七年级上册总复习数学

七年级数学复习

第一章概述

1，普通人生几何丰富的图形世界：气缸，立方体，矩形，球

2类，常见的几何图形：一个球体，圆柱体（圆柱体，棱柱，立方体，矩形），圆锥（圆锥，棱锥）

3，折叠成三维图形的平面图形中应注意：边缘的数量和图形的底侧是相等的。

4，圆柱的侧面的展开视图为长方形;表面展开为2和1，锥形表面是所有和1的展开图;立方体的表面和两个小正方形的展开图;矩形日本是2的展开图。

5的特殊图案的立体剖视图：

（1）的矩形，正方形横截面是：三角形，四边形（长方形，正方形，梯形，平行四边形），五边形。

（2）的汽缸的横截面为：圆形

（3）的圆锥体的横截面是：三角形。

（4）是球的剖视图：

6，我们通常称之为从图中看到的正面图，称为从图中看到的左侧视图，称为从图看到的平面图。

7，常见立体图形的俯视图

圆锥圆柱形状矩形立方体球前一个正方形长方形

顶视图，左视图长方形矩形的视图圆方

8，点动成线迁入，迁入表面。

第二章理性

1，大于0的前面有一个负号前面学到其他正面和负面

号“ - ”号被称为负。

负则有相反的意思，也就是所谓的正数以外的0以前学过的（根据需要，有时还加上“+”号的正数前）。

2，合理

（1）的正整数，0，负整数统称为正和负的分数的分数的统称。

整数和分数的统称。既不是数字0数字是没有的。

（2）通常表示在一条直线上的点的数量，这条线被称为轴的数量。

轴三要素：原点，单位长度。

处取点的直线表示数字0，这个点被称为。

（3）只有两个符号叫对方几个不同的数字相反的。

例如：2则相反;相反数是-2;相反数是0

（4）轴的数量代表了一些所谓的数字原点的绝对距离，记为|一|。

是正绝对数本身;负数的绝对值是它的相反; 0绝对值是0。两负，但小的绝对值。

3，有理数加减

（1）理性的加法法则：

①相同数量的两个数相加，取相同的，并且和的绝对值。

②两个不同的号码不等于总和的绝对值，取符号，并使用减去较小的绝对值。

彼此相反数和两个数的和为0。

③加入一个数字为0，仍然有这个号码。

（2）合理的减法法则：减去一个数等于号的数目加上相反。

4，乘法和有理数

（1）合理的乘法法则的分工：两个数相乘，正数，负数变化，绝对值相乘。与0的任何数相乘，有0。

（2）的两个数的倒数的乘积。例如： - 倒计时是，绝对值，相反数是的。

（3）合理划分规则1：除以一个数不等于0，乘这个数等于倒数。

合理划分规则2：将两个有相同的号码，不同的号码也和分工。 0由任意数量不等于除以0，有0。

（4）求n个相同的系数计算的乘积，叫做乘方，结果被称为复旧功率（功率）。在一个n次方，一个称为基（碱基数）中，n被称为指数（指数）。

负奇功率为负，甚至电源负极肯定的。任何积极的功率为正，为0的任何功率为0。 -1为奇数个; -1是双电源。

第三章中，字母表示数

1，用数字和数学符号来表示的连接在一起被称为代数字母数字字母。 ？？？？

2，求代数的值需要注意：字母代数值必须确保有意义，字母，以确保其自身的数表示有意义的值。

3，代数符号的系数应在包括这一个，如果代数只包含字母一个特定的因素，它的系数是0，而不是1或-1。

4，相同类似的项目包含，同一个字母是相同的。

注意：类似的项目并没有什么无关，与顺序排列的字母系数;几个常数项也是类似的项目。

5，合并同类项原则：当同类项合并同类项的系数之和，持平。

6，去括号法则：在删除数字后的括号和它的“+”的前面

括号是：（1）前“+”号，原括号

（2）括号前城“ - ”号在括号前面和它“ - ”删除号码后，原括号

第四章三维形状和位置关系

1，直线，射线，线段

（1）直线，射线，线段之间的区别：行的末尾：雷端点：有一个线段端点。

（2）行公理：所有连接点，线（两分，最短线之间）。

