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今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：
有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。
我见了，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！
正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条
棱长（且长度都为质数）之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米）
后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样。
解出这道题后，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求
宗匠蕲抄囤官阐涅琬珞陈琛瓜孤帛种端克玖维浈 什么东东嘛
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是我给大家整理的2021北师大版四年级数学上册教案，希望能给大家带来帮助。
2021北师大版四年级数学上册教案1
说课内容：
《国土面积》这课是北师大版小学数学第七册第一单元第6——7页的内容。
教材分析：
《人口普查》是第一单元“认识更大的数”的第三节课，根据学生思维发展特点，二年级下册已经学过万以内的数位顺序表，理解万以内数的意义，以及万以内数的读写方法。本单元学习的内容是学习万以上的大数。《人口普查》是在认识计数单位“十万”、数位顺序表及更大的数的基础上学习大数的读写。本课教学的重点是：对多位数进行估计，发展估计意识。
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对于小学阶段所涉及到的各科各类资料，我拍改们都收集、归类并定期更新。欢迎有需求的家长、老师收藏。 第一单元：位置
【课题】用数对确定位置
【自学内容】教科书P2例1、
【导学提纲】 1.阅读例题1主题图和问题，想一想教师是如何确定张亮位置的？用自己的话说一说什么叫做“列”？什么叫做“行”？以及如何确定第几列、第几行？ 2.结合具体情境，如果用（2，3）表示张亮同学的位置，用了几个数据？（2，3）中的数字分别表示的是什么含义？ 3.仿照用（2，3）表示张亮同学的位置，你能表示出王艳和赵强同学的位置吗？(注意你的书写格式) 4..结合自学情况，能用自己的话尝试归纳用数对表示位置的方法和它的书写格式吗？ 5.练一练，完成P2“做一做”。
【课题】在方格纸上用数对确定物体的位置
【自学内容】教科书P3例2
【导学提纲】 1.观察书本出示的这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同？ 2.仔细动脑思考方格纸上的竖线与横线分别对应这例1的什么？观察大门在方格纸上位置，你能表示大门所在的位置吗？并说一说每个数字表示什么含义？ 3.用数对分别表示熊猫馆、猴山、大象馆、海洋馆的位置，并记录下来 4.观察比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看你发现了什么？这两个场馆的位置有什么特点呢？ 5..用（X，4）表示大象馆的位置，能确定在哪里吗？为什么？想一想在方格纸上至少要几个数才能确定一个位置？ 6.练一练书本P5第3题
第二单元 分数乘法
【课题】分数乘整数
【自学内容】教科书P8~9例1、例2
【导学提纲】 1.认真阅读书本第8页例题1，再用自己的话表述题意，说一说“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”是什么意思？2.自己动手，画出线段图，把已知条件和问题标在线段图上？ 3.结合自己所画的线段图，用多种方法列式计算，并思考分数乘整数应该如何计算？ 4.用你自己总结的方法，尝试计算例2： ，看一看你乘的积是不是最简分数？想一想分数乘整数有几种约分的方法？哪种方法简便？ 5.练一练，完成P9“做一做”1—3题
【课题】分数乘分数
【自学内容】教科书P 10~11例3、例4
【导学提纲】 1.观察P10主题图，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系列式解决“ 小时粉刷这面墙的几分之几？” 2.拿出一张纸用它表示这面墙，涂出这张纸的 ，再涂出 的 ，根据涂色结果计算 ，想一想分数乘分数怎样计算？ 3用自己总结的方法计算 ，再折纸验证，看自己算对了没有？ 4自学书本例题4，列式，计算 ，想一想如何分数乘分数怎样约分？ 5预习本上计算 观察教材约分过程，想一想与P9例2的约分形式有什么不同？想一想分数乘整数怎样约分？ 6.练一练：完成P11“做一做”
【课题】整数乘法运算定律推广到分数
【自学内容】教科书P 14例5、例6
【导学提纲】 1.观察P14例5的三组算式，每组算式的两个算式之间有什么区别和联系？它们的得数各是多少？ 里面应该填什么？ 2.联系以前我们学过的整数乘法运算定律的知识，你发现了什么规律？ 3.观察P14例6，看一看教材中给出的第一步应用了什么运算定律？并将计算过程补充完整。并思考：为什么能使计算简便？ 4.练一练：完成P14“做一做”
【课题】求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题
【自学内容】教科书P 17例题1
【导学提纲】 1.认真读P17例题1，用自己的话说一说“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”是什么意思？自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量？ 2.列式计算，解决我国人均耕地面积是多少平方米？想一想列式的依据是什么？ 3.练一练：P17页“做一做”，先画线段图，后列式解答
【课题】解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题（一）
【自学内容】教科书P 20例题2
【导学提纲】 1.阅读P20例2的主题图和题目，想一想测量声音强度的单位是什么？再用自己的话表述题意。 2.自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量？ 3.结合自己画的线段图，列式解答，看你能想出几种不同的方法？ 4.阅读书本的两种方法，比较一下他们的解题思路有什么不同？你更喜欢哪一种？ 5.练一练：理解题意的基础上，先画出线段图，完成书本P20“做一做”
【课题】解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题（二）
【自学内容】教科书P 21例题3
【导学提纲】 1.阅读P21例3题目，说一说：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思？这句话中谁与谁比？,把谁看作单位“1”？ 2. 自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量 3.结合自己画的线段图，列式解答，看你能想出几种不同的方法？ 4.练一练：理解题意的基础上，先画出线段图，完成书本P20“做一做”
【课题】倒数的认识
【自学内容】教科书P 24例1和例2
【导学提纲】 1.计算例1并观察比较这些算式，想一想这些算式有什么共同的特点？ 2.请你给出倒数的定义，并说一说你是怎么理解“互为倒数”的，判断“ 是倒数”，对吗？为什么？ 3.阅读例2，请你说一说 怎样找到它的倒数？6怎样找到它的倒数？ 4.你能归纳出一个找到一个数的倒数的方法吗？ 5.想一想0和1它们有没有倒数？倒数是多少？ 6.练一练：完成书本P24“做一做”
第三单元：分数除法
【课题】分数除法的意义
【自学内容】教科书P 28例1
