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第一部分选择题(共30 分)
一、选择题：（本大题满分30分，每小题3分）
1、下列语句错误的是（ ）
A、数字0也是单项式 B、单项式— 的系数与次数都是1
C、 是二次单项式 D、 与 是同类项
2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A、1cm B、9cm C、1cm或9cm D、以上答案都不对
3、如图1所示,AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°
4、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供选择，则选择的方法有( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
5、下列说法中正确的是（ ）
A、有且只有一条直线垂直于已 知直线
B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C、互相垂直的两条线段一定相交
D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm.
6、在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A、圆 B、等边三角形 C、正方形 D、正六边形
7、在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子青蛙位于点（2，—3）处，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A、（3，—2） B、（4，—3） C、（4，—2） D、（1，—2）
8、已知方程 与 同解，则 等于（ ）
A、3 B、—3 C、1 D、—1
9、如果不等式组 的解集是 ，那么 的值是（ ）
A、3 B、1 C、—1 D、—3
10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变 换：
① ②
按照以上变换有： ，那么 等于（ ）
A、（3，2） B、（3，- 2） C、（-3，2） D、（-3，-2）
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11、如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ,点A到BC的距离是 ，A、B两点间的距离是 。
12、如图，在 △ABC中，∠C=90º，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，
则BC= cm
13、如图，CD是线段AB的垂直平分线，AC=2，BD=3，则四边形ACBD的
周长是
14、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED等于_____________
15、已知点 在第二象限，则点 在第 象限。
16、某班为了奖励在校运会上取得较 好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件，则可根据题意可列方程组为
17、若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 边形。
18、若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为
三、解答题（本大题满分66分）
19、解下列方程组及不等式组（每题5分，共10分）
(1) （2）
20、（本小题8分）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
21、（本小题8分）如图所示，一艘货轮在A处看见巡逻艇M在其北偏东62º的方向上，此时一艘客轮在B处看见这艘巡逻艇M在其北偏东13º的方向上，此时从巡逻艇上看这两艘轮船的视角∠AMB有多大？
22、（本小题10分）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。
23、（本小题10分）已知，如图，∠B=∠C=90 º，M是BC的中点，DM平分∠AD C。
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
24、（本小题12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台设备少6万元。
（1）求 、 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25、（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满足关系式 ；
（1）求 的值,（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与 的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：（共10分）（3）若B，A两点分别在 轴， 轴的正半轴上运动，设 的邻补角的平分线和 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
（4）是否存在一点 ，使 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。
初一级数学科期末考试答案
一、 选择题
BCBCD BCADA
二、 填空题
11、8cm，6cm，10cm 12、8 13、10 14、80º 15、一
16、 17、八 18、
三、解答题
21、（本小题8分）
依题意得：∵点M在点A的北偏东62 º，∴∠MAB=28º
∵∠MBF=13º, ∠ABF=90º ∴∠ABM=103 º
∴∠AMB=180 º—∠MAB—∠ABM=180 º—28º—103 º=49 º
23、（本小题10分）（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：过点M作ME⊥AD于点E。
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD, ME⊥AD ∴MC=ME
∵M为BC的 中点 ∴MC=MB
∴ME=MB ∵MB⊥AB, ME⊥AD
∴AM平分∠BAD
（2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC ∴∠ADM= ∠ADC
∵AM平分∠BAD ∴∠DAM= ∠BAD
∵∠B=∠C=90 º ∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180 º
∴∠ADM+∠DAM= ∠ADC+ ∠BAD= （∠ADC+∠BAD）=90 º
∴∠DMA=90 º
∴DM⊥AM
25、（本小题8分）（1）a=2，b=3，c=4（2）四边形ABOP的面积 ；
的面积=6， 点P的坐标（-3,1）；
附加题：（共10分）（3） 的大小不会发生变化其定值
七年级下册数学试题
史洪斌
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.多项式3x2y+2y-1的次数是（ ）
A、1次 B、2次 C、3次 D、4次
2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（ ）
A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、 a3