线段连接两个点，叫的长度。方法比较

（3）段：堆栈和方法及测量方法。中点

（4）线：如果M是AB的中点，然后，反过来说，如果上

直线AB的点M，并有（AB = BM），则点M是AB的中点。

示例：C是线段AB的中点，我们也交流==，或2AC == AB，

AC + = AB，BC = AB-。

2，测量角度与所述

（1）1度=; 1点=; 1轮角=度;三连胜= 1度=完整的革命

（2）角表征：三个大写字母或大写字母（如：

3，用角度计算

相比（1）可以通过规模角度锐角，直角，钝角，平角，周角分。

（2）角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果射线OC是

4，平行线

（1）如何绘制平行线性质

（2）1平行线：有点太直外，并有已知直线平行;自然

两条平行线：两条线是平行的在第三行，则两条线是

5，垂直

（1）如何画垂直线自然

（2）垂直1：？超过1.1直与已知的垂直线性自然

2：在外面用最短连接任何一点点的一条线直线

垂直性质3：点到直线的距离

6，有趣的益智：..

>七巧板是5等腰直角三角形，1，1选自 第五章

1，从方程等式

方程是含有未知的方程。

只包含一个探索未知X方程中，x的索引是未知的，该方程被称为一个线性方程确定该值

未知数的方程中等号等于在两侧，此值是在溶液方程

2，公式的性质：..

（1）两公式加上（或减去）相同数量（或配方）的两侧，结果还是等于

>（2）乘以相同的数的方程式的两边，或者由相同的数除以不为0，结果仍然是相同的。

3，方程可变数目的移动到后侧。另一侧，称为转置（移动已经改变）

4，在一个垂直列中的日历牌的两个数字，大7数的个数比例的相邻差分;相邻的两个数不同的横冲直撞，大1

5数的数量比，常用体积公式：

长方形的体积=长X宽X，正方形体积=侧×旁边×边;体积

棱镜= X 。高度，容积缸体=底面积×的;

圆锥体的体积= X高

6，常用的平等关系：

（1）利润=价格 - ;利润=利润÷成本（购买价格）

（2）利息=本金x利率X上;本金和利息=本金+利息=本金x（分期付款1 +利率X数字）

利息税率=利息=本金x率X， XX;

利率贷款=贷款金额XX

.> 7，中风和平等关系问题的主要类型：A和B在不同的地方同一个方向，然后::（1）抓问题 。BR />赶走那些谁走开两地之间的=前走+

（2）问：A和B相向而行，则：A + =总步行距离

8，是为了解决数据

在生活第六章。数

1的形式（其中1≤A <10中，n大于10％的表示为正整数），称为。

（左，第一批非零数字而来。，到了最后一位结束，所有数字均为显著这个数字的位数）

2，性质风扇图表：代表每个部分每个扇区，每个扇区为整圆的百分比为3，（1）风扇度圆心角= X这部分占整体;

（2 ）每个部分和整体的一部分数的百分比=÷=对应的圆心角的度数和比例的部分。

4，什么步骤来创建扇形图是

5，每个的特点图表：

（1）扇形统计图可以清楚地表达;

（2？）折线图清晰地反映;

（3）条形图清楚地反映

BR />的必然事件的可能性第七章：它可以确保提前

无法确定事件{事件：它必须确保提前

事件{不确定事件：它不能被请务必提前

1，对事物发生的可能性大小：

大的机会不确定事件发生，机会不一定较小的不确定事件不会发生，机会解释了大尺寸只能发生不同程度的。

2，要学会如何确定的情况发生。 ---------------------- -------------------------------------------------- ------------------------------------------------数学复习概述（一）