【导学提纲】 1..阅读例1主题图及左边的三道整数问题，请你根据书本提示把它们改成分数问题，写在书本的空白处。 2.独立列式解答，并对照书本上出现的乘法算式与除法算式，整数题组与分数题组，思考（1）分数除法与整数除法的意义相同吗？（2）分数除法的意义是什么？ 3.练一练：P28“做一做”
【课题】分数除以整数
【自学内容】教科书P 29例2
【导学提纲】 1.阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的折法 2.对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。 3.比较书本出现的两种计算方法的异同？你觉得哪种算法的适用范围更广？为什么？ 4.阅读书本例题的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有？ 5.根据自己的折纸实验和算式，你能说一说分数除以整数要如何计算吗？ 6.练一练：P32练习八第3题
【课题】一个数除以分数
【自学内容】教科书P 30—31例题3
【导学提纲】 1.阅读例题3主题图及题目，要“比较谁走的快”可以比较他们的什么？如何列式？ 2.探究 的算法 (1)“ 小时走了2 ，估一估1小时走多少 ？ (2) 动手画线段图表示已知条件与问题的关系，你能想出几种画线段图的方法呢？结合线段图,思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步再算什么？ (3)结合解题思路，思考 要怎样计算？它把除法转化成什么？怎样转化？ 3.计算例3第二个算式 想一想 可以转化成什么？ 4.通过上面的2道计算题，你发现了什么？你会用自己的方式表示下你发现的规律吗？ 5.练一练：完成书本P31“做一做”，想一想除法转化成乘法的要点是什么？
【课题】涉及分数除法的混合运算
【自学内容】教科书P 34例4
【导学提纲】 1.阅读例5题目，说一说题目的已知条件与问题，再说一说自己解决这个问题的思路。 2.列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。 3.独立完成做一做第一题第一行，想一想计算分数连除或连乘除的算法，用你觉得最简便的方法计算 4.练一练：P34第1题第二行，第二题
【课题】已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
【自学内容】教科书P 37-38例题1
【导学提纲】 1.复习铺垫：写出下列题目的数量关系，并列出算式：爸爸体重75 ，小明的体重是爸爸的 ，（1）小明的体重是多少 ？（2）小明体内水分的质量占小明体重的 ，小明体内有多少千克水分？ 2阅读例1，主题图中医生的两句话告诉我们哪些数量关系？ 3.阅读小明的话与第一个问题（1） 要求小明的体重，应该选用“我体内有28 水份”与“我的体重是爸爸的 ”这两个条件中的哪一个？为什么？（2） 医生说的哪个数量关系与小明的体重和小明体内水份的质量有关？（3） 画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上（4） 根据医生说的数量关系写出等量关系，列方程，并独立计算 4.阅读例1第（2）个问题，并思考下列问题 (1) 要求爸爸体重，需要题目中出现的哪两个条件？ (2) 画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上。想一想上一题的线段图和这一题的线段图有什么区别？ (3) 写出等量关系，列出方程并解答 5.比较例1与复习铺垫的题目你发现了什么？ 6.练一练：P38“做一做”
【课题】稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
【自学内容】教科书P 39例题2
【导学提纲】 1.阅读例5的主题图及题目，用自己的话表述题意说一说“美术小组的人数比航模小组多 ”的含义，把谁看作单位“1” 2.自己动手，画线段图表示两个小组的人数，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可以用X表示。 3.结合线段图，列出等量关系，并列出方程式解答，算完后梳理下自己整道题的解题思路？ 4.练一练：P40练习十第四题
【课题】比的意义
【自学内容】教科书P 43~44
【导学提纲】 1. 自学课本P13页后，完成下列各题用10千克盐和600千克水配成盐水，（1）盐和水的质量比是多少？（2）水和盐水的质量比是多少？ 2.自学P44思考一下问题：（1） 什么叫做两个数的比？（2） 几比几怎样写、怎样读？（3） 比的各部分名称是什么？（4） 怎样求比值？比值可以怎样表示？ 3.比和比值有什么联系与区别？（举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别） 4.思考：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？为什么？ 5.练一练：P44“做一做”
【课题】比的基本性质
【自学内容】教科书P 45-46例1
【导学提纲】 1.复习回忆：举例说明以前学过的商不变性质和分数基本性质。 2.参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？ 3.什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” 4.阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义（1） 动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成填空。（2） 对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？（3） 较例1第（2）题第（1）题的区别 5.能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 6.练一练：P46“做一做”
【课题】比的应用
【自学内容】教科书P 49例2
【导学提纲】 1.阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？ 2.自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？ 3.对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。 4.对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？ 5.练一练：P49“做一做”
第四单元 圆
【课题】 圆的认识（一）
【自学内容】教科书p56~58例1，例2
【导学提纲】 1.生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。并把它剪下，试着找出它的中心点。 2.自学课本p56 （1）认识圆心，半径，直径。并在剪下的圆中分别标出。（2）想一想：同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?不在同一个圆中呢？ 3.请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么？ 4.思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？ 5.尝试练习：p59“做一做”1.2.3.4
【课题】圆的认识（二）
【自学内容】教科书p59例3
【导学提纲】 1.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？平面图形 对称轴（条） 2.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。 3.请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1~4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。 4.尝试练习：p59“做一做”1，2.