3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（ ）
A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109
4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ）
A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm
5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A、越南 B、澳大利亚
C、加拿大 D、柬埔寨
7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（ ）
A、 B、 C、 D、
8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED
9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴。
A、一条 B、二条 C、三条 D、四条
10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（ ）
A、1 B、 C、 D、
二．我会填。（每小题3分，共15分）
11.22＋22＋22＋22＝____________。
12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。
13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。
14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。
15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。
三.解答题（每小题6分，共24分）
16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2)
17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中x＝ ，y＝－1。”甲同学把x＝ 错抄成x＝－ ，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。
19.小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好。
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20厘米、15厘米、25厘米。售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？
四.解答题。（每小题7分，共21分）
20.下图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形。
21.如图，AB∥CD，AE＝CF，ED∥BF，你认为图中△ABF≌△CDE吗？请说明理由。
22.注意，本小题提供了两个备选题，请你从下面的22—1和22—2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分。
22—1．如图是一只蝴蝶图案一部分，请你画出图案的另一部分，使它以L为对称轴图形，这时，你会得到一只美丽蝴蝶的完整图案。试试看。（不写作法）
22—2．下图是电子钟所显示时间在镜子里所看到的图形，你认为实际时间应该是什么时间？把它画在后面。
五．解答题。（每小题10分，共30分）
23.下表为我国人口密度统计表，（人口密度为每平方公里人口数），请你画出统计图，尽量制作得形象一些。并说说从图中你可以获得哪些信息。
年 份 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2003
人口密度 57 70 84 102 118 131 134
24.分析下图反映变量关系的图，想像一个适合它的实际情境，把它写出来，供大家交流分享。
25.以下两题任选一题做答。
25—1.小可和小爱一起玩游戏，小可手上有一组卡通片，共三张，一张是米老鼠，另外两张是史努比，叫小爱从中抽取两张，如果取出的是米老鼠和史努比，那么小爱就输了，小可获胜，请问游戏公平吗？小爱获胜的概率是多少？
25—2.中国体育彩票和中国福利彩票都有3D的玩法，玩法为2元一注，所选三位数与开奖出的三位数相同，就可获奖1000元，请你用所学的知识解释这种玩法的获奖概率是多少？若要一注获奖，至少要买多少注？怎样买？
参考答案：（本答案中关于做图题，答案不唯一，本答案仅供参考）
一．选择题：CBADB BADBD
二． 我会填： 11. 16 12. 大于3小于13 13.S＝ x 14.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 15.
三.填空：16.2m2n2-3 17.原式化简为：-6x2y-2y2,无论x为 或－ ，x2都为 ，结果不变。 18.650
19. 0.015平方米
四.20.(答案不唯一)
21. ED∥BF得到∠AFB＝∠CED， AB∥CD得到∠A＝∠C；AE＝CF两边同时加上EF可得AF＝CE。根据角角边定理可得两个三角形全等。
22.
（1） （2）
五.23.（答案不唯一）
从图上可以看出，我们国家的人口在越来越多，自九九年后，在国家的控制下，人口增长缓慢。（只要说得有道理就行）
24.（答案不唯一）小明上学，走了一段时间后，看到了一个熟人，就和他说了一会儿话，他发现要迟到了，和熟人告别后，就加快速度上学去了。
25．（1）游戏不公平，小爱获胜的概率是 。
（2）3D获奖的概率是 ，要想获奖，至少买1000注，从001一直到999。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.多项式3x2y+2y-1的次数是（ ）
A、1次 B、2次 C、3次 D、4次
2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（ ）
A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、 a3
3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（ ）
A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109
4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ）
A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm
5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A、越南 B、澳大利亚
C、加拿大 D、柬埔寨
7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（ ）
A、 B、 C、 D、
8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED
9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴。
A、一条 B、二条 C、三条 D、四条
10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（ ）
A、1 B、 C、 D、
二．我会填。（每小题3分，共15分）
