初二数学下册一次函数测试题

这篇《初二数学下册一次函数测试题》是由 整理提供，请大家参考！

一、选择题

1、下列函数（1）y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）

A．4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、A 、B（x2,y2）是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若 则（ ）

A.t＜0 B.t＞0 C.t＞1 D. t≤1

3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（ ）

A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个

4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

5、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数)图像的是( )．

A B C D

6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）

A. B.5 y C.3 D.4

6题图 7题图 8题图

7、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) xK b 1.Com

A.8cm B.9cm C.10.5cm D.11cm

8、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-2

9.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )

A. B.

C. D.以上答案都不对

10、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>1时，x的取值范围是：( )

A、x＞0　　　 B、x＞2　　 　 C、x＜0　　 　 D、x＜2

11、当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（ ）

A. x＜0 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2

12、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）

A.5 B.-5 C.-2 D.3

二、填空题

13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

14、平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．则m的值是 。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为： 。

16、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与

点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　 ．

17、如图，点A的坐标为（－2，0），点B在直线y＝x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

16题图 17题图

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，

则y的值为 。

三、解答题

19、已知函数y=(2m-10)x+m -3

(1)若函数图象经过原点，求m的值

(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m的整数值。

20、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解；

（3）若1 y 3，求x的取值范围。

21、如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

22、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇。

23、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足 =0.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形， 求m值；

一道初二下册数学题目

先证明三角形ADC和三角形BCD全等

AD=BC

角ADC=角BCD

DC=CD

然后得AC=BD 在由三边相等得三角形ABD全等三角形BAC

所以角相等 证明： ∵ AD=BC ∠ ADC= ∠BCD

∴△ADC ≌△BCD

∴AC=BD

∵在△ADB和△BCA中

AD=BC

AB=BA

BD=AC( SSS定理）

∴∠BAC＝∠ABD

四年级数学计算题

这篇关于小学四年级数学计算题大全，是 无 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一、口算

840÷40= 180×30= 520÷4= 150×4=

350÷7= 720÷30= 36×20= 900÷5=

450÷90= 18×3= 702÷3= 27×3=

二、括号里能填几？

35×（ ）＜260 （ ）×68＜470

（ ）×73＜910 （ ）×45＜500

36×（ ）＜216 （ ）×38＜90

87×（ ）＜270 （ ）×54＜252

三、括号里最小要填几？

（ ）×27＞120 （ ）×44＞300

21×（ ）＞510 31×（ ）＞962

（ ）×33＞292 58×（ ）＞400

四、把得数相等的算式用线连起来。

840÷21 360÷6÷5 30÷6

210÷10 840÷7÷3 60÷5

360÷30 180÷6÷6 42÷2

180÷36 210÷5÷2 120÷3

五、在下面 里填上合适的数字，使竖式成立。

9 ） 4

8 6

六、竖式计算并验算

558÷18= 468÷39=

567÷28= 624÷34=

七、解决问题

1. 小辉在读一本183页的故事书时，不小心合上了，他记得刚读完的两页页码之和是85，他刚读完的两页页码分别是多少？如果他每天读20页，剩下的还要几天读完？

2. 奶糖每千克14元，水果糖每千克10元，酥糖每千克12元，现在把3千克奶糖，3千克水果糖和4千克酥糖混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？

3. 一个数加15，小明在计算时把加号误作为了乘号，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？

4. 两个数相除，商8余16，被除数、除数和商的和是447，求除数。

八年级下册数学题100道

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c; (3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

【答案】∵∠ACD=90°

AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2-CD2

=132-122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2-BC2

=52-32

=16

∴AB= 4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC的长.

思路点拨：由条件 ，想到构造含 角的直角三角形，为此作 于D，则有

， ，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.

解析：作 于D，则因 ，

∴ ( 的两个锐角互余)

∴ (在 中，如果一个锐角等于 ，

那么它所对的直角边等于斜边的一半).

根据勾股定理，在 中，

根据勾股定理，在 中，

∴ .

举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P. 求证： .

解析：连结BM，根据勾股定理，在 中，

而在 中，则根据勾股定理有

又∵ (已知)，

∴ .

在 中，根据勾股定理有

∴ .

