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楼上开始两步都对，但是这里有三个未知数（B球速度（水平），A球的水平速度Vx与竖直速度Vy），可见还差一个方程。
有两种方法：1、角动量守恒，选过B的垂直于面的轴，A角动量守恒（受有心力作用）
2、射出绳子的冲量I，对A的xy方向个列出动量定理，在对B列出水平方向动量定理（可以避开槽的弹力），同样可以求解。
最后，加上哥标志性的图片 在细绳松弛时,小球B受力平衡,不会移动,故速度一直为0
由几何关系可知:绳子拉直时,绳于水平方向成30度角
在拉紧的瞬间,由于可以认为绳子不伸长,所以延绳方向,球A球B具有相同的速度
即:v(a)*cos30=v(b)*cos30,即v(a)=v(b)
又:视a球b球为一个系统,水平方向不受外力,动量守恒
故:m*v0=m*v(a)+m*v(b)
所以,v(b)=0.5v0
(不知道对不对诶,有一年没有碰这些东西了,不好意思,尽力而为了)
用 速度三角形 与 几何三角形 相似之性质。
高二物理即可解决。
首先明确：
式一： Va（水平分速）= V /2 *
【即：Va的水平速度是O1运动速度V的一半。
为什么？
因为A点>总<处于两元圆心连线之垂直平分线上。关键！
有：Va=（Vo2+V）/2
而Vo2=0，静止。
因此：Va(水平分速)=V / 2 】
过A点做线段O1-O2之垂线，垂足为W。
则 三角形O1，A，W 与 速度矢量三角形相似
【速度矢量三角形：Va（合），Va（水平），Va（竖直）围成。
当然，Va（合）沿静止的那个圆环的切线方向】
（想想是不是？并想一想哪条和哪条相似？）
据此有：
式二：
Va（合）/Va（水平）= R / AW
式三：
AW = 根号( R方 - D方/4 )
一，二，三式，得：
Va = [V/2]*[R/根号( R方 - D方/4 )]
【可以看出，当开始相遇的瞬间，Va极大。
当两圆重合，Va=V/2。无竖直分量，V=Va(水平)=V/2
这都很好的符合了事实。也算是一个简单验证吧。】
注：【】，（）为补充，分析及解释，除此以外部分为回答书面。
——————————————————————————————
现在的孩子，都可以上网问作业了...我们当时那可就只能对着稿纸上的草图发呆啊。 微元法。设交点A与O1的连线水平夹角为a，将O1看作平动：设在i位置处O1上一点P（即i处的A点，此处省略），经过 dt 时间后运动到j位置时为 p' 点，总位移为 dx 。将A（j处），P，P'三点连线，构成三角形。运用微元思想，将弧线看作直线（即圆的切线），可得： (dx/2)/dL=cos(Pi/2-a) (dL表示两个A点的连线)，则cosa=Sqrt（4*dL*dL-dx*dx）/(2dL) (其中Sqrt()表示根号)，结合cosa=(d/2)/R （V'为A速度）dL=V'dt,dx=Vdt,可求得V'=RV/Sqrt(4*R*R-d*d) 。 呵呵，差点误导你哦，如果没有楼上的提醒。
我用图片来回答啦~
要注意的是,滚筒转动对圆柱体C的运动速度大小没有影响, 因为滚动产生的摩擦力与圆柱体运动的速度方向垂直.
sinβ=(a/2)/(R+r)
所以cosβ=根号下[1-(sinβ)的平方]
最后把cosβ代入图中的式子就可以得出F了,我就不化简了,太难表达(也不想重新画图了.)