11.22＋22＋22＋22＝____________。
12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。
13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。
14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。
15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。
三.解答题（每小题6分，共24分）
16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2)
17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中x＝ ，y＝－1。”甲同学把x＝ 错抄成x＝－ ，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。
19.小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好。
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20厘米、15厘米、25厘米。售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？
四.解答题。（每小题7分，共21分）
20.下图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形。
21.如图，AB∥CD，AE＝CF，ED∥BF，你认为图中△ABF≌△CDE吗？请说明理由。
22.注意，本小题提供了两个备选题，请你从下面的22—1和22—2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分。
22—1．如图是一只蝴蝶图案一部分，请你画出图案的另一部分，使它以L为对称轴图形，这时，你会得到一只美丽蝴蝶的完整图案。试试看。（不写作法）
22—2．下图是电子钟所显示时间在镜子里所看到的图形，你认为实际时间应该是什么时间？把它画在后面。
五．解答题。（每小题10分，共30分）
23.下表为我国人口密度统计表，（人口密度为每平方公里人口数），请你画出统计图，尽量制作得形象一些。并说说从图中你可以获得哪些信息。
年 份 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2003
人口密度 57 70 84 102 118 131 134
24.分析下图反映变量关系的图，想像一个适合它的实际情境，把它写出来，供大家交流分享。
25.以下两题任选一题做答。
25—1.小可和小爱一起玩游戏，小可手上有一组卡通片，共三张，一张是米老鼠，另外两张是史努比，叫小爱从中抽取两张，如果取出的是米老鼠和史努比，那么小爱就输了，小可获胜，请问游戏公平吗？小爱获胜的概率是多少？
25—2.中国体育彩票和中国福利彩票都有3D的玩法，玩法为2元一注，所选三位数与开奖出的三位数相同，就可获奖1000元，请你用所学的知识解释这种玩法的获奖概率是多少？若要一注获奖，至少要买多少注？怎样买？
参考答案：（本答案中关于做图题，答案不唯一，本答案仅供参考）
一．选择题：CBADB BADBD
二． 我会填： 11. 16 12. 大于3小于13 13.S＝ x 14.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 15.
三.填空：16.2m2n2-3 17.原式化简为：-6x2y-2y2,无论x为 或－ ，x2都为 ，结果不变。 18.650
19. 0.015平方米
四.20.(答案不唯一)
21. ED∥BF得到∠AFB＝∠CED， AB∥CD得到∠A＝∠C；AE＝CF两边同时加上EF可得AF＝CE。根据角角边定理可得两个三角形全等。
22.
（1） （2）
五.23.（答案不唯一）
从图上可以看出，我们国家的人口在越来越多，自九九年后，在国家的控制下，人口增长缓慢。（只要说得有道理就行）
24.（答案不唯一）小明上学，走了一段时间后，看到了一个熟人，就和他说了一会儿话，他发现要迟到了，和熟人告别后，就加快速度上学去了。
25．（1）游戏不公平，小爱获胜的概率是 。
（2）3D获奖的概率是 ，要想获奖，至少买1000注，从001一直到999。
第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3
※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即 。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
¤即 ；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 不要去总结了，准备学下个学期的吧，自学点吧，。不然初三更是...........加上学习物理，化学。英语也要学好。其他看看就行了
七年级数学期中考试总是需要努力才能通过的，精神成就事业，态度决定一切。我整理了关于初一下册数学的期中试卷及参考答案，希望对大家有帮助!
初一下册数学期中试卷
一、选择题：每题3分，共30分
1.化简a23的结果为
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.下列分解因式中，结果正确的是
A.x2﹣1=x﹣12 B.x2+2x﹣1=x+12
C.2x2﹣2=2x+1x﹣1 D.x2﹣6x+9=xx﹣6+9
3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠B=∠2
4.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为
A.50° B.60° C.65° D.70°
5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是
A.80° B.100° C.108° D.110°
6.老师给出： ， ， 你能计算出 的值为
A、 B、 C、 D、
7.如果 , ,那么 三数的大小为
A. B. C. D.
8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为
A.20 B.24 C.27 D.36
9.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是
A.43 B.44 C.45 D.4
二、填空题：每空3分，共30分
11.多项式2a2b3+6ab2的公因式是 .
12.人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 .
13.一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 .填一个满足条件的数
14.如图，在△ABC中，沿DE摺叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为 .
15. 如图，直线 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足为O，BC与 2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= .
16.如图，将一张长方形纸片沿EF摺叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1= °.
