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有理数概念目录
有理数(有理数)是整数a和非零整数b之比。
有理数是整数和分数的集合。整数也可以认为是分母为1的分数。
有理数的小数部分是有限的或循环的。不是有理数的实数叫做无理数。
失误!
有理数的定义:能表示为两个整数的商的数叫做有理数。
有理数是整数和分数的总称
说到小数，可以分数的小数(有限小数和无线循环小数)是有理数。
无限循环小数不是有理数
有理数的概念。
有理数是整数(0和负整数)和分数的总称。
正整数和正分数合起来叫做正有理数，负整数和负分数合起来叫做负理数。
因此，有理数集合的数被分为正有理数，负理数，零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;包含负整数和负分数的数理化。
1、正有理数是数学术语，除了负数、0、无理数之外，正有理数可以准确地用两个整数的比值来表示。
数理化是指能用比零小的小数表示的数。
例如-3、123、-1、、、。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、、方程、不等式、、函数、统计等数学内容和相关学科知识的基础。
有理数的集合可以用大写黑实体Q来表示。
Q不是有理数。有理数的集合和有理数是不同的概念。
有理数集是有理数全体的元素的集合，有理数是有理数集的所有元素。
二、有理数名称的由来
“有理数”这个词有点难理解，有理数并不比其他数“更有道理”。
实际上，这好像是翻译的错误。
有理数来自西方，英语是rational number。rational通常是“合理的”的意思。
中国在近代翻译西方科学书籍时，根据日语的翻译方法误译为“有理数”。
但是，这个词的由来是英语中的ratio =比率的意思(这里的ratio和英语中的ratio意思相同)。
所以这个词的意思也很明确，是整数的“比”。
与此相对，“无理数”是指无法用两个整数之比准确表达的数，并不是没有道理的。
三、有理数的认识。
有理数也可以定义为十进制的循环小数，因为任何整数或分数都可以转换成十进制，反之所有循环小数都可以转换成整数或分数。
有理数的集合是扩张的
有理数的集合，加法，减法，乘法(不等于零)4种运算什么都能做。
有理数a、b大小顺序的规定:如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a时，写为a>b或b<是a。
任何两个不相等的有理数可以比较大小。
有理数集和整数集的重要区别在于有理数集稠密，整数集密集。
把有理数按大小排列的话，两个有理数之间必然存在其他有理数。这就是稠密性。
整数集合没有这个性质，相邻的两个整数之间不存在其他整数。
有理数是实数的紧子集。
相关的性质是只有有理数是有限的
有理数从那些列开始有顺序相位。
有理数是实数的(稠密)子集，因此具有子空间拓扑。
四、有理数运算。
加法运算。
1、同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并相加。
2、不同号码的两个数相加，如果绝对值相等则互相的两个数的和是0;在绝对值不相等的情况下，用记号将绝对值大的一方相加，再用记号从大的一方减去小的一方。
3、相反数相加为0。
4、某个数和0相加也是这个数。
5、互相相反的两个数，可以先相加。
6、记号相同的数可以先加。
7、同样的数可以先加。
8、几个数相加得到整数的可以先加。
减法。
减去一个数，就是把这个数的反数相加。也就是说，有理数的减法可以通过数的反数加法来完成。
乘法表。
1、相同号码加，不同号码减，然后乘以绝对值。
2、任何数乘以零，都是零。
3、乘几个不等于零的数，积的符号根据负因数的个数而定，负因数为奇数时，积为负，负因数为偶数时，积为正。
4、几个数相乘，如果零的因数有一个，积就是零。
5、要乘不为零的数，首先要确定乘积的符号，然后再乘绝对值。
除法。
1，除以非0的数，就等于乘以这个数的倒数。
2、两个数相除，同号得正，不同号得负，并相除绝对值。
0除以不等于0的数，都是0。
注意:
0不能做除数和分母。
有理数的除法和乘法相互相反。
(3)做除法时，按同号正，不同号负的法则先确定符号，然后除以绝对值。
如果在算式里，一般先化成计算。
如果不能除尽，除法都是乘法。
(4)乘方运算。
1、负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正。
例如，(-2)>(-2的三次方)= 8，(-2)>(-2的平方)=4。
2、正数的所有幂都是正数，零的所有正数的幂都是零。
例:2(2的平方)= 4,2(2的3次方)= 8,0(0的3次方)=0。
零的零次幂是没有意义的。
4 .乘方是乘法的特例，有理数的乘方是有理数的乘法。
5、1的任意幂是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
除以0的错误。
在代数运算中不恰当地使用零除法的话，可以得到a=b的无效证明。
而不是前提a = b
从0a= 0,b =0得到0a=0b。
两边都除以0，得到0a/0=0b/0。
简单来说，a=b。
假设某一数可以被允许除以0。
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有理数(有理数)是整数a和非零整数b之比。
有理数是整数和分数的集合。整数也可以认为是分母为1的分数。
有理数的小数部分是有限的或循环的。不是有理数的实数叫做无理数。
失误!
