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教学设计代表着 七年级数学 教师对课堂的假设与预想,以下是我为大家整理的七年级数学下册教学设计，希望你们喜欢。
七年级数学下教学设计
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
有公共的顶点O，而且 的两边分别是 两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：如果改变 的大小，会改变它与 其它 角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习：
下列说法对不对
(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2) 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
(3) 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知，如图， ，求： 的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补( )
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O， 的对顶角是 ， 的邻补角是
若 ： =2：3， ，则 =
2如图，直线AB、CD相交于点O
5.1.2 垂线
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)
反之，
(二)垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点：平行线的概念与平行公理;
2.教学难点：对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题. 方法 为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质，并进行比较.
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立 总结 本节内容，叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2) 了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点：判定两条直线平行方法的应用;
难点：简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问：
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD;
(2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .
3.如图(2)
(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________;
(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________;
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________;
(4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________;
新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答：这两条直线平行.
如图所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.
(1) 求∠2的度数;
(2) FC与AD平行吗?为什么?
巩固练习
1. 教科书19页练习
2. 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?
3. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗?
4. 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书19页习题5.2第7、8题
5.2.2直线平行的条件(一)
[教学目标]
3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.
5. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解直线平行的条件.
难点: 直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题：
1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?
三种方法可以简单地说成:
例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.
解:因为∠1=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
从而 CD ∥EF (为什么?).
课堂练习:
1.下列判断正确的是 ( ).
A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.
4.如图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4题图 第5题图
5.如图，(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
课后作业:习题5.2 第1,2,4题.
补充练习:
已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD
于 E、F，EG平分∠ AEF ，
FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗?为什么?
初中数学新课程教学
一、使课题的引入更具有趣味性
人的感情是非常丰富的，风趣幽默的话能给人留下深刻的印象，也会使得课堂充满生机。比如，教授整式加减的时候，教师可先给学生讲个笑话：“王阿姨家养了3只羊和9头猪，小军却数出12头猪，同学们知道是什么原因吗?”听完后，学生都会笑着回答：“那是因为他把羊给数上了。”学生为什么会笑呢?那是因为他们知道猪与羊是不同种类，不能这样将数量相加。此时，教师可以导入授课的重点，即合并同类项就是不同类的事物不能合并。这样的 教学方法 不但活跃了课堂气氛，还加深了学生对于同类项的理解，可谓一举两得。
二、建立平等的师生关系
古人曰：“亲其师，信其道。”这就是要求教师能够摒弃师道为大的旧俗，和学生建立一种人格上的平等，走到学生的身旁，走进学生的心里，和学生进行平等的交流;和学生一起探索、讨论，激励学生积极思考、选择、提问，积极参与他们的自由交流;和学生建立一种友好的关系，让学生不再抗拒教师。如果建立起这种新型的师生关系，课堂教学就能在一种轻松、和谐的氛围内进行与完成。要想在师生之间建立起互动性的关系，教师不仅要在备课的时候，考虑学生的生活实际与知识状况，还要考虑怎样使学生通过自己的学习获得相关的技能。此外，教师还应在课堂上尊重每一位学生，让学生能够主动探索、大胆提问，鼓励学生主动探讨解决问题的办法，并在学生需要的时候参加学生的学习活动，给予学生必要的指导，与学生成为学习伙伴、知心朋友。
三、设置问题的层次性
数学教学的核心就是问题。教师在设置问题时不仅要考虑到学生的认知水平，还要考虑知识本身所具有的特征。如果设置的问题过大，会使得学生思考边际过大，甚至会使学习困难的学生缺乏信心。但如果设置的问题过小，又会缺乏思考的价值，不利于学生的全面发展。所以，教师在备课的时候要想好该如何设置难度适宜的问题，让大部分学生在层层深入的问题里清楚了解知识点。比如，在讲授根与系数关系的时候，我首先给出4个方程式：①x2-5x-6=0;②x2+3x+2=0;③x2-x-6=0;④x2-3x+7=0。然后，我要求学生分别求出a、b、c的值，并解方程求出每个方程式的两根之和与积。学生很快就发现方程式④不能求出答案。这是什么原因造成呢?因为△<0，所以方程无解。然后，我让学生观察前3个方程式两根之和、两根之积和原来方程式a、b、c的关系。学生很容易就发现：当二次系数a=1时，两根之和恰好是一次系数b的相反数，而两根之积也为常数项。此时，我再给出方程式2x2-6x-7=0，学生就懂得按照等式的基本性质，将二次系数变成1再进行解答，这样就能将特殊转化成一般。
四、训练多样性的思维模式
1.训练思维速度。这主要是在课堂上进行训练的。因此，教师应合理安排课堂的教学内容，运用形象生动的教学模式来训练学生的思维速度，从而提高数学的教学质量。例如，在讲授新课后，教师要安排教材中的练习作为检查的速算题。教师也可精心编写概念性强、灵活性高、覆盖面广的选择、判断、简答题等，开展专项训练，从而提高学生快速答题的能力。