17. 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 边形，它的内角和是 °.
18.已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是 ，则k= .
19. 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为 .
三、解答题本题共7题，共60分
20.计算：本题25分
1 ﹣2÷﹣ 0+﹣23; 22a﹣3b2﹣4aa﹣3b.
3分解因式：m4﹣2m2+1. 4解方程组 .
5先化简，再求值：4xx﹣1﹣2x+12x﹣1，其中x=﹣1.
21.画图并填空：本题6分
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格.
1请在图中画出平移后的△A′B′C′;
2在图中画出△的A′B′C′的高C′D′标出点D′的位置;
3如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积= .答案直接填在题中横线上
22.本题6分甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙;相向而行，1小时相遇，求两人的速度.
23.本题6分如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数.
24.本题8分如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
1试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
2若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度数.
25.本题9分如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形°
1请你观察图②，利用图形的面积写出三个代数式m+n2、m-n2、mn之间的等量关系式;______________.
2根据2中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y= .
3有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示2m+nm+n=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式m+n m+3n=m2+4mn+3n2.
初一下册数学期中试卷参考答案
一、选择题：每题3分，共30分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D C C B C
二、填空题：每空2分，共33分
11. 2ab2 12. 7.7×10﹣6 13. 4 14. 20° 15. 110° 16. 70°
17. 六 、 720 18. ﹣5 19. 22°
三、解答题本题共8题，共60分
20.计算：本题25分
1原式=9÷1+﹣8=9﹣8=1;
2原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2.
3原式=m2﹣12=m+12m﹣12.
4解： ，
①×2+②得：5x=0，即x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
5解：原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，
当x=﹣1时，原式=4+1=5.
21.画图并填空：本题6分
解：12略
3△A′B′C′的面积= ×3×3= .
22.本题6分
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，
由题意得， ，
解得： .
答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时.
23.本题6分
解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=10°.
答：∠DAE的度数是10°.
24.本题8分
解：1DG与BC平行.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC;
2∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠BCG=40°.
25.本题9分
1m+n2=m-n2+4mn 2±5 3略
第一部分选择题(共30 分)
一、选择题：（本大题满分30分，每小题3分）
1、下列语句错误的是（ ）
A、数字0也是单项式 B、单项式— 的系数与次数都是1
C、 是二次单项式 D、 与 是同类项
2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A、1cm B、9cm C、1cm或9cm D、以上答案都不对
3、如图1所示,AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°
4、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供选择，则选择的方法有( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
5、下列说法中正确的是（ ）
A、有且只有一条直线垂直于已 知直线
B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C、互相垂直的两条线段一定相交
D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm.
6、在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A、圆 B、等边三角形 C、正方形 D、正六边形
7、在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子青蛙位于点（2，—3）处，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A、（3，—2） B、（4，—3） C、（4，—2） D、（1，—2）
8、已知方程 与 同解，则 等于（ ）
A、3 B、—3 C、1 D、—1
9、如果不等式组 的解集是 ，那么 的值是（ ）
A、3 B、1 C、—1 D、—3
10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变 换：
① ②
按照以上变换有： ，那么 等于（ ）
A、（3，2） B、（3，- 2） C、（-3，2） D、（-3，-2）
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11、如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ,点A到BC的距离是 ，A、B两点间的距离是 。
12、如图，在 △ABC中，∠C=90º，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，
则BC= cm
13、如图，CD是线段AB的垂直平分线，AC=2，BD=3，则四边形ACBD的
周长是
14、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED等于_____________
15、已知点 在第二象限，则点 在第 象限。
16、某班为了奖励在校运会上取得较 好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件，则可根据题意可列方程组为
17、若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 边形。
18、若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为
三、解答题（本大题满分66分）
19、解下列方程组及不等式组（每题5分，共10分）
(1) （2）
20、（本小题8分）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
21、（本小题8分）如图所示，一艘货轮在A处看见巡逻艇M在其北偏东62º的方向上，此时一艘客轮在B处看见这艘巡逻艇M在其北偏东13º的方向上，此时从巡逻艇上看这两艘轮船的视角∠AMB有多大？