★扇形图：

1扇形图的意义：整个圆圈代表总人数，这意味着每个总数的百分比每个扇区的大小的内圆与

2功能扇形图的一部分：通过扇形统计图可以清楚地显示每个相同的

零件总数之间的关系>

3，以获得从图表中的信息：一般观察，实践和统计图的解释反映，并做简单的分析判断

4结合图表来解决这个问题：据图表和已知条件标题中提供的数据，知识的百分比应用到解决现实生活中的问题和问题的问题。

★数学广角

1具有鸡兔同笼问题：有一个或多个未知量的要求两个问题的基础上未知的两个或两个以上的总人数，发现两个单金额或两个以上的单

2解决问题与鸡兔问题的笼的方法：（1）猜测（2）假设法：先作一些假设推断设想，如果引进的问题矛盾意义的结果，做了适当的调整，以找到正确的答案（3）方程组解：设X为一册，根据关系式列出

1列，行的意思相同数量

：立式叫出来， 。所谓的水平线

（2）表示的数：（列，行）

一轮，一轮理解

1，半径：连接所述中心和任何点上的线称为圆，通常用字母表示

直径的半径：线的两端与圆被称为通过该中心的直径，通常用字母d表示

2，圆规Circle方法：

第一罗盘拆开，用尺子是一个很好的距离（脚

.>之间给出半径为r）再有就是脚不动点的尖端（固定中心O）

同样脚革命铅笔

> 3，轮特点：

1）圆的直径有无数，有无数的半径

2）同一个圆或圆等内。所有的直径是相等的，所有人都是平等的半径。

3）或类似物的圆的圆内，直径为半径的两倍，半径是直径的一半，即：D = 2R R = D / 2

4）有许多线对称的圆形，其中每个线性直径，是它的对称轴线。

5）圆的位置，大小是由半径/直径从决策的中心来确定。

6）在圆上的，最长的直径线的两端。

第二，圆形（卷曲直推导）

1，π型：任何一个圆的周长与其直径和的比值是一个固定数，这个比例被称为PI。

1）圆周率（π）

2）π是一个超越

2，三组公式

D = 2R

D = C /π

R = d / 2个

R =c/2π

C =πD

C =2πR

三，？一个圆（圆推导各方理解书上的例子来看看。） S =π×R平方

S环=π×R平方-π×R平方

★百分比

一，意的比例

代表数量的百分之几是数称为百分比另一个号码。也被称为百分比百分比百分比。

两个百分数和分数，小数反之亦然

1位小数百分比变化：移动小数点，小数点2（分子×100）的权利。与此同时其次是“％”（分母×100）。

分数百分比变化：以“％”，而小数点向左移2

2，变动的百分比分数：

之一：第一部分转换为十进制（即分子除以分母），则小数成比例。除了当无尽，保持小数点后三位。

方法二：分母是100的一个因素（如5,10,20,25,50），直接母亲的作文分数转换为100的分数，然后写个。

变动百分比分数：先写分母是100的分数，然后简化。

3。百分比和不同

得分均表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数字，但表示只有两成的数量之间的关系。

四种常用寻求“率”的公式：

（附注已在课堂上要求已经完成背诵，说对应的数字将通过类比关系学如：合格率=合格人数÷×合格人员×合格率

=合格人员总数÷合格率）

数学评论总数概述（二）

★百分比（添加补充）

1求比另一个数数或多或少的问题的百分之几。

超过百分之几醋酸法律问题（1）的比例解决：

（A - B）÷B = A÷B中的百分之几或-1 =百分比数

（2）乙BEL法律寻求解决的百分之几少的问题：

（A - B）÷A =百分之几或1 - 乙÷á =百分之几

2（1）求一个数的百分之几是法律适用问题的数量：

数×（单位“1”。）百分比=部分金额

（2）已知的数字的百分之几是多少，找到解决问题的法律适用若干问题：

有些金额÷一数（单位“1”）

这里的部分金额及百分比对应于=百分比。

3折：商品的销售原价的百分之几，称为折扣。

4纳税人：。

（1）所得税负债：该缴纳的税款。

（2）税率：所得税负债的比例以及各种话费的。

（3）应纳税额=收入总额×税率

三个概念/> 5

BR />利息=本金×利率×时间

★分数乘法

1，小数乘整数的意义和计算规则：整数和小数乘法的意义意思相同的整数乘法，正在寻求几个相同加数的和简单的操作;小数乘法整数和分数的整数分子是由乘以作为分子，分母不变。