【课题】圆的周长
【自学内容】教科书p62~64例1
【导学提纲】 1.找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。说一说你是如何测量的？ 3.正方形的周长总是它边长的4倍，猜一猜：圆的周长是否是它的直径的常数倍？说说你的理由。 4.查阅资料：了解圆周率的知识，谈谈你的感受。 5.试着推导圆的周长公式。自学课本p64例一，第二个问题你还有不同的方法解答吗？ 6.尝试练习：p64“做一做”1.2
【课题】圆的面积
【自学内容】教科书p67~69例1，例2
【导学提纲】 1.回忆所学过的平面图形的面积公式和推导过程。都有哪些不同的推导方法？ 2.怎样计算一个圆的面积，能不能把圆转化成学过的图形来计算？用附页1中的圆拼一拼， 3.你把圆拼成了近似的什么图形？它们之间有什么联系？试着推导圆的面积公式。 4.自学课本p67~69,并补充完整。 5.思考：拼成后的图形的周长与圆的周长有什么关系？ 6.尝试练习：p69“做一做”1.2
【课题】确定起跑线
【自学内容】教科书p75~76
【导学提纲】 1.你了解田径场跑道的形状吗？ 2.所有的田径比赛项目运动员都在同一条起跑线上起跑吗？如果不是请举例试着说一说为什么？ 3.自学课本p75~76 根据课本提供的数据，算一算每条跑道的长度。填在p76表格里（可以使用计算器，也可以按照你发现的规律进行计算） 4.如果你是裁判员，400m比赛的各跑道的起跑线应该相差多少米？用什么方法得出结果？200米呢？ 5.思考：长跑项目如1500m和3000m比赛是如何确定起跑线的？
第五单元 百分数
【课时】百分数的意义和写法
【自学内容】教科书p77~78
【导学提纲】 1.自学课本p77~78 生活中哪些地方还见过百分数？ 2.选择p77一幅图，说说图中百分数的具体含义。百分数在读，写时要注意些什么？ 3.百分数与我们学过的哪种数比较相似？为什么上面这些事例选择使用百分数而不是分数？ 4.你是否发现带有分数单位的百分数？为什么？ 5.思考：百分数与分数有哪些区别与联系？（用表格形式整理更佳） 6.尝试练习：p79“做一做”1.2.3
【课题】百分数与小数的互化
【自学内容】教科书p80例1，例2
【导学提纲】 1.自学课本p80例1，例2，并补充完整。 2.说一说分数化成小数，小数化成分数的方法是什么？ 3. 观察例1，例2，你有其他的方法吗？ 4.尝试练习：p80“做一做”
【课题】百分数与分数的互化
【自学内容】教科书p81~82例3
【导学提纲】 1.自学课本p81例3 如果百分数的分子是小数，要怎么化成分数？（如3.5%） 2.尝试练习：p81“做一做”1.2 3.自学课本p82例4 （1）把分数化成百分数有几种方法？ （2）对于利用分子除以分母把分数化成百分数的方法中除不尽的情况下，保留几位小数？商要算到第几位？（如 ， ） 4.尝试练习：p82“做一做”1.2
【课题】用百分数解决问题（1）
【自学内容】教科书p85~86例1
【导学提纲】 1.自学课本p85例1（1）解决问题：（1）达标学生的人数占总人数的几分之几？ （2）达标学生的人数占总人数的百分之几？它们之间有什么联系？ 2.什么是达标率？求达标率时为什么要乘100%？计算结果有变化吗？ 3.什么是发芽率？完成例1（2） 4.你还能说出一些百分率的例子吗？具体举些例说说怎么求？ 5.思考：“某件产品的合格率是101%”这句话对吗？为什么？ 6.尝试练习：p86“做一做”1.2
【课题】用百分数解决问题（2）
【自学内容】教科书p90例2
【导学提纲】 1.读题，复习铺垫：（1）实际造林公顷数是原计划的百分之几？ （2）原计划造林公顷数是实际造林的百分之几？ 解决问题并在题中标出单位“1” 2.解决问题一“实际造林比原计划增加百分之几？（1）说说这句话的含义。 （ ）比（ ）增加的公顷数占( )的百分之几？（2）请画线段图来表示数量关系。（3）尝试解决问题。（4）参照p90这两种解题方法你理解吗？说说解题思路。 3.解决问题二“原计划造林比实际造林少百分之几？”（用两种不同的方法） 4.在生活中找一找 “增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……的例子，并说说如何解决这类问题？ 5.尝试练习p90“做一做”
【课题】用百分数解决问题（3）
【自学内容】教科书p93例3
【导学提纲】 1.复习铺垫学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了 ，现在图书室有多少册图书？（用两种不同的方法解答） 2.读题，理解题意（可以借助线段图） 3.独立解决问题（尝试用两种不同的方法解答） 4.参照p93，说说这两种解法的解题思路。 5.思考：百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方？ 6.尝试练习：p93“做一做”1.2
【课题】折扣
【自学内容】教科书p97例4
【导学提纲】 1. 生活中哪些地方见过“打折”？举例说说。 2. 自学课本p97 （1） 理解什么是“打折”？（2） 例4中“八五折”，“九折”表示什么？（3） 写出几个折数，并把它化成相应的分数，百分数。 3. 解决问题p97例4 4. 尝试练习：p97“做一做” 5. 阅读p103“什么是‘成数’？” “成数”与“折数”有什么区别联系？ 6. 思考：一件商品先打九折出售后，再涨价10%，现在的价格与原价一样吗？
【课题】纳税，利率
【自学内容】教科书p98~100例5，例6
【导学提纲】 1. 自学课本p98 （1） 了解什么是纳税？都有哪些税收？什么是税率？（直接在书上划出）（2） 根据你身边的事情说一说纳税的意义？（3） 结合p99例5，说说怎样求应纳税额？ 2. 自学课文p99~100 （1） 储蓄的意义是什么？银行存款方式有哪些？什么是本金？利息？利率？（直接在书上划出）（2） 利息怎么求？结合p99例6，求一求老奶奶两年后的利息是多少？老奶奶实际能拿到的利息是多少？（3） 到期后，老奶奶一共能取回多少钱？P100的两种解法你理解吗？（4） 是不是所有的利息都要缴纳利息税？（查阅资料了解） 3. 尝试练习：p100“做一做” 了解存款凭证每栏的作用，从中获取信息，并解答。
第六单元：统计
【课题】扇形统计图
【自学内容】教科书p106~107