:P 采纳了，告诉你
因为竞赛题大多都是综合题,所以很难纯高一的
第24届全国竞赛
地球赤道表面附近处的重力加速度为 ，磁场的磁感应强度的大小 ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 成反比（r为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 （ 为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量 ，质子的质量 ，电子电荷量为 ，地球的半径 。
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小 ，质子初速度的大小 。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。
本人是一名清华本科生，这些知识都忘差不多了，但就这一题可以给你提供一点思路，仅供参考，
首先做出示意图，将4个球的球心连接起来可以得到一个正四面体OABC，令最上面球的球心为O，并且四面体的每条边长度都是球的直径，下面3个球没有相互作用故而不存在摩擦力，上面的球和3个球之间均存在摩擦力且大小相等。 我们需要求出摩擦力的方向，两球接触时摩擦力沿着两球交点处切线方向，那么摩擦力沿切线向外，即4面体3条棱中垂线方向。我们需要用到高二立体几何的知识，不过就算没有学过，对于理解力强的同学下面的方法并不困难。
过O作OM垂直于三角形ABC交ABC于M，OABC是正四面体，则M是正三角形ABC的中心，连接MA，形成三角形MAO，过M作MN垂直于AO交AO于N，球O与球A之间的摩擦力垂直于AO向外，显然是MN方向。设球直径，即四面体棱长是2a，正三角形ABC中，AO=√3 a，则AM=a，AO^2=AM^2+OM^2，求出OM=√2 a，tan角OAM=√2。
3个大小相等的支持力支持球O没有掉下来，表明3个支持力抵消了球的重力在OA，OB，OC方向的分量。继续以OA两球之间的作用为例，球O和球A相对运动方向是MN，所以以OA为参考系不需要考虑其他方向的运动。而我们同时需要摩擦力来抵消重力在MN方向的分量，设支持力(和压力大小相等方向相反）大小为F，有F=1/3mg*sinOAM 这个应该不难理解，否则应该补习三角函数了。重力被3个支持力抵消，所以每个是1/3，求得F=√6/9 mg 而摩擦力等于压力乘以静摩擦系数x，即f=F*x= √6/9 mg*x，3个摩擦力大小相等，方向不同，对于3个接触面具有普遍适用性
摩擦力和重力在MN方向的分量相等，即f=√6/9 mg*x=1/3mgcosOAM，可以得出x=√2/2。
显然这一x值是临界值，静摩擦系数必须比这个值大，但是对于刚性的表面无粘性的物体，静摩擦因数无法到达1，所以范围是√2/2≤μ<1
当然这只是球之间的摩擦系数，球与地面之间的范围也可以求，思路是球与地面的摩擦力等于支持力在水平方向的分量，注意在计算球ABC对地面的压力时将球O的重力分量算进去。
这道题出得很不错，虽然条件少，但是可以求出很多重要信息。希望同志们不要因为条件少或者不会做而盲目下结论，认为题目出的有问题 ，而是多思考一下，说不定会豁然开朗
楼上开始两步都对，但是这里有三个未知数（B球速度（水平），A球的水平速度Vx与竖直速度Vy），可见还差一个方程。
有两种方法：1、角动量守恒，选过B的垂直于面的轴，A角动量守恒（受有心力作用）
2、射出绳子的冲量I，对A的xy方向个列出动量定理，在对B列出水平方向动量定理（可以避开槽的弹力），同样可以求解。
最后，加上哥标志性的图片 在细绳松弛时,小球B受力平衡,不会移动,故速度一直为0
由几何关系可知:绳子拉直时,绳于水平方向成30度角
在拉紧的瞬间,由于可以认为绳子不伸长,所以延绳方向,球A球B具有相同的速度
即:v(a)*cos30=v(b)*cos30,即v(a)=v(b)
又:视a球b球为一个系统,水平方向不受外力,动量守恒
故:m*v0=m*v(a)+m*v(b)
所以,v(b)=0.5v0
(不知道对不对诶,有一年没有碰这些东西了,不好意思,尽力而为了)
用 速度三角形 与 几何三角形 相似之性质。
高二物理即可解决。
首先明确：
式一： Va（水平分速）= V /2 *
【即：Va的水平速度是O1运动速度V的一半。
为什么？
因为A点>总<处于两元圆心连线之垂直平分线上。关键！
有：Va=（Vo2+V）/2
而Vo2=0，静止。
因此：Va(水平分速)=V / 2 】
过A点做线段O1-O2之垂线，垂足为W。
则 三角形O1，A，W 与 速度矢量三角形相似
【速度矢量三角形：Va（合），Va（水平），Va（竖直）围成。
当然，Va（合）沿静止的那个圆环的切线方向】
（想想是不是？并想一想哪条和哪条相似？）
据此有：
式二：
Va（合）/Va（水平）= R / AW
式三：
AW = 根号( R方 - D方/4 )
一，二，三式，得：
Va = [V/2]*[R/根号( R方 - D方/4 )]
【可以看出，当开始相遇的瞬间，Va极大。
当两圆重合，Va=V/2。无竖直分量，V=Va(水平)=V/2
这都很好的符合了事实。也算是一个简单验证吧。】
注：【】，（）为补充，分析及解释，除此以外部分为回答书面。
——————————————————————————————
现在的孩子，都可以上网问作业了...我们当时那可就只能对着稿纸上的草图发呆啊。 微元法。设交点A与O1的连线水平夹角为a，将O1看作平动：设在i位置处O1上一点P（即i处的A点，此处省略），经过 dt 时间后运动到j位置时为 p' 点，总位移为 dx 。将A（j处），P，P'三点连线，构成三角形。运用微元思想，将弧线看作直线（即圆的切线），可得： (dx/2)/dL=cos(Pi/2-a) (dL表示两个A点的连线)，则cosa=Sqrt（4*dL*dL-dx*dx）/(2dL) (其中Sqrt()表示根号)，结合cosa=(d/2)/R （V'为A速度）dL=V'dt,dx=Vdt,可求得V'=RV/Sqrt(4*R*R-d*d) 。 呵呵，差点误导你哦，如果没有楼上的提醒。
我用图片来回答啦~
要注意的是,滚筒转动对圆柱体C的运动速度大小没有影响, 因为滚动产生的摩擦力与圆柱体运动的速度方向垂直.