2，乘以含义和计算规则的数量的一小部分：一个数，再乘以分数，可以看作是求数的分数。需要几个分数乘以分子为分子，乘以分母分母的积的积。

3，小数乘加，减乘相同的顺序和经营混合整数算术运算顺序。

4，整数乘法运算的法则（乘法交换律，联想，分配），这同样适用于分数乘法。运用乘法运算定律可以使一些简单的计算。

5，求数的几分之一是解决问题的法律数：

一个数（单位“1”）×=部分分数的量（以及对应的量的分数）。

6，意思是倒数：图1是两个数字的乘积为倒数。

7，求一个数（0除外）倒数的方法：找一个数（0除外）倒数，只要分子的数目，分母交换位置。

★分数除法

1，意思是小数除法：的意义和小数除法整数除法的意义是一样的，两个因素的乘积是众所周知的一个因素，寻求另一个因素计算。

2，计算法的小数除法：

一些由数除以（0除外）B，一个数字等于乘以倒数B的数。

（1）分数的整数（0除外）划分，等于分数乘以整数的倒数。

（2）的一小部分由等于这个数乘以一个分数的倒数数除以。

3，已知的数的分数是多少，在寻求解决问题的法律数：

偏量÷=的（单位“的数目的一小部分1 “）

（这里部分体积分数和对应）

4，这意味着比：两个数相除和两个数叫做比。

5，比例，分数，三者之间分工之间的关系：

（1）内在的联系：A：B = A÷B = A / B（B≠ 0）

（2）之间的区别：

①不同的含义：比是两个数除法运算的（或体积）的关系，比分是多少;不同

②读数;

③代表不同的方法;

④结果表示不同。

6，该比例的基本性质：入境前和后项的比例，同时乘以或除以相同的数（0除外）的比例不变。

7，这意味着简化比：两个数之比成最简单的整数比。比应用程序的基本性质可以投入更多的不是简单的整数比。

8，解决问题的比例原则适用问题：

（1）按比例分配的解决方案，首先要确定的份数，然后找总数量占终于由多个部门的总组分部分的每一部分得到的级分的各部分的由总（i单元“1”）占。

（2）归一化的解决方案，首先确定每个，然后乘以副本部委各组成部分的份额，找部委组成部分。 给你一些题做哦

一元一次方程练习题

基本题型：

一、选择题：

1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）

A. 5a+4b B.4x+9x

C. 5x2+9y2 D. 7a-4b

2、方程3x-2=-5(x-2)的解是（ ）

A.-1.5 B. 1.5C. 1 D. -1

3、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ ）

A. 10 B. 8 C. D.

4、下列根据等式的性质正确的是（ ）

A. 由 ，得 B. 由 ，得

C. 由 ，得 D. 由 ，得

5、解方程 时，去分母后，正确结果是（ ）

A. B.

C. C.

6 、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）

A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 1.1a元 D.0.1a 元

8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )

A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元

9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

10、方程 的解是（ ）

（A） （B） （C） （D）

11、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

12、方程 的解是 ，则 等于（ ）

（A） （B） （C） （D）

13、解方程 ，去分母，得（ ）

（A） （B）

（C） （D）

14、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程 ，移项，得

（B）方程 ，去括号，得

（C）方程 ，未知数系数化为1，得

（D）方程 化成

15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.

16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（ ）

（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.

一年期 二年期 三年期

2.25 2.43 2.70

18、银行教育储蓄的年利率如右下表：

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）

（A）直接存一个3年期；

（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；

（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；

（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

二. 填空题：

1、 ，则 ________.

2、已知 ，则 __________.

3、关于 的方程 的解是3，则 的值为________________.

4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这个三位数表示为__________________.

5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.

6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 ，则列方程为＿＿＿＿.

7、当 ＿＿＿时，代数式 与 的值互为相反数.

8、在公式 中，已知 ，则 ＿＿＿.

日 一 二 三 四 五 六

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

9、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数

，请用一个等式表示 之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.

11、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了＿＿＿元.

12、成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.

13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要＿＿＿分钟就能追上乌龟.