【导学提纲】 1. 复习条形统计图（1） 阅读课本p106，说说从条形统计图中你能得到哪些信息？（2） 想一想：条形统计图有什么特点？ 2. 认识扇形统计图（1） 用整个圆表示什么？用圆内各个扇形的大小表示什么？（2） 从扇形统计图中你可用了解到什么信息？（3） 观察扇形统计图，你还能提什么问题？并认真解答。 3.思考：扇形统计图有什么特点？ 4.阅读p109“你知道吗？” 5.尝试练习：p107“做一做”
【课题】合理存款
【自学内容】教科书p110~111
【导学提纲】 1. 明确问题活动是围绕什么问题展开的？ 2. 收集信息（1） 课本中提供了几种储蓄存款形式？（2） 哪些储蓄存款形式不需要缴纳利息税？（3） 调查教育储蓄存款和国债的利率。 3. 设计方案连续存款时仍然只存本金一万元，不包括已经获得的利息。（1） 选择定期储蓄存款的话有哪些方案？填写在p111第一张表格中。（2） 选择教育储蓄存款以及购买国债的方案有哪些？填写在p11第二张表格中。 4. 选择方案（1） 哪种存款方案收益最大？到期后共取回多少钱？
第七单元：数学广角
【课题】鸡兔同笼
【自学内容】教科书P 112~114例1
【导学提纲】 1.阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？ 2.阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？你想出了几种不同的列表法？ 3.假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗? 4.自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？有困难的可参考书本P114 5.用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题 6.阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的 7.练一练：P115“做一做”
第一组
1 观潮 （赵宗成 朱明元）
2* 雅鲁藏布大峡谷 （杨逸畴）
3 鸟的天堂 （巴金）
4* 火烧云 （萧红）
语文园地一
口语交际·习作·写自然景观
第二组
5 古诗两首
题西林壁 （苏轼）
游山西村 （陆游）
6 爬山虎的脚 （叶圣陶）
7 蟋蟀的住宅 （法布尔）
8* 世界地图引出的发现
语文园地二
口语交际·我看到了
习作·观察日记
学习目标：
1、认识课文中的6个生字，能正确、流利、有感情地自读课文。
2、默读课文，能想象出课文描写的场景和事物。
3、体会作者按一定顺序说明事物的方法。
学习过程
独学
1、我能查找工具书解决这些问题。
今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：
有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。
我见了，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！
正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条
棱长（且长度都为质数）之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米）
后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样。
解出这道题后，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求
宗匠蕲抄囤官阐涅琬珞陈琛瓜孤帛种端克玖维浈 什么东东嘛
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是我给大家整理的2021北师大版四年级数学上册教案，希望能给大家带来帮助。
2021北师大版四年级数学上册教案1
说课内容：
《国土面积》这课是北师大版小学数学第七册第一单元第6——7页的内容。
教材分析：
《人口普查》是第一单元“认识更大的数”的第三节课，根据学生思维发展特点，二年级下册已经学过万以内的数位顺序表，理解万以内数的意义，以及万以内数的读写方法。本单元学习的内容是学习万以上的大数。《人口普查》是在认识计数单位“十万”、数位顺序表及更大的数的基础上学习大数的读写。本课教学的重点是：对多位数进行估计，发展估计意识。
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对于小学阶段所涉及到的各科各类资料，我拍改们都收集、归类并定期更新。欢迎有需求的家长、老师收藏。 第一单元：位置
【课题】用数对确定位置
【自学内容】教科书P2例1、
【导学提纲】 1.阅读例题1主题图和问题，想一想教师是如何确定张亮位置的？用自己的话说一说什么叫做“列”？什么叫做“行”？以及如何确定第几列、第几行？ 2.结合具体情境，如果用（2，3）表示张亮同学的位置，用了几个数据？（2，3）中的数字分别表示的是什么含义？ 3.仿照用（2，3）表示张亮同学的位置，你能表示出王艳和赵强同学的位置吗？(注意你的书写格式) 4..结合自学情况，能用自己的话尝试归纳用数对表示位置的方法和它的书写格式吗？ 5.练一练，完成P2“做一做”。
【课题】在方格纸上用数对确定物体的位置
【自学内容】教科书P3例2
【导学提纲】 1.观察书本出示的这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同？ 2.仔细动脑思考方格纸上的竖线与横线分别对应这例1的什么？观察大门在方格纸上位置，你能表示大门所在的位置吗？并说一说每个数字表示什么含义？ 3.用数对分别表示熊猫馆、猴山、大象馆、海洋馆的位置，并记录下来 4.观察比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看你发现了什么？这两个场馆的位置有什么特点呢？ 5..用（X，4）表示大象馆的位置，能确定在哪里吗？为什么？想一想在方格纸上至少要几个数才能确定一个位置？ 6.练一练书本P5第3题
第二单元 分数乘法
【课题】分数乘整数
【自学内容】教科书P8~9例1、例2