22、（本小题10分）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。
23、（本小题10分）已知，如图，∠B=∠C=90 º，M是BC的中点，DM平分∠AD C。
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
24、（本小题12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台设备少6万元。
（1）求 、 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25、（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满足关系式 ；
（1）求 的值,（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与 的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：（共10分）（3）若B，A两点分别在 轴， 轴的正半轴上运动，设 的邻补角的平分线和 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
（4）是否存在一点 ，使 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。
初一级数学科期末考试答案
一、 选择题
BCBCD BCADA
二、 填空题
11、8cm，6cm，10cm 12、8 13、10 14、80º 15、一
16、 17、八 18、
三、解答题
21、（本小题8分）
依题意得：∵点M在点A的北偏东62 º，∴∠MAB=28º
∵∠MBF=13º, ∠ABF=90º ∴∠ABM=103 º
∴∠AMB=180 º—∠MAB—∠ABM=180 º—28º—103 º=49 º
23、（本小题10分）（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：过点M作ME⊥AD于点E。
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD, ME⊥AD ∴MC=ME
∵M为BC的 中点 ∴MC=MB
∴ME=MB ∵MB⊥AB, ME⊥AD
∴AM平分∠BAD
（2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC ∴∠ADM= ∠ADC
∵AM平分∠BAD ∴∠DAM= ∠BAD
∵∠B=∠C=90 º ∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180 º
∴∠ADM+∠DAM= ∠ADC+ ∠BAD= （∠ADC+∠BAD）=90 º
∴∠DMA=90 º
∴DM⊥AM
25、（本小题8分）（1）a=2，b=3，c=4（2）四边形ABOP的面积 ；
的面积=6， 点P的坐标（-3,1）；
附加题：（共10分）（3） 的大小不会发生变化其定值
七年级下册数学试题
史洪斌
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.多项式3x2y+2y-1的次数是（ ）
A、1次 B、2次 C、3次 D、4次
2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（ ）
A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、 a3
3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（ ）
A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109
4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ）
A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm
5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A、越南 B、澳大利亚
C、加拿大 D、柬埔寨
7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（ ）
A、 B、 C、 D、
8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED
9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴。
A、一条 B、二条 C、三条 D、四条
10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（ ）
A、1 B、 C、 D、
二．我会填。（每小题3分，共15分）
11.22＋22＋22＋22＝____________。
12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。
13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。
14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。
15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。
三.解答题（每小题6分，共24分）
16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2)
17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中x＝ ，y＝－1。”甲同学把x＝ 错抄成x＝－ ，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。
19.小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好。
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20厘米、15厘米、25厘米。售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？
四.解答题。（每小题7分，共21分）
20.下图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形。
21.如图，AB∥CD，AE＝CF，ED∥BF，你认为图中△ABF≌△CDE吗？请说明理由。
22.注意，本小题提供了两个备选题，请你从下面的22—1和22—2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分。
22—1．如图是一只蝴蝶图案一部分，请你画出图案的另一部分，使它以L为对称轴图形，这时，你会得到一只美丽蝴蝶的完整图案。试试看。（不写作法）
22—2．下图是电子钟所显示时间在镜子里所看到的图形，你认为实际时间应该是什么时间？把它画在后面。
五．解答题。（每小题10分，共30分）
23.下表为我国人口密度统计表，（人口密度为每平方公里人口数），请你画出统计图，尽量制作得形象一些。并说说从图中你可以获得哪些信息。
年 份 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2003
人口密度 57 70 84 102 118 131 134
24.分析下图反映变量关系的图，想像一个适合它的实际情境，把它写出来，供大家交流分享。
25.以下两题任选一题做答。
25—1.小可和小爱一起玩游戏，小可手上有一组卡通片，共三张，一张是米老鼠，另外两张是史努比，叫小爱从中抽取两张，如果取出的是米老鼠和史努比，那么小爱就输了，小可获胜，请问游戏公平吗？小爱获胜的概率是多少？
25—2.中国体育彩票和中国福利彩票都有3D的玩法，玩法为2元一注，所选三位数与开奖出的三位数相同，就可获奖1000元，请你用所学的知识解释这种玩法的获奖概率是多少？若要一注获奖，至少要买多少注？怎样买？
参考答案：（本答案中关于做图题，答案不唯一，本答案仅供参考）
一．选择题：CBADB BADBD
二． 我会填： 11. 16 12. 大于3小于13 13.S＝ x 14.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 15.
