1/2
3)当m≥1的时候，m-1、m均是非负的，因此绝对值都直接去掉。
m-1>m得到-1>0又是个矛盾的不等式，因此不合题意。
综上，范围是m<0或者0≤m<1/2，也就是m<1/2。
注：顺便说一句，数学里面所有的分类讨论问题（不光是绝对值问题）的步骤
(1)按照题意分出情况1、情况2……情况n，它们必须“不重不漏”，意思是任何情况i和情况j(i≠j)不能有公共部分，而且所有情况1到情况n并起来应该是你研究的问题的全部可能范围。
比如这道题，全部可能范围是m∈R（全体实数），分出的情况：m<0，0≤m<1，m≥1是3个，它们满足了互相没有公共部分，而且并起来就是R。
如果你分成m≤0，0≤m≤1，m≥1就错了，因为违背了“不重”原则，m=0，m=1被重复讨论。
还有如果分成m<0，0≤m<1也错了，因为违背了“不漏”原则，m≥1也是可能的范围，没有包含进去。
(2)之后对于每个情况i，求出一个解，别忘了和情况i的前提条件取一个，才是这种情况下的最终解s[i]。
比如这道题第2情况，你要是算出m<1/2以后不和大前提0≤m<1取交集，就错了。
(3)全部问题的最终解是把所有单一情况下的最终解求∪s[i]。
注意，我上面说的错的情况，最终算出的答案也许都对，但是严谨性上就不对了，或者这道题对但是其他题就不一定了。
②（终于第二种去绝对值的方法了）平方法。
原理：绝对值的等价定义|a|=√a，或者|a|等价于a。
优点：直接去除绝对值。
缺点：普适性差，只能用于等式或不等式两边只有1个绝对值式子的情况。
这道题：|m-1|>|m|等价于(m-1)>m等价于m-2m+1>m也就是-2m+1>0，m<1/2直接就算出来了。
注：如果改一下题，是2|m-1|>|m|还能这样两边平方算。
再改一下|m-1|>|m|+m这就不能两边平方了，去不掉绝对值，而且不等价。
可见这种方法虽然简单，但是普适性差。
③几何法。
原理：绝对值的几何意义，是表示上的点与原点之间的距离。
那么|a-b|就表示数轴上点a到b的距离。
优点：形象直观，处理简单问题很方便。
缺点：普适性最差，比②还差，只能处理很小的一部分问题。
这道题：问的就是数轴上到1的距离比到原点距离大的点有哪些？楼主自己画个数轴，很容易看出只要m在1和0的中点1/2的左边，一定能满足，也就是m<1/2直接就观察出来了。
注：改一下题，就算2|m-1|>|m|用几何法就不好看了，何况更复杂一点的|m-1|>|m|+m就更不行了。
但是这些更复杂的形式，用第一种分类讨论法都可以解。
楼主给的题目正好可以用这三种方法做，很不错。
楼主如果有耐心看到这的话感谢一下楼主……我总结了一下去绝对值的方法（当然不一定完整，只是我现在能想到的）以及分类讨论思想，具体题目不重要，关键是数学思维要掌握。
绝对值不等式去绝对值目录
要去掉一个绝对值符号，我们需要分情况讨论。
。
当绝对值符号内的表达式大于等于零时，去掉绝对值符号不改变不等式的方向，在等式两边同时去掉绝对值符号即可。例如：。
。
|2x + 1| ≥ 3。
。
当 2x + 1 ≥ 0 时，不等式变为 2x + 1 ≥ 3，解得 x ≥ 1。
。
当 2x + 1 < 0 时，不等式变为 -(2x + 1) ≥ 3，解得 x ≤ -2。
。
综合起来，解集为 x ≤ -2 或 x ≥ 1。
。
当绝对值符号内的表达式小于零时，去掉绝对值符号会改变不等式的方向，需要将不等式两边同时取相反数，然后去掉绝对值符号。例如：。
。
|2x - 5| < -3。
。
当 2x - 5 < 0 时，不等式变为 -(2x - 5) < -3，解得 x > 4。
。
当 2x - 5 ≥ 0 时，不等式无解，因为绝对值不可能小于负数。
。
综合起来，解集为 x > 4。"。
如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；
如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。
拓展资料在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。
它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。
参考资料
打了N久,最终答案:
三种常用方法:
*****绝对值不等式可以用讨论法去掉绝对值*****
：
a,b各可以分为<0和≥0两种情况,于是有四种情况:
1.当a<0,b<0时，原不等式可变为|b+2a|<|b+2a|，不成立
2.当a<0,b≥0时，原不等式可变为|b+2a|<|a-|a+b||,
这里再分两类:
当a+b>0时,不等式变为|b+2a|<b,这里又分类:若b+2a>0,则得a<0,成立;若b+2a≤0,则得b>-a,也成立
当a+b≤0时,不等式变为|b+2a|<|2a+b|,不成立
3.当a≥0,b<0时,原不等式可变为-b<|a-|a+b||
这里再分两类:
当a>=-b,不等式变为-b<|a-(a+b)|=-b,不成立;
当0≤a<-b时,不等式变为-b<|a-(-a-b)|=|2a+b|,这里又分类:若2a+b≥0,则得出a>-b,不成立.若2a+b<0,则得出a<0,也不成立.