【导学提纲】 1.认真阅读书本第8页例题1，再用自己的话表述题意，说一说“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”是什么意思？2.自己动手，画出线段图，把已知条件和问题标在线段图上？ 3.结合自己所画的线段图，用多种方法列式计算，并思考分数乘整数应该如何计算？ 4.用你自己总结的方法，尝试计算例2： ，看一看你乘的积是不是最简分数？想一想分数乘整数有几种约分的方法？哪种方法简便？ 5.练一练，完成P9“做一做”1—3题
【课题】分数乘分数
【自学内容】教科书P 10~11例3、例4
【导学提纲】 1.观察P10主题图，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系列式解决“ 小时粉刷这面墙的几分之几？” 2.拿出一张纸用它表示这面墙，涂出这张纸的 ，再涂出 的 ，根据涂色结果计算 ，想一想分数乘分数怎样计算？ 3用自己总结的方法计算 ，再折纸验证，看自己算对了没有？ 4自学书本例题4，列式，计算 ，想一想如何分数乘分数怎样约分？ 5预习本上计算 观察教材约分过程，想一想与P9例2的约分形式有什么不同？想一想分数乘整数怎样约分？ 6.练一练：完成P11“做一做”
【课题】整数乘法运算定律推广到分数
【自学内容】教科书P 14例5、例6
【导学提纲】 1.观察P14例5的三组算式，每组算式的两个算式之间有什么区别和联系？它们的得数各是多少？ 里面应该填什么？ 2.联系以前我们学过的整数乘法运算定律的知识，你发现了什么规律？ 3.观察P14例6，看一看教材中给出的第一步应用了什么运算定律？并将计算过程补充完整。并思考：为什么能使计算简便？ 4.练一练：完成P14“做一做”
【课题】求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题
【自学内容】教科书P 17例题1
【导学提纲】 1.认真读P17例题1，用自己的话说一说“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”是什么意思？自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量？ 2.列式计算，解决我国人均耕地面积是多少平方米？想一想列式的依据是什么？ 3.练一练：P17页“做一做”，先画线段图，后列式解答
【课题】解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题（一）
【自学内容】教科书P 20例题2
【导学提纲】 1.阅读P20例2的主题图和题目，想一想测量声音强度的单位是什么？再用自己的话表述题意。 2.自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量？ 3.结合自己画的线段图，列式解答，看你能想出几种不同的方法？ 4.阅读书本的两种方法，比较一下他们的解题思路有什么不同？你更喜欢哪一种？ 5.练一练：理解题意的基础上，先画出线段图，完成书本P20“做一做”
【课题】解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题（二）
【自学内容】教科书P 21例题3
【导学提纲】 1.阅读P21例3题目，说一说：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思？这句话中谁与谁比？,把谁看作单位“1”？ 2. 自己动手画出线段示意图，将已知条件和问题标在线段图上，想一想在题目中谁是表示单位“1”的量 3.结合自己画的线段图，列式解答，看你能想出几种不同的方法？ 4.练一练：理解题意的基础上，先画出线段图，完成书本P20“做一做”
【课题】倒数的认识
【自学内容】教科书P 24例1和例2
【导学提纲】 1.计算例1并观察比较这些算式，想一想这些算式有什么共同的特点？ 2.请你给出倒数的定义，并说一说你是怎么理解“互为倒数”的，判断“ 是倒数”，对吗？为什么？ 3.阅读例2，请你说一说 怎样找到它的倒数？6怎样找到它的倒数？ 4.你能归纳出一个找到一个数的倒数的方法吗？ 5.想一想0和1它们有没有倒数？倒数是多少？ 6.练一练：完成书本P24“做一做”
第三单元：分数除法
【课题】分数除法的意义
【自学内容】教科书P 28例1
【导学提纲】 1..阅读例1主题图及左边的三道整数问题，请你根据书本提示把它们改成分数问题，写在书本的空白处。 2.独立列式解答，并对照书本上出现的乘法算式与除法算式，整数题组与分数题组，思考（1）分数除法与整数除法的意义相同吗？（2）分数除法的意义是什么？ 3.练一练：P28“做一做”
【课题】分数除以整数
【自学内容】教科书P 29例2
【导学提纲】 1.阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的折法 2.对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。 3.比较书本出现的两种计算方法的异同？你觉得哪种算法的适用范围更广？为什么？ 4.阅读书本例题的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有？ 5.根据自己的折纸实验和算式，你能说一说分数除以整数要如何计算吗？ 6.练一练：P32练习八第3题
【课题】一个数除以分数
【自学内容】教科书P 30—31例题3
【导学提纲】 1.阅读例题3主题图及题目，要“比较谁走的快”可以比较他们的什么？如何列式？ 2.探究 的算法 (1)“ 小时走了2 ，估一估1小时走多少 ？ (2) 动手画线段图表示已知条件与问题的关系，你能想出几种画线段图的方法呢？结合线段图,思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步再算什么？ (3)结合解题思路，思考 要怎样计算？它把除法转化成什么？怎样转化？ 3.计算例3第二个算式 想一想 可以转化成什么？ 4.通过上面的2道计算题，你发现了什么？你会用自己的方式表示下你发现的规律吗？ 5.练一练：完成书本P31“做一做”，想一想除法转化成乘法的要点是什么？
【课题】涉及分数除法的混合运算
【自学内容】教科书P 34例4