14、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元

15、52辆车排成两队，每辆车长a米，前后两车间隔3a/2米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a＝__________．

三、解方程:

1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、 8、

9、已知 是方程 的根，求代数式 的值.

四、列方程解应用题：

1、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？

2、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

3、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，⑴ 如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？⑵ 一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？

5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？

6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？

较高要求：

1、已知 ，那么代数式 的值。

2、（2001年江苏省无锡市中考题）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．

（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％

3、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？

4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；

（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？

5、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

（以上应用题，均无答案·）

一、判断题：

（1）判断下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x=7;( ) ②( )

③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )

（2）判断下列方程的解法是否正确：

①解方程3y-4=y+3

解：3y-y=3+4,2y=7,y=;( )

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )

③解方程

解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=.( )

二、填空题：

（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .

（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .

（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .

（4）x=2是方程2x-3=m-的解，则m= .

（5）若-2x+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .

（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.

（7）当m= 时，方程的解为0.

（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .

三．选择题：

（1）方程ax=b的解是（ ）.

A．有一个解x= B．有无数个解

C．没有解 D．当a≠0时，x=

（2）解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）

A.方程两边都乘以4，得3（x-1）=12

B.去括号，得x-=3

C.两边同除以，得x-1=4

D.整理，得

（3）方程2-去分母得（ ）

A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对

（4）若代数式比大1，则x的值是（ ）.

A．13 B． C．8 D．

（5）x=1是方程（ ）的解.

A．-

B．

C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

D．4x+=6x+

四、解下列方程：

（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;

（2）(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);

（3）[()-4]=x+2;

（4）

（5）

（6）

一、判断题：

（1）判断下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x2=7;( ) ② ( )

③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )

（2）判断下列方程的解法是否正确：

①解方程3y-4=y+3

解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )

③解方程

解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )

二、填空题：

（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .

（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .

（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .

（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，则m= .

（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .

（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.

（7）当m= 时，方程 的解为0.

（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .

三．选择题：

（1）方程ax=b的解是（ ）.

A．有一个解x= B．有无数个解

C．没有解 D．当a≠0时，x=

（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）

A.方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12

B.去括号，得x- =3

C.两边同除以 ，得 x-1=4

D.整理，得

（3）方程2- 去分母得（ ）

A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对

（4）若代数式 比 大1，则x的值是（ ）.

A．13 B． C．8 D．

（5）x=1是方程（ ）的解.

A．-

B．

C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

D．4x+ =6x+

四、解下列方程：

（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;

（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);

（3） [ ( )-4 ]=x+2;

20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

2(x-2)+2=x+1

2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

11x+64-2x=100-9x

15-(8-5x)=7x+(4-3x)