4.当a≥0,b≥0时,原不等式可变为:b<b,不成立
综合上述情况知,a<0,b>0.
*****可以使用两边平方的方法去掉绝对值：*****
由||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,得：
[|a|-(a+b)]^2<[a-|a+b|]^2,即：a^2-2*|a|(a+b)+(a+b)^2<a^2-2a|a+b|+(a+b)^2
于是:|a|(a+b)>a|a+b|
若a=0或a+b=0,则上式两边相等,所以a≠0,且a+b≠0,|a||a+b|>0
所以上式两边同时除以|a||a+b|,得:
(a+b)/|a+b|>a/|a|,
因为(a+b)/|a+b|=1(a+b>0时)或-1(a+b<0时)，
a/|a|同理,于是(a+b)/|a+b|=1，a/|a|=-1，
所以(a+b)>0,a<0
于是a<0,b>-a>0
*****如果是选择题,还可用代入法*****
代a=-1,b=2,不等式成立
去有三种方法。
①传统的分类讨论。
原理：绝对值的原始定义|a|=a(a≥0)或者-a(a<0)。
这样，对绝对值里面的内容，分类讨论是正是负，用原始定义去掉。
优点：普适性强，对于所有的绝对值问题都可以用。
缺点：有时候过程很长，情况很多，计算比较麻烦。
这道题：绝对值里面的又m-1和m两个式子，分别讨论正负。
也就是把m分三种情况：m<0，0≤m<1，m≥1。
1)m<0的时候，m-1和m都是负的，按照原始定义去掉绝对值，都加负号，就是1-m>-m解出1>0是个恒成立的不等式，因此m<0都可以。
2)0≤m<1，这时候m-1还是负的，但m非负，因此去掉m-1的绝对值需要加负号，而去掉m不需要加。
也就是1-m>m也就是m>1/2，但是别忘了我们的大前提是0≤m<1的时候，因此最终m范围应该是0≤m<1/2
3)当m≥1的时候，m-1、m均是非负的，因此绝对值都直接去掉。
m-1>m得到-1>0又是个矛盾的不等式，因此不合题意。
综上，范围是m<0或者0≤m<1/2，也就是m<1/2。
注：顺便说一句，数学里面所有的分类讨论问题（不光是绝对值问题）的步骤
(1)按照题意分出情况1、情况2……情况n，它们必须“不重不漏”，意思是任何情况i和情况j(i≠j)不能有公共部分，而且所有情况1到情况n并起来应该是你研究的问题的全部可能范围。
比如这道题，全部可能范围是m∈R（全体实数），分出的情况：m<0，0≤m<1，m≥1是3个，它们满足了互相没有公共部分，而且并起来就是R。
如果你分成m≤0，0≤m≤1，m≥1就错了，因为违背了“不重”原则，m=0，m=1被重复讨论。
还有如果分成m<0，0≤m<1也错了，因为违背了“不漏”原则，m≥1也是可能的范围，没有包含进去。
(2)之后对于每个情况i，求出一个解，别忘了和情况i的前提条件取一个，才是这种情况下的最终解s[i]。
比如这道题第2情况，你要是算出m<1/2以后不和大前提0≤m<1取交集，就错了。
(3)全部问题的最终解是把所有单一情况下的最终解求∪s[i]。
注意，我上面说的错的情况，最终算出的答案也许都对，但是严谨性上就不对了，或者这道题对但是其他题就不一定了。
②（终于第二种去绝对值的方法了）平方法。
原理：绝对值的等价定义|a|=√a，或者|a|等价于a。
优点：直接去除绝对值。
缺点：普适性差，只能用于等式或不等式两边只有1个绝对值式子的情况。
这道题：|m-1|>|m|等价于(m-1)>m等价于m-2m+1>m也就是-2m+1>0，m<1/2直接就算出来了。
注：如果改一下题，是2|m-1|>|m|还能这样两边平方算。
再改一下|m-1|>|m|+m这就不能两边平方了，去不掉绝对值，而且不等价。
可见这种方法虽然简单，但是普适性差。
③几何法。
原理：绝对值的几何意义，是表示上的点与原点之间的距离。
那么|a-b|就表示数轴上点a到b的距离。
优点：形象直观，处理简单问题很方便。
缺点：普适性最差，比②还差，只能处理很小的一部分问题。
这道题：问的就是数轴上到1的距离比到原点距离大的点有哪些？楼主自己画个数轴，很容易看出只要m在1和0的中点1/2的左边，一定能满足，也就是m<1/2直接就观察出来了。
注：改一下题，就算2|m-1|>|m|用几何法就不好看了，何况更复杂一点的|m-1|>|m|+m就更不行了。
但是这些更复杂的形式，用第一种分类讨论法都可以解。
楼主给的题目正好可以用这三种方法做，很不错。
楼主如果有耐心看到这的话感谢一下楼主……我总结了一下去绝对值的方法（当然不一定完整，只是我现在能想到的）以及分类讨论思想，具体题目不重要，关键是数学思维要掌握。