2.训练思维质量。教师可充分组织学生对于某些解题思路、解题方法的特点等展开讨论。这样有助于学生主动积极思考，从而能有效提高其分析、解决问题的能力。
3.训练 逆向思维 。启迪学生从相反的角度思考问题，培养起逆向思考问题的习惯，这样有助于拓展学生的思路，找到解决问题的方法，有效培养学生的思维能力。
4.训练 发散思维 。这可以充分调动起学生的求知欲与好奇心，让学生自己进行独立的思考，不断探索新的知识，并尽自己最大的能力去解决问题。在课堂教学中，教师要以打破问题为起点，讲结论作为重点的封闭式教学，重新构造出一种以探究为关键的开放式教学模式。
五、结题
总而言之，只要教师努力实践，认真思考，在数学教学中不断前行，坚持新课程的理念，并以此引导课堂教学，借助各种教学手段，就能使学生积极参与教学活动，让学生体会到学习数学的乐趣，从而大大增加学生学习数学的积极性与主动性。
作者：李全元 单位：甘肃省张掖市第五中学
七年级数学 教材是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、 教育 教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的,那目录都收录了哪些知识供大家学习呢?以下是我为大家整理的七年级数学下册目录人教版，希望你们喜欢。
七年级数学下册目录
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系
5.4 平移
数学活动
小结
复习题5
第六章 实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
阅读与思考 为什么√2不是有理数
数字活动
小结
复习题6
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
7.2 坐标 方法 的简单应用
数学活动
小结
复习题7
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动
小结
复习题8
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
数学活动
小结
复习题9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习 从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
部分中英文词汇索引
七年级数学三角形知识归纳
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的证明思路：
条 件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
七年级数学下册目录人教版相关 文章 ：
1. 人教版七年级数学下册目录
2. 最新人教版七年级数学上册目录
3. 人教版七年级数学上学期目录
4. 新沪科版七年级数学下课本目录
5. 浙教版七年级数学上册目录
初一下册数学知识点总结北师大版篇一
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
教学设计代表着 七年级数学 教师对课堂的假设与预想,以下是我为大家整理的七年级数学下册教学设计，希望你们喜欢。
七年级数学下教学设计
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
有公共的顶点O，而且 的两边分别是 两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：如果改变 的大小，会改变它与 其它 角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习：
下列说法对不对
(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2) 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
(3) 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知，如图， ，求： 的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补( )
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O， 的对顶角是 ， 的邻补角是
若 ： =2：3， ，则 =
2如图，直线AB、CD相交于点O
5.1.2 垂线
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)
反之，
(二)垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点：平行线的概念与平行公理;
2.教学难点：对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题. 方法 为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质，并进行比较.
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立 总结 本节内容，叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2) 了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点：判定两条直线平行方法的应用;
难点：简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问：
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD;
(2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .
3.如图(2)
(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________;
(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________;
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________;
(4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________;
新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答：这两条直线平行.
如图所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.
(1) 求∠2的度数;
(2) FC与AD平行吗?为什么?
巩固练习
1. 教科书19页练习
2. 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?
3. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗?
4. 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书19页习题5.2第7、8题
5.2.2直线平行的条件(一)
[教学目标]
3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.
5. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解直线平行的条件.
难点: 直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题：
1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?
三种方法可以简单地说成:
例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.
解:因为∠1=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
从而 CD ∥EF (为什么?).
课堂练习:
1.下列判断正确的是 ( ).
A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.
4.如图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4题图 第5题图
5.如图，(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
课后作业:习题5.2 第1,2,4题.
补充练习:
已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD
于 E、F，EG平分∠ AEF ，
FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗?为什么?