3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

五、解答下列各题：

（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？

（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？

（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？

（4）解下列关于x的方程：

3x+6=9x+3；

(85+x)8=8；

78x+8(5+x)=34

初一数学第一章测试题 丰富的图形世界

一、选择题（24分）

1、绝对值是3的数一定是（ ）

A、3 B、－3 C、＋3和－3 D、不能确定

2、下列各对数是互为相反数的是（ ）

A、－5和－5 B、－5和＋5

C、＋5和＋5 D、－（＋5）和＋（－5）

3、下列各对数是互为倒数的是（ ）

A、 B、－2与＋2 C、2与－ D、2与

4、倒数等于本身的数有（ ）

A、1 B、－1 C、＋1和－1 D、＋1，－1和0

5、计算：－24×3的结果是（ ）

A、－48 B、48 C、－24 D、24

6、式子－3＋5读法错误的是（ ）

A、负3正5的和 B、负3加5 C、负3与5的和D、减3正5的和

7、如图a.b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）

A、a>b B、b

C、a+b=0 D、a,b的大小不能确定

8、下列说法错误的是（ ）

A、一个有理数不是正数就是负数

B、最小的正整数是1 C、最大的负整数是－1

D、有理数中，绝对值最小的数是0

二、填空（24分）

1、向东走30米记为＋30米，那么－50米表示＿；

2、用科学记数法表示5400是＿；

3、计算－8＋11的结果为＿；

4、（－ ）4表示的意义是＿；

5、比较大小：4623× ；

6、比－5大－1的数是＿；

7、绝对值等于本身的数有＿；

8、1，－3，－0.1， 中负数有＿个。

三、计算（32分）

1、－5×4

2、（24）÷（－6）

3、（－1）2×（－2）3

4、17－23÷（－2）×3

5、－5＋9

6、3－（－10）

四、王大爷家今年粮食丰收了，他一共收获了30袋稻谷，每袋重量如下（单位千克）

58 55 50 49 49 48 52 51 51 50 47 48 49 49 51 51 55 55 56 50 46 48 49 49 49 51 53 54 56 51 由于王大爷读书不多，要把这30袋稻谷的重量算出实不容易，你能用最科学的办法帮王大爷算出他家稻谷的总重量来吗？（方法科学记80分，不科学记4分）

五、出租车司机刘师傅一天早晨从家里出发，在一条东西方向的公路上拉了4次客，一次拉客距刘师傅家东边3千米，接着从下客地拉客向西走1.5千米，再从第二次下客地拉一客继续向西走3.5千米，然后再从第三次下客地又拉一客向东走2千米

（1）你算一算刘师傅这天早晨一共跑了几千米？（2）如果规定向东为正，用正、负数计算刘师傅拉完客后所在的位置（6分）

丰富的图形世界例题

七年级数学(上册)期末复习教案

第一单元

（第一章丰富的图形世界）

复习目标

1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的

分类。

2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展

开图想象、判断和制作几何模型。

3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

4、 了解截面，能想象截面的形状。

5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

复习内容

一.基础知识填空

1、 图形是由点、线、面构成的。

2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

二.典型例题

例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：

（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。

分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？

分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。

例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

证正确性。

例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。

第二单元

（第二章 有理数及其运算）

复习目标

1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴

比较有理数的大小。

2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，

并能用运算律简化计算。

3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计

算。

复习内容

一、基础知识填空

1. 0 既不是正数，也不是负数。

2. 整数和分数统称有理数。、

4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。

6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于一切负数 。

7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。

8.有理数加法法则：同号两数相加，取 加数 的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0

11.乘积为1的两个有理数互为倒数

12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂

13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数

14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号

二、典型例题

例题1：用“>”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的

数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字

母对应的数。

A：0 B：-2.5的相反数 C：-3.8 D：3 E：-4的绝对值

所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8

注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

正数集合：｛ ┄｝，分数集合：｛ ┄｝

负整数集合：｛ ┄｝，非负数集合：｛ ┄｝

自然数集合：｛ ┄｝，有理数集合：｛ ┄｝

分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

例题3：计算：

分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

例题4：计算

分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

例题5：计算（-0.25）2002×42004的值

分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

例题6：用计算器计算：

（-3）3-〔（-5）2+（1-0.2× ）÷（-2）〕

第三单元

（第三章 字母表示数）

复习目标

1、 进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。

2、 理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

3、 掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。

4、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。

复习内容：

一、基础知识填空

1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。

2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。

3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.

4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则:__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变