三.填空：16.2m2n2-3 17.原式化简为：-6x2y-2y2,无论x为 或－ ，x2都为 ，结果不变。 18.650
19. 0.015平方米
四.20.(答案不唯一)
21. ED∥BF得到∠AFB＝∠CED， AB∥CD得到∠A＝∠C；AE＝CF两边同时加上EF可得AF＝CE。根据角角边定理可得两个三角形全等。
22.
（1） （2）
五.23.（答案不唯一）
从图上可以看出，我们国家的人口在越来越多，自九九年后，在国家的控制下，人口增长缓慢。（只要说得有道理就行）
24.（答案不唯一）小明上学，走了一段时间后，看到了一个熟人，就和他说了一会儿话，他发现要迟到了，和熟人告别后，就加快速度上学去了。
25．（1）游戏不公平，小爱获胜的概率是 。
（2）3D获奖的概率是 ，要想获奖，至少买1000注，从001一直到999。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.多项式3x2y+2y-1的次数是（ ）
A、1次 B、2次 C、3次 D、4次
2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（ ）
A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、 a3
3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（ ）
A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109
4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ）
A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm
5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A、越南 B、澳大利亚
C、加拿大 D、柬埔寨
7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（ ）
A、 B、 C、 D、
8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED
9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴。
A、一条 B、二条 C、三条 D、四条
10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（ ）
A、1 B、 C、 D、
二．我会填。（每小题3分，共15分）
11.22＋22＋22＋22＝____________。
12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。
13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。
14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。
15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。
三.解答题（每小题6分，共24分）
16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2)
17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中x＝ ，y＝－1。”甲同学把x＝ 错抄成x＝－ ，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。
19.小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好。
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20厘米、15厘米、25厘米。售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？
四.解答题。（每小题7分，共21分）
20.下图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形。
21.如图，AB∥CD，AE＝CF，ED∥BF，你认为图中△ABF≌△CDE吗？请说明理由。
22.注意，本小题提供了两个备选题，请你从下面的22—1和22—2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分。
22—1．如图是一只蝴蝶图案一部分，请你画出图案的另一部分，使它以L为对称轴图形，这时，你会得到一只美丽蝴蝶的完整图案。试试看。（不写作法）
22—2．下图是电子钟所显示时间在镜子里所看到的图形，你认为实际时间应该是什么时间？把它画在后面。
五．解答题。（每小题10分，共30分）
23.下表为我国人口密度统计表，（人口密度为每平方公里人口数），请你画出统计图，尽量制作得形象一些。并说说从图中你可以获得哪些信息。
年 份 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2003
人口密度 57 70 84 102 118 131 134
24.分析下图反映变量关系的图，想像一个适合它的实际情境，把它写出来，供大家交流分享。
25.以下两题任选一题做答。
25—1.小可和小爱一起玩游戏，小可手上有一组卡通片，共三张，一张是米老鼠，另外两张是史努比，叫小爱从中抽取两张，如果取出的是米老鼠和史努比，那么小爱就输了，小可获胜，请问游戏公平吗？小爱获胜的概率是多少？
25—2.中国体育彩票和中国福利彩票都有3D的玩法，玩法为2元一注，所选三位数与开奖出的三位数相同，就可获奖1000元，请你用所学的知识解释这种玩法的获奖概率是多少？若要一注获奖，至少要买多少注？怎样买？
参考答案：（本答案中关于做图题，答案不唯一，本答案仅供参考）
一．选择题：CBADB BADBD
二． 我会填： 11. 16 12. 大于3小于13 13.S＝ x 14.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 15.
三.填空：16.2m2n2-3 17.原式化简为：-6x2y-2y2,无论x为 或－ ，x2都为 ，结果不变。 18.650
19. 0.015平方米
四.20.(答案不唯一)
21. ED∥BF得到∠AFB＝∠CED， AB∥CD得到∠A＝∠C；AE＝CF两边同时加上EF可得AF＝CE。根据角角边定理可得两个三角形全等。
22.