【导学提纲】 1.阅读例5题目，说一说题目的已知条件与问题，再说一说自己解决这个问题的思路。 2.列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。 3.独立完成做一做第一题第一行，想一想计算分数连除或连乘除的算法，用你觉得最简便的方法计算 4.练一练：P34第1题第二行，第二题
【课题】已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
【自学内容】教科书P 37-38例题1
【导学提纲】 1.复习铺垫：写出下列题目的数量关系，并列出算式：爸爸体重75 ，小明的体重是爸爸的 ，（1）小明的体重是多少 ？（2）小明体内水分的质量占小明体重的 ，小明体内有多少千克水分？ 2阅读例1，主题图中医生的两句话告诉我们哪些数量关系？ 3.阅读小明的话与第一个问题（1） 要求小明的体重，应该选用“我体内有28 水份”与“我的体重是爸爸的 ”这两个条件中的哪一个？为什么？（2） 医生说的哪个数量关系与小明的体重和小明体内水份的质量有关？（3） 画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上（4） 根据医生说的数量关系写出等量关系，列方程，并独立计算 4.阅读例1第（2）个问题，并思考下列问题 (1) 要求爸爸体重，需要题目中出现的哪两个条件？ (2) 画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上。想一想上一题的线段图和这一题的线段图有什么区别？ (3) 写出等量关系，列出方程并解答 5.比较例1与复习铺垫的题目你发现了什么？ 6.练一练：P38“做一做”
【课题】稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
【自学内容】教科书P 39例题2
【导学提纲】 1.阅读例5的主题图及题目，用自己的话表述题意说一说“美术小组的人数比航模小组多 ”的含义，把谁看作单位“1” 2.自己动手，画线段图表示两个小组的人数，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可以用X表示。 3.结合线段图，列出等量关系，并列出方程式解答，算完后梳理下自己整道题的解题思路？ 4.练一练：P40练习十第四题
【课题】比的意义
【自学内容】教科书P 43~44
【导学提纲】 1. 自学课本P13页后，完成下列各题用10千克盐和600千克水配成盐水，（1）盐和水的质量比是多少？（2）水和盐水的质量比是多少？ 2.自学P44思考一下问题：（1） 什么叫做两个数的比？（2） 几比几怎样写、怎样读？（3） 比的各部分名称是什么？（4） 怎样求比值？比值可以怎样表示？ 3.比和比值有什么联系与区别？（举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别） 4.思考：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？为什么？ 5.练一练：P44“做一做”
【课题】比的基本性质
【自学内容】教科书P 45-46例1
【导学提纲】 1.复习回忆：举例说明以前学过的商不变性质和分数基本性质。 2.参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？ 3.什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” 4.阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义（1） 动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成填空。（2） 对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？（3） 较例1第（2）题第（1）题的区别 5.能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 6.练一练：P46“做一做”
【课题】比的应用
【自学内容】教科书P 49例2
【导学提纲】 1.阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？ 2.自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？ 3.对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。 4.对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？ 5.练一练：P49“做一做”
第四单元 圆
【课题】 圆的认识（一）
【自学内容】教科书p56~58例1，例2
【导学提纲】 1.生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。并把它剪下，试着找出它的中心点。 2.自学课本p56 （1）认识圆心，半径，直径。并在剪下的圆中分别标出。（2）想一想：同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?不在同一个圆中呢？ 3.请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么？ 4.思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？ 5.尝试练习：p59“做一做”1.2.3.4
【课题】圆的认识（二）
【自学内容】教科书p59例3
【导学提纲】 1.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？平面图形 对称轴（条） 2.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。 3.请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1~4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。 4.尝试练习：p59“做一做”1，2.