有理数的定义:能表示为两个整数的商的数叫做有理数。
有理数是整数和分数的总称
说到小数，可以分数的小数(有限小数和无线循环小数)是有理数。
无限循环小数不是有理数
有理数的概念。
有理数是整数(0和负整数)和分数的总称。
正整数和正分数合起来叫做正有理数，负整数和负分数合起来叫做负理数。
因此，有理数集合的数被分为正有理数，负理数，零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;包含负整数和负分数的数理化。
1、正有理数是数学术语，除了负数、0、无理数之外，正有理数可以准确地用两个整数的比值来表示。
数理化是指能用比零小的小数表示的数。
例如-3、123、-1、、、。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、、方程、不等式、、函数、统计等数学内容和相关学科知识的基础。
有理数的集合可以用大写黑实体Q来表示。
Q不是有理数。有理数的集合和有理数是不同的概念。
有理数集是有理数全体的元素的集合，有理数是有理数集的所有元素。
二、有理数名称的由来
“有理数”这个词有点难理解，有理数并不比其他数“更有道理”。
实际上，这好像是翻译的错误。
有理数来自西方，英语是rational number。rational通常是“合理的”的意思。
中国在近代翻译西方科学书籍时，根据日语的翻译方法误译为“有理数”。
但是，这个词的由来是英语中的ratio =比率的意思(这里的ratio和英语中的ratio意思相同)。
所以这个词的意思也很明确，是整数的“比”。
与此相对，“无理数”是指无法用两个整数之比准确表达的数，并不是没有道理的。
三、有理数的认识。
有理数也可以定义为十进制的循环小数，因为任何整数或分数都可以转换成十进制，反之所有循环小数都可以转换成整数或分数。
有理数的集合是扩张的
有理数的集合，加法，减法，乘法(不等于零)4种运算什么都能做。
有理数a、b大小顺序的规定:如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a时，写为a>b或b<是a。
任何两个不相等的有理数可以比较大小。
有理数集和整数集的重要区别在于有理数集稠密，整数集密集。
把有理数按大小排列的话，两个有理数之间必然存在其他有理数。这就是稠密性。
整数集合没有这个性质，相邻的两个整数之间不存在其他整数。
有理数是实数的紧子集。
相关的性质是只有有理数是有限的
有理数从那些列开始有顺序相位。
有理数是实数的(稠密)子集，因此具有子空间拓扑。
四、有理数运算。
加法运算。
1、同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并相加。
2、不同号码的两个数相加，如果绝对值相等则互相的两个数的和是0;在绝对值不相等的情况下，用记号将绝对值大的一方相加，再用记号从大的一方减去小的一方。
3、相反数相加为0。
4、某个数和0相加也是这个数。
5、互相相反的两个数，可以先相加。
6、记号相同的数可以先加。
7、同样的数可以先加。
8、几个数相加得到整数的可以先加。
减法。
减去一个数，就是把这个数的反数相加。也就是说，有理数的减法可以通过数的反数加法来完成。
乘法表。
1、相同号码加，不同号码减，然后乘以绝对值。
2、任何数乘以零，都是零。
3、乘几个不等于零的数，积的符号根据负因数的个数而定，负因数为奇数时，积为负，负因数为偶数时，积为正。
4、几个数相乘，如果零的因数有一个，积就是零。
5、要乘不为零的数，首先要确定乘积的符号，然后再乘绝对值。
除法。
1，除以非0的数，就等于乘以这个数的倒数。
2、两个数相除，同号得正，不同号得负，并相除绝对值。
0除以不等于0的数，都是0。
注意:
0不能做除数和分母。
有理数的除法和乘法相互相反。
(3)做除法时，按同号正，不同号负的法则先确定符号，然后除以绝对值。
如果在算式里，一般先化成计算。
如果不能除尽，除法都是乘法。
(4)乘方运算。
1、负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正。
例如，(-2)>(-2的三次方)= 8，(-2)>(-2的平方)=4。
2、正数的所有幂都是正数，零的所有正数的幂都是零。
例:2(2的平方)= 4,2(2的3次方)= 8,0(0的3次方)=0。
零的零次幂是没有意义的。
4 .乘方是乘法的特例，有理数的乘方是有理数的乘法。
5、1的任意幂是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
除以0的错误。
在代数运算中不恰当地使用零除法的话，可以得到a=b的无效证明。
而不是前提a = b
从0a= 0,b =0得到0a=0b。
两边都除以0，得到0a/0=0b/0。
简单来说，a=b。
假设某一数可以被允许除以0。