sinβ=(a/2)/(R+r)
所以cosβ=根号下[1-(sinβ)的平方]
最后把cosβ代入图中的式子就可以得出F了,我就不化简了,太难表达(也不想重新画图了.)
:P 采纳了，告诉你
因为竞赛题大多都是综合题,所以很难纯高一的
第24届全国竞赛
地球赤道表面附近处的重力加速度为 ，磁场的磁感应强度的大小 ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 成反比（r为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 （ 为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量 ，质子的质量 ，电子电荷量为 ，地球的半径 。
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小 ，质子初速度的大小 。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。
本人是一名清华本科生，这些知识都忘差不多了，但就这一题可以给你提供一点思路，仅供参考，
首先做出示意图，将4个球的球心连接起来可以得到一个正四面体OABC，令最上面球的球心为O，并且四面体的每条边长度都是球的直径，下面3个球没有相互作用故而不存在摩擦力，上面的球和3个球之间均存在摩擦力且大小相等。 我们需要求出摩擦力的方向，两球接触时摩擦力沿着两球交点处切线方向，那么摩擦力沿切线向外，即4面体3条棱中垂线方向。我们需要用到高二立体几何的知识，不过就算没有学过，对于理解力强的同学下面的方法并不困难。
过O作OM垂直于三角形ABC交ABC于M，OABC是正四面体，则M是正三角形ABC的中心，连接MA，形成三角形MAO，过M作MN垂直于AO交AO于N，球O与球A之间的摩擦力垂直于AO向外，显然是MN方向。设球直径，即四面体棱长是2a，正三角形ABC中，AO=√3 a，则AM=a，AO^2=AM^2+OM^2，求出OM=√2 a，tan角OAM=√2。
3个大小相等的支持力支持球O没有掉下来，表明3个支持力抵消了球的重力在OA，OB，OC方向的分量。继续以OA两球之间的作用为例，球O和球A相对运动方向是MN，所以以OA为参考系不需要考虑其他方向的运动。而我们同时需要摩擦力来抵消重力在MN方向的分量，设支持力(和压力大小相等方向相反）大小为F，有F=1/3mg*sinOAM 这个应该不难理解，否则应该补习三角函数了。重力被3个支持力抵消，所以每个是1/3，求得F=√6/9 mg 而摩擦力等于压力乘以静摩擦系数x，即f=F*x= √6/9 mg*x，3个摩擦力大小相等，方向不同，对于3个接触面具有普遍适用性
摩擦力和重力在MN方向的分量相等，即f=√6/9 mg*x=1/3mgcosOAM，可以得出x=√2/2。
显然这一x值是临界值，静摩擦系数必须比这个值大，但是对于刚性的表面无粘性的物体，静摩擦因数无法到达1，所以范围是√2/2≤μ<1
当然这只是球之间的摩擦系数，球与地面之间的范围也可以求，思路是球与地面的摩擦力等于支持力在水平方向的分量，注意在计算球ABC对地面的压力时将球O的重力分量算进去。
这道题出得很不错，虽然条件少，但是可以求出很多重要信息。希望同志们不要因为条件少或者不会做而盲目下结论，认为题目出的有问题 ，而是多思考一下，说不定会豁然开朗