【课题】圆的周长
【自学内容】教科书p62~64例1
【导学提纲】 1.找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。说一说你是如何测量的？ 3.正方形的周长总是它边长的4倍，猜一猜：圆的周长是否是它的直径的常数倍？说说你的理由。 4.查阅资料：了解圆周率的知识，谈谈你的感受。 5.试着推导圆的周长公式。自学课本p64例一，第二个问题你还有不同的方法解答吗？ 6.尝试练习：p64“做一做”1.2
【课题】圆的面积
【自学内容】教科书p67~69例1，例2
【导学提纲】 1.回忆所学过的平面图形的面积公式和推导过程。都有哪些不同的推导方法？ 2.怎样计算一个圆的面积，能不能把圆转化成学过的图形来计算？用附页1中的圆拼一拼， 3.你把圆拼成了近似的什么图形？它们之间有什么联系？试着推导圆的面积公式。 4.自学课本p67~69,并补充完整。 5.思考：拼成后的图形的周长与圆的周长有什么关系？ 6.尝试练习：p69“做一做”1.2
【课题】确定起跑线
【自学内容】教科书p75~76
【导学提纲】 1.你了解田径场跑道的形状吗？ 2.所有的田径比赛项目运动员都在同一条起跑线上起跑吗？如果不是请举例试着说一说为什么？ 3.自学课本p75~76 根据课本提供的数据，算一算每条跑道的长度。填在p76表格里（可以使用计算器，也可以按照你发现的规律进行计算） 4.如果你是裁判员，400m比赛的各跑道的起跑线应该相差多少米？用什么方法得出结果？200米呢？ 5.思考：长跑项目如1500m和3000m比赛是如何确定起跑线的？
第五单元 百分数
【课时】百分数的意义和写法
【自学内容】教科书p77~78
【导学提纲】 1.自学课本p77~78 生活中哪些地方还见过百分数？ 2.选择p77一幅图，说说图中百分数的具体含义。百分数在读，写时要注意些什么？ 3.百分数与我们学过的哪种数比较相似？为什么上面这些事例选择使用百分数而不是分数？ 4.你是否发现带有分数单位的百分数？为什么？ 5.思考：百分数与分数有哪些区别与联系？（用表格形式整理更佳） 6.尝试练习：p79“做一做”1.2.3
【课题】百分数与小数的互化
【自学内容】教科书p80例1，例2
【导学提纲】 1.自学课本p80例1，例2，并补充完整。 2.说一说分数化成小数，小数化成分数的方法是什么？ 3. 观察例1，例2，你有其他的方法吗？ 4.尝试练习：p80“做一做”
【课题】百分数与分数的互化
【自学内容】教科书p81~82例3
【导学提纲】 1.自学课本p81例3 如果百分数的分子是小数，要怎么化成分数？（如3.5%） 2.尝试练习：p81“做一做”1.2 3.自学课本p82例4 （1）把分数化成百分数有几种方法？ （2）对于利用分子除以分母把分数化成百分数的方法中除不尽的情况下，保留几位小数？商要算到第几位？（如 ， ） 4.尝试练习：p82“做一做”1.2
【课题】用百分数解决问题（1）
【自学内容】教科书p85~86例1
【导学提纲】 1.自学课本p85例1（1）解决问题：（1）达标学生的人数占总人数的几分之几？ （2）达标学生的人数占总人数的百分之几？它们之间有什么联系？ 2.什么是达标率？求达标率时为什么要乘100%？计算结果有变化吗？ 3.什么是发芽率？完成例1（2） 4.你还能说出一些百分率的例子吗？具体举些例说说怎么求？ 5.思考：“某件产品的合格率是101%”这句话对吗？为什么？ 6.尝试练习：p86“做一做”1.2
【课题】用百分数解决问题（2）
【自学内容】教科书p90例2
【导学提纲】 1.读题，复习铺垫：（1）实际造林公顷数是原计划的百分之几？ （2）原计划造林公顷数是实际造林的百分之几？ 解决问题并在题中标出单位“1” 2.解决问题一“实际造林比原计划增加百分之几？（1）说说这句话的含义。 （ ）比（ ）增加的公顷数占( )的百分之几？（2）请画线段图来表示数量关系。（3）尝试解决问题。（4）参照p90这两种解题方法你理解吗？说说解题思路。 3.解决问题二“原计划造林比实际造林少百分之几？”（用两种不同的方法） 4.在生活中找一找 “增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……的例子，并说说如何解决这类问题？ 5.尝试练习p90“做一做”
【课题】用百分数解决问题（3）
【自学内容】教科书p93例3
