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整式的概念为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式又分单项式与多项式：
1、单项式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a ，β等。
2、多项式
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式（polynomial）。
扩展资料：
整式的加减：
整式的加减即单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
例题：
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。
总概念
单项式与多项式统称为整式。
例题：
、、是整式。不是整式
2单项式
概念
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式[1]，如Q，-1，a，等。
系数
（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。
（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。
（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。
次数
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomaial）。例如中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则的次数为1+2=3，又如，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。[1]
例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2。
3单项式的易错混点
（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；
（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如：就不是单项式，也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是分式，因为是一个数，所以它是多项式）；
（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。
4多项式
概念
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即（常数） （指数不为负数））
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。
次数
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：中，这一项的次数最高，这个多项式的次数就是5+3=8，这个多项式就是八次三项式。
排列
有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。
例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列，写成或，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成或，也可以是多项式中的其他字母。
5多项式的易错混点
（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。
（2）看清是降幂还是升幂排列。
6同类项
概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。
法则
将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。
例如：合并为。
整式的加减
就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
例如，。
7整式的乘法
同底数幂的乘法
底数是相同的幂即为同底数幂。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，（m，n为整数），如。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方
幂的乘方
即（m，n为整数），如。
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（n为整数），如。
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：。
8乘法公式
定义
乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。
（详细内容请至“乘法公式”词条查看）
常用公式
完全平方公式：，
三数和平方公式：，
平方差公式：，
立方和公式：，
立方差公式：，
完全立方公式：，
欧拉公式：
9因式分解
定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。
（详细内容请至“因式分解”词条查看）
方法
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。
提公因式法
又叫提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如，公因式为，因式分解结果为。
公式法
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
因式分解中的平方差公式：
因式分解中的完全平方公式：，
因式分解中的三数完全平方公式：
十字相乘法
运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
如果二次三项式中的常数项能分解成两个因数的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可进行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
例如，
分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如，是一三分组。
10整式的除法
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n是正整数且）
例如，。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如，。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
一、单项式
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。
二、多项式
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
扩展资料
一、单项式的性质
（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。 定义：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。任何一个非零数的零次方等于1。
注意：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。
3.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。
整式和分式的区别是看分母中是否含有未知数：分母中含有未知项（数）的代数式称为分式，不含未知项（数）的是整式。
如1/x，x/（x²+1）,（y－1）/（x+y）等都是分式，但（2/3）x却不是分式,
如a²+ 2b²，x²y，a等都是整式。
特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式。
扩展资料：
一、整式运算法则
1、加减法则：
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。 整式是分母中不含字母的代数式。如3+2a
2a/3+5
分式是分母中含有字母的式子。如
1/2a(2a≠0) 6一2/7b(7b≠0)
整式的概念为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式又分单项式与多项式：
1、单项式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a ，β等。
2、多项式
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式（polynomial）。
扩展资料：
整式的加减：
整式的加减即单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
例题：
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。
总概念
单项式与多项式统称为整式。
例题：
、、是整式。不是整式
2单项式
概念
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式[1]，如Q，-1，a，等。
系数
（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。
（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。
（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。
次数
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomaial）。例如中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则的次数为1+2=3，又如，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。[1]
例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2。
3单项式的易错混点
（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；
（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如：就不是单项式，也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是分式，因为是一个数，所以它是多项式）；
（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。
4多项式
概念
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即（常数） （指数不为负数））
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。
次数
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：中，这一项的次数最高，这个多项式的次数就是5+3=8，这个多项式就是八次三项式。
排列
有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。
例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列，写成或，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成或，也可以是多项式中的其他字母。
5多项式的易错混点
（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。
（2）看清是降幂还是升幂排列。
6同类项
概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。
法则
将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。
例如：合并为。
整式的加减
就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
例如，。
7整式的乘法
同底数幂的乘法
底数是相同的幂即为同底数幂。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，（m，n为整数），如。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方
幂的乘方
即（m，n为整数），如。
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（n为整数），如。
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：。
8乘法公式
定义
乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。
（详细内容请至“乘法公式”词条查看）
常用公式
完全平方公式：，
三数和平方公式：，
平方差公式：，
立方和公式：，
立方差公式：，
完全立方公式：，
欧拉公式：
9因式分解
定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。
（详细内容请至“因式分解”词条查看）
方法
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。
提公因式法
又叫提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如，公因式为，因式分解结果为。
公式法
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
因式分解中的平方差公式：
因式分解中的完全平方公式：，
因式分解中的三数完全平方公式：
十字相乘法
运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
如果二次三项式中的常数项能分解成两个因数的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可进行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
例如，
分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如，是一三分组。
10整式的除法
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n是正整数且）
例如，。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如，。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
一、单项式
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。
二、多项式
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
扩展资料
一、单项式的性质
（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。 定义：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。任何一个非零数的零次方等于1。
注意：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。
3.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。
整式和分式的区别是看分母中是否含有未知数：分母中含有未知项（数）的代数式称为分式，不含未知项（数）的是整式。
如1/x，x/（x²+1）,（y－1）/（x+y）等都是分式，但（2/3）x却不是分式,
如a²+ 2b²，x²y，a等都是整式。
特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式。
扩展资料：
一、整式运算法则
1、加减法则：
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。 整式是分母中不含字母的代数式。如3+2a
2a/3+5
分式是分母中含有字母的式子。如
1/2a(2a≠0) 6一2/7b(7b≠0)