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

解析：延长AD、BC交于E。

∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。

∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，

∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= = 。

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=

类型三：勾股定理的实际应用

(一)用勾股定理求两点之间的距离问题

3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

(1)求A、C两点之间的距离。

(2)确定目的地C在营地A的什么方向。

解析：(1)过B点作BE//AD

∴∠DAB=∠ABE=60°

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°

∴∠CBA=90°

即△ABC为直角三角形

由已知可得：BC=500m，AB=

由勾股定理可得：

所以

(2)在Rt△ABC中，

∵BC=500m，AC=1000m

∴∠CAB=30°

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

即点C在点A的北偏东30°的方向

举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H.

解：OC=1米 (大门宽度一半)，

OD=0.8米 (卡车宽度一半)

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD= = =0.6米，

CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.

(二)用勾股定理求最短问题

4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论.

解析：设正方形的边长为1，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为

AB+BC+CD=3，AB+BC+CD=3

图(3)中，在Rt△ABC中

同理

∴图(3)中的路线长为

图(4)中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

3>2.828>2.732

∴图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线.

举一反三

【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.

解：

如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm， 根据勾股定理得

(提问：勾股定理)

∴ AC= = = ≈10.77(cm)(勾股定理).

答：最短路程约为10.77cm.

类型四：利用勾股定理作长为 的线段

5、作长为 、 、 的线段。

思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，直角边为 和1的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。

作法：如图所示

(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB，使AB为斜边;

(2)以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 。斜边为 ;

(3)顺次这样做下去，最后做到直角三角形 ，这样斜边 、 、 、 的长度就是

、 、 、 。

举一反三 【变式】在数轴上表示 的点。

解析：可以把 看作是直角三角形的斜边， ，

为了有利于画图让其他两边的长为整数，

而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，

以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为 。

类型五：逆命题与勾股定理逆定理

6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确

1.原命题：猫有四只脚.(正确)

2.原命题：对顶角相等(正确)

3.原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.(正确)

4.原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.(正确)

思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。

解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫(不正确)

2. 逆命题：相等的角是对顶角(不正确)

3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(正确)

4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(正确)

总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。

7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。

解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。

∴ a=3，b=4，c=5。

∵ 32+42=52,

∴ a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。

总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。

举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

【答案】：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)

【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.

分析:本题是利用勾股定理的的逆定理， 只要证明:a2+b2=c2即可

证明：

所以△ABC是直角三角形.

【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF= AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。

【答案】答：DE⊥EF。

证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,

∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;

DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。

连接DF(如图)

DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。

∴ DF2=EF2+DE2,

∴ FE⊥DE。

经典例题精析

类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。

解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：

(3x)2+(4x)2=202

化简得x2=16;

∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96

总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程(组)求解。

举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。

【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D

则：BD= BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∵AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等)

∴BD=1

在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2-BD2=4-1=3

∴AD=

S△ABC= BC•AD=

注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为 a。

【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x，y，根据题意得：

由(1)得：x+y=7，

(x+y)2=49，x2+2xy+y2=49 (3)

(3)-(2)，得：xy=12

∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6(cm2)

【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

思路点拨：首先要确定斜边(最长的边)长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。

解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：

(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2

化简得：n2=4

∴n=±2，但当n=-2时，n+1=-1<0，∴n=2

总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。

【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )

A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40

解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，

对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判断。

例如：对于选择D，

∵82≠(40+39)×(40-39)，

∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。

同理可以判断其它选项。 【答案】：A

【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

解：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD=36

类型二：勾股定理的应用

2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?

思路点拨：(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。(2)要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

解析：作AB⊥MN，垂足为B。

在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，

∴ AB= AP=80。 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)

∵点 A到直线MN的距离小于100m,

∴这所中学会受到噪声的影响。

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，

由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m),

∴CD=120(m)。

拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s

t=120m÷5m/s=24s。

答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。

总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。

举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草。

解析：他们原来走的路为3+4=7(m)

设走“捷径”的路长为xm，则

故少走的路长为7-5=2(m)

又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4

【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。

(1)直接写出单位正三角形的高与面积。

(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?

(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。

【答案】(1)单位正三角形的高为 ，面积是 。

(2)如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形，因此其面积 。

(3)过A作AK⊥BC于点K(如图所示)，则在Rt△ACK中， ，

，故

类型三：数学思想方法(一)转化的思想方法

我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决.