【导学提纲】 1.复习铺垫学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了 ，现在图书室有多少册图书？（用两种不同的方法解答） 2.读题，理解题意（可以借助线段图） 3.独立解决问题（尝试用两种不同的方法解答） 4.参照p93，说说这两种解法的解题思路。 5.思考：百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方？ 6.尝试练习：p93“做一做”1.2
【课题】折扣
【自学内容】教科书p97例4
【导学提纲】 1. 生活中哪些地方见过“打折”？举例说说。 2. 自学课本p97 （1） 理解什么是“打折”？（2） 例4中“八五折”，“九折”表示什么？（3） 写出几个折数，并把它化成相应的分数，百分数。 3. 解决问题p97例4 4. 尝试练习：p97“做一做” 5. 阅读p103“什么是‘成数’？” “成数”与“折数”有什么区别联系？ 6. 思考：一件商品先打九折出售后，再涨价10%，现在的价格与原价一样吗？
【课题】纳税，利率
【自学内容】教科书p98~100例5，例6
【导学提纲】 1. 自学课本p98 （1） 了解什么是纳税？都有哪些税收？什么是税率？（直接在书上划出）（2） 根据你身边的事情说一说纳税的意义？（3） 结合p99例5，说说怎样求应纳税额？ 2. 自学课文p99~100 （1） 储蓄的意义是什么？银行存款方式有哪些？什么是本金？利息？利率？（直接在书上划出）（2） 利息怎么求？结合p99例6，求一求老奶奶两年后的利息是多少？老奶奶实际能拿到的利息是多少？（3） 到期后，老奶奶一共能取回多少钱？P100的两种解法你理解吗？（4） 是不是所有的利息都要缴纳利息税？（查阅资料了解） 3. 尝试练习：p100“做一做” 了解存款凭证每栏的作用，从中获取信息，并解答。
第六单元：统计
【课题】扇形统计图
【自学内容】教科书p106~107
【导学提纲】 1. 复习条形统计图（1） 阅读课本p106，说说从条形统计图中你能得到哪些信息？（2） 想一想：条形统计图有什么特点？ 2. 认识扇形统计图（1） 用整个圆表示什么？用圆内各个扇形的大小表示什么？（2） 从扇形统计图中你可用了解到什么信息？（3） 观察扇形统计图，你还能提什么问题？并认真解答。 3.思考：扇形统计图有什么特点？ 4.阅读p109“你知道吗？” 5.尝试练习：p107“做一做”
【课题】合理存款
【自学内容】教科书p110~111
【导学提纲】 1. 明确问题活动是围绕什么问题展开的？ 2. 收集信息（1） 课本中提供了几种储蓄存款形式？（2） 哪些储蓄存款形式不需要缴纳利息税？（3） 调查教育储蓄存款和国债的利率。 3. 设计方案连续存款时仍然只存本金一万元，不包括已经获得的利息。（1） 选择定期储蓄存款的话有哪些方案？填写在p111第一张表格中。（2） 选择教育储蓄存款以及购买国债的方案有哪些？填写在p11第二张表格中。 4. 选择方案（1） 哪种存款方案收益最大？到期后共取回多少钱？
第七单元：数学广角
【课题】鸡兔同笼
【自学内容】教科书P 112~114例1
【导学提纲】 1.阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？ 2.阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？你想出了几种不同的列表法？ 3.假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗? 4.自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？有困难的可参考书本P114 5.用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题 6.阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的 7.练一练：P115“做一做”
第一组
1 观潮 （赵宗成 朱明元）
2* 雅鲁藏布大峡谷 （杨逸畴）
3 鸟的天堂 （巴金）
4* 火烧云 （萧红）
语文园地一
口语交际·习作·写自然景观
第二组
5 古诗两首
题西林壁 （苏轼）
游山西村 （陆游）
6 爬山虎的脚 （叶圣陶）
7 蟋蟀的住宅 （法布尔）
8* 世界地图引出的发现
语文园地二
口语交际·我看到了
习作·观察日记
学习目标：
1、认识课文中的6个生字，能正确、流利、有感情地自读课文。
2、默读课文，能想象出课文描写的场景和事物。
3、体会作者按一定顺序说明事物的方法。
学习过程
独学
1、我能查找工具书解决这些问题。