初中数学新课程教学
一、使课题的引入更具有趣味性
人的感情是非常丰富的，风趣幽默的话能给人留下深刻的印象，也会使得课堂充满生机。比如，教授整式加减的时候，教师可先给学生讲个笑话：“王阿姨家养了3只羊和9头猪，小军却数出12头猪，同学们知道是什么原因吗?”听完后，学生都会笑着回答：“那是因为他把羊给数上了。”学生为什么会笑呢?那是因为他们知道猪与羊是不同种类，不能这样将数量相加。此时，教师可以导入授课的重点，即合并同类项就是不同类的事物不能合并。这样的 教学方法 不但活跃了课堂气氛，还加深了学生对于同类项的理解，可谓一举两得。
二、建立平等的师生关系
古人曰：“亲其师，信其道。”这就是要求教师能够摒弃师道为大的旧俗，和学生建立一种人格上的平等，走到学生的身旁，走进学生的心里，和学生进行平等的交流;和学生一起探索、讨论，激励学生积极思考、选择、提问，积极参与他们的自由交流;和学生建立一种友好的关系，让学生不再抗拒教师。如果建立起这种新型的师生关系，课堂教学就能在一种轻松、和谐的氛围内进行与完成。要想在师生之间建立起互动性的关系，教师不仅要在备课的时候，考虑学生的生活实际与知识状况，还要考虑怎样使学生通过自己的学习获得相关的技能。此外，教师还应在课堂上尊重每一位学生，让学生能够主动探索、大胆提问，鼓励学生主动探讨解决问题的办法，并在学生需要的时候参加学生的学习活动，给予学生必要的指导，与学生成为学习伙伴、知心朋友。
三、设置问题的层次性
数学教学的核心就是问题。教师在设置问题时不仅要考虑到学生的认知水平，还要考虑知识本身所具有的特征。如果设置的问题过大，会使得学生思考边际过大，甚至会使学习困难的学生缺乏信心。但如果设置的问题过小，又会缺乏思考的价值，不利于学生的全面发展。所以，教师在备课的时候要想好该如何设置难度适宜的问题，让大部分学生在层层深入的问题里清楚了解知识点。比如，在讲授根与系数关系的时候，我首先给出4个方程式：①x2-5x-6=0;②x2+3x+2=0;③x2-x-6=0;④x2-3x+7=0。然后，我要求学生分别求出a、b、c的值，并解方程求出每个方程式的两根之和与积。学生很快就发现方程式④不能求出答案。这是什么原因造成呢?因为△<0，所以方程无解。然后，我让学生观察前3个方程式两根之和、两根之积和原来方程式a、b、c的关系。学生很容易就发现：当二次系数a=1时，两根之和恰好是一次系数b的相反数，而两根之积也为常数项。此时，我再给出方程式2x2-6x-7=0，学生就懂得按照等式的基本性质，将二次系数变成1再进行解答，这样就能将特殊转化成一般。
四、训练多样性的思维模式
1.训练思维速度。这主要是在课堂上进行训练的。因此，教师应合理安排课堂的教学内容，运用形象生动的教学模式来训练学生的思维速度，从而提高数学的教学质量。例如，在讲授新课后，教师要安排教材中的练习作为检查的速算题。教师也可精心编写概念性强、灵活性高、覆盖面广的选择、判断、简答题等，开展专项训练，从而提高学生快速答题的能力。
2.训练思维质量。教师可充分组织学生对于某些解题思路、解题方法的特点等展开讨论。这样有助于学生主动积极思考，从而能有效提高其分析、解决问题的能力。
3.训练 逆向思维 。启迪学生从相反的角度思考问题，培养起逆向思考问题的习惯，这样有助于拓展学生的思路，找到解决问题的方法，有效培养学生的思维能力。
4.训练 发散思维 。这可以充分调动起学生的求知欲与好奇心，让学生自己进行独立的思考，不断探索新的知识，并尽自己最大的能力去解决问题。在课堂教学中，教师要以打破问题为起点，讲结论作为重点的封闭式教学，重新构造出一种以探究为关键的开放式教学模式。
五、结题
总而言之，只要教师努力实践，认真思考，在数学教学中不断前行，坚持新课程的理念，并以此引导课堂教学，借助各种教学手段，就能使学生积极参与教学活动，让学生体会到学习数学的乐趣，从而大大增加学生学习数学的积极性与主动性。
作者：李全元 单位：甘肃省张掖市第五中学
七年级数学 教材是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、 教育 教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的,那目录都收录了哪些知识供大家学习呢?以下是我为大家整理的七年级数学下册目录人教版，希望你们喜欢。
七年级数学下册目录
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系
5.4 平移
数学活动
小结
复习题5
第六章 实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
阅读与思考 为什么√2不是有理数
数字活动
小结
复习题6
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
7.2 坐标 方法 的简单应用
数学活动
小结
复习题7
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动
小结
复习题8
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
数学活动
小结
复习题9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习 从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
部分中英文词汇索引
七年级数学三角形知识归纳
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的证明思路：
条 件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
七年级数学下册目录人教版相关 文章 ：
1. 人教版七年级数学下册目录
2. 最新人教版七年级数学上册目录
3. 人教版七年级数学上学期目录
4. 新沪科版七年级数学下课本目录
5. 浙教版七年级数学上册目录
初一下册数学知识点总结北师大版篇一
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