3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF的长。

思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD.

解：连接AD.

因为∠BAC=90°，AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线，

所以AD=DC=DB.AD⊥BC.

且∠BAD=∠C=45°.

因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°.

所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA).

所以AE=FC=5.

同理：AF=BE=12.

在Rt△AEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。

(二)方程的思想方法

4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ，求 、 、 的值。

思路点拨：由 ，再找出 、 的关系即可求出 和 的值。

解：在Rt△ABC中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°，

则 ，由勾股定理，得 。

因为 ，所以 ，

， ， 。

总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。

举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。

因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°，

在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，

所以 。 所以 。

设 ，则 。

在Rt△ECF中， ，即 ，解得 。

即EF的长为5cm。

初三数学试卷

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 的绝对值是

A.6 B. C. D.

2.如图1是一个圆台，它的主视图是

3.下列运算结果为a6的是

A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2

4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是

A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3

5.如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 的点P应落在线段

A.AO上 B.OB上

C.BC上 D.CD上

7.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是

A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

8.如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是

9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是

A.13cm B. cm C. cm D. cm

10.如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= ;②当点E与点B重合时，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正确结论为

A.①②③ B.①③④

C.①②④ D.①②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米.

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______.

13.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有_________人.

14.已知： ，则 的值为_________.

15.如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________.

16.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________.

三、解答题：(本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分7分)先化简，再求值：

，其中 满足

18.(本小题满分8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图8).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.(本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价;

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?

(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

20.(本小题满分8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)

21.(本小题满分9分)如图10，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为 .

(1)求双曲线的解析式;

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

22.(本小题满分9分)如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23.(本小题满分11分)如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

(1)求证：△ADE≌△DCF;

(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点;

(3)连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.

24.(本小题满分12分)已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y= x2相交于B、C两点.

(1)如图13-1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式;

(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图13-2，设 (m<0)，过点 的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)

1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)

11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.原式 ………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

当 时，原式 …………………………………………………………………………7分

18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

(2)如图………………………………………………………………………………………4分

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1 男A2 女A

男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： …………………………………………………………………………………8分

(若画树状图按此标准相应评分)

19.(1)设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：

………………………………………………………………………1分

解得： ……………………………………………………………………………2分

所以一个篮球120元，一个足球90元.…………………………………………………3分

(2)设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：

………………………………………………………………4分

解得： ……………………………………………………………………5分

因为 为正整数，所以共有11种购买方案。 …………………………………………6分

(3)由题意可得 ……………………7分

因为 随 的增大而增大 所以 当 时， 元

所以当x=40时，y最小值为10200元 ………………………………………………………8分

20.作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x 米 …………………………………………1分

中，∠DAC= ，

所以tan25°= …………………………………………………………………………2分

所以 ……………………………………………………………………………4分

中，∠DBC= ，

由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

解得： 米 ………………………………………………………………………………7分

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米 …………………………………………………8分

21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分

求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分

把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分

(2)设Q(a,b), 因为 Q(a,b)在 上， 所以

当△QCH∽△BAO时， ， 所以 …………………………5分

解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分

当△QCH∽△ABO时， ， 解得 或 (舍)

所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

22.(1)连接OD，BD

易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线 ……………………………………………………4分

(2)作EF⊥CD于F，设EF=x

因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分

所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分

所以 sin∠CAE= ………………………………9分

23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

(2)易证△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分

因为 所以 即点Q是CF中点……………………………6分

(3) 成立……………………………………………………………………………7分

理由：因为△ADE∽△ECQ 所以 , 所以 ,

因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分

所以 ， …………………………………………………………9分

所以 …………………………………………………10分

由 ， 所以 即 …………………………………11分

24.(1)因为点C在抛物线上，所以C(1， ) ……………………………………………1分

又因为直线BC过C、F两点，故得方程组 …………………………………………2分

解之，得 ，所以直线BC的解析式为： …………………………………3分

(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

设M(x1, )，则D(x1， )

因为MD∥y轴，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

①当 时，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分

②当 时，解得， ，

所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分

综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

M点坐标为( ， )或( ， )或( ， ) ……8分

(3)过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF= = = = ，因为n>0，所以BF=n+1，

又因为BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分

同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分

，所以∠RFS= ∠BFC=90

所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分