二、典型例题

例题1:用字母表示下面实际问题：

（1） 长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？表面积是多少？

（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

（3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。按此规律，推出S与n的关系。

分析与解：(1)由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花盆总数是 2×3-3=3；

当n=3时，花盆总数是 3×3-3=6；

当n=4时，花盆总数是 4×3-3=9；

当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；

（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；

（3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“· ”，或不写。

例题2：求下列代数式的值：

分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每

个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。

注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。

第四单元

（第四章 平面图形及其位置关系）

复习目标

1、 知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。

2、 会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。

3、 了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。

复习内容

一、基础知识填空

1． 线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。

2． 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。

3． 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时， AM=BM=

AB。

4． 由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。

5． 1°=60′=360″

6． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。

7． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

8． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

10． 如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

11． 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

12． 过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

二、典型例题

例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？

分析与解：（1）直线有一条MN；

（2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC；

（3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。

注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开

始有序地数。

例题2：（1）把25°24´36"化为度 （2）求80°2´24"×6

分析与解：

（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41º,最后

得25.41º。

（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

算的顺序与进制不同，具体如下：

80°2´24"×6=80º×6+2′×6+24″=480º+12′+144″=480º14′24″

注意：

（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）

1"=（）′；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。

例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38º，求DOE的度数。

分析与解：由于点C、O、D在同一条直线上

可知 COD是一个平角，度数为180º

因为 AOC=38º

所以 AOD=142º

又 OE平分AOD

因此 DOE=AOD=71º

注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180º，这是由

直线AB、CD相交于点O得到的。

（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由 OE平分AOD，可得

AOE =DOE=AOD

例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？

1、 全体立正，各排向前看齐，是为了什么？

2、 以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？

3、 以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？

分析与解：(1)各排向前看齐，使每排成为一条直线；

（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；

（3） 保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。

注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。

例题5：如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。

分析与解：把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。

注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。

例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

（1） 分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；

（2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的

比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分

针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？

注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决。

例题7：用七巧板拼图：

（1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图（1）

（2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图（2）

分析与解：对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。

三、课时小结

1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。

2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。

四、课外作业

第五单元

（第五章 一元一次方程）

复习目标

1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；

2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；

3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

复习内容

一、知识填空

1、 含有未知数的等式叫做方程。

2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

3、 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5、 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

二、典型例题

注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？为什么？

分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1， 因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。（为3.14,精确到0.01）

分析与解：①长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米 0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户 5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？

分析与解：

因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x

解之得x≈93.3 ∴0.95x=89

即5月份这个用户应交煤气费89元。

三、课时小结

1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及

二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；

2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；

3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

四、课外作业

丰富的图形世界综合测试题

一、选择题（24分）

1、绝对值是3的数一定是（ ）

A、3 B、－3 C、＋3和－3 D、不能确定

2、下列各对数是互为相反数的是（ ）

A、－5和－5 B、－5和＋5

C、＋5和＋5 D、－（＋5）和＋（－5）

3、下列各对数是互为倒数的是（ ）

A、 B、－2与＋2 C、2与－ D、2与

4、倒数等于本身的数有（ ）

A、1 B、－1 C、＋1和－1 D、＋1，－1和0

5、计算：－24×3的结果是（ ）

A、－48 B、48 C、－24 D、24

6、式子－3＋5读法错误的是（ ）

A、负3正5的和 B、负3加5 C、负3与5的和D、减3正5的和

7、如图a.b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）

A、a>b B、b

C、a+b=0 D、a,b的大小不能确定

8、下列说法错误的是（ ）

A、一个有理数不是正数就是负数

B、最小的正整数是1 C、最大的负整数是－1

D、有理数中，绝对值最小的数是0

二、填空（24分）

1、向东走30米记为＋30米，那么－50米表示＿；

2、用科学记数法表示5400是＿；

3、计算－8＋11的结果为＿；

4、（－ ）4表示的意义是＿；

5、比较大小：4623× ；

6、比－5大－1的数是＿；

7、绝对值等于本身的数有＿；

8、1，－3，－0.1， 中负数有＿个。

三、计算（32分）

1、－5×4

2、（24）÷（－6）

3、（－1）2×（－2）3

4、17－23÷（－2）×3

5、－5＋9

6、3－（－10）

四、王大爷家今年粮食丰收了，他一共收获了30袋稻谷，每袋重量如下（单位千克）

58 55 50 49 49 48 52 51 51 50 47 48 49 49 51 51 55 55 56 50 46 48 49 49 49 51 53 54 56 51 由于王大爷读书不多，要把这30袋稻谷的重量算出实不容易，你能用最科学的办法帮王大爷算出他家稻谷的总重量来吗？（方法科学记80分，不科学记4分）

五、出租车司机刘师傅一天早晨从家里出发，在一条东西方向的公路上拉了4次客，一次拉客距刘师傅家东边3千米，接着从下客地拉客向西走1.5千米，再从第二次下客地拉一客继续向西走3.5千米，然后再从第三次下客地又拉一客向东走2千米

（1）你算一算刘师傅这天早晨一共跑了几千米？（2）如果规定向东为正，用正、负数计算刘师傅拉完客后所在的位置（6分）