（1） （2）
五.23.（答案不唯一）
从图上可以看出，我们国家的人口在越来越多，自九九年后，在国家的控制下，人口增长缓慢。（只要说得有道理就行）
24.（答案不唯一）小明上学，走了一段时间后，看到了一个熟人，就和他说了一会儿话，他发现要迟到了，和熟人告别后，就加快速度上学去了。
25．（1）游戏不公平，小爱获胜的概率是 。
（2）3D获奖的概率是 ，要想获奖，至少买1000注，从001一直到999。
第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3
※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即 。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
¤即 ；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 不要去总结了，准备学下个学期的吧，自学点吧，。不然初三更是...........加上学习物理，化学。英语也要学好。其他看看就行了
七年级数学期中考试总是需要努力才能通过的，精神成就事业，态度决定一切。我整理了关于初一下册数学的期中试卷及参考答案，希望对大家有帮助!
初一下册数学期中试卷
一、选择题：每题3分，共30分
1.化简a23的结果为
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.下列分解因式中，结果正确的是
A.x2﹣1=x﹣12 B.x2+2x﹣1=x+12
C.2x2﹣2=2x+1x﹣1 D.x2﹣6x+9=xx﹣6+9
3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠B=∠2
4.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为
A.50° B.60° C.65° D.70°
5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是
A.80° B.100° C.108° D.110°
6.老师给出： ， ， 你能计算出 的值为
A、 B、 C、 D、
7.如果 , ,那么 三数的大小为
A. B. C. D.
8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为
A.20 B.24 C.27 D.36
9.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是
A.43 B.44 C.45 D.4
二、填空题：每空3分，共30分
11.多项式2a2b3+6ab2的公因式是 .
12.人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 .
13.一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 .填一个满足条件的数
14.如图，在△ABC中，沿DE摺叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为 .
15. 如图，直线 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足为O，BC与 2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= .
16.如图，将一张长方形纸片沿EF摺叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1= °.
17. 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 边形，它的内角和是 °.
18.已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是 ，则k= .
19. 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为 .
三、解答题本题共7题，共60分
20.计算：本题25分
1 ﹣2÷﹣ 0+﹣23; 22a﹣3b2﹣4aa﹣3b.
3分解因式：m4﹣2m2+1. 4解方程组 .
5先化简，再求值：4xx﹣1﹣2x+12x﹣1，其中x=﹣1.
21.画图并填空：本题6分
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格.
1请在图中画出平移后的△A′B′C′;
2在图中画出△的A′B′C′的高C′D′标出点D′的位置;
3如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积= .答案直接填在题中横线上
22.本题6分甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙;相向而行，1小时相遇，求两人的速度.
23.本题6分如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数.
24.本题8分如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
1试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
2若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度数.
25.本题9分如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形°
1请你观察图②，利用图形的面积写出三个代数式m+n2、m-n2、mn之间的等量关系式;______________.
2根据2中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y= .
3有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示2m+nm+n=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式m+n m+3n=m2+4mn+3n2.
初一下册数学期中试卷参考答案
一、选择题：每题3分，共30分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D C C B C
二、填空题：每空2分，共33分
11. 2ab2 12. 7.7×10﹣6 13. 4 14. 20° 15. 110° 16. 70°
17. 六 、 720 18. ﹣5 19. 22°
三、解答题本题共8题，共60分
20.计算：本题25分
1原式=9÷1+﹣8=9﹣8=1;
2原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2.
3原式=m2﹣12=m+12m﹣12.
4解： ，
①×2+②得：5x=0，即x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
5解：原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，
当x=﹣1时，原式=4+1=5.
21.画图并填空：本题6分
解：12略
3△A′B′C′的面积= ×3×3= .
22.本题6分
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，
由题意得， ，
解得： .
答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时.
23.本题6分
解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=10°.
答：∠DAE的度数是10°.
24.本题8分
解：1DG与BC平行.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC;
2∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠BCG=40°.
25.本题9分
1m+n2=m-n2+4mn 2±5 3略
