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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径。
余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
扩展资料：
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径。
余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)
两角和的正弦与余弦公式：
（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
sin（α+β）=
cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）-
正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。
其他两角和（差）公式：
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
正弦函数的性质
1. 知识点定义来源和讲解：
三角函数sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是在三角形中定义的比值关系。这些比值关系用于描述三角形的角度和边的关系。
- 正弦（sin）：在直角三角形中，正弦是指对于一个锐角，其对边与斜边之间的比值。正弦函数的定义是sinθ = 对边/斜边。
- 余弦（cos）：在直角三角形中，余弦是指对于一个锐角，其邻边与斜边之间的比值。余弦函数的定义是cosθ = 邻边/斜边。
- 正切（tan）：在直角三角形中，正切是指对于一个锐角，其对边与邻边之间的比值。正切函数的定义是tanθ = 对边/邻边。
2. 知识点运用：
三角函数的定义使其能够用于计算角度和边之间的关系。通过使用三角函数，我们可以在三角形中已知任意两个值（角度或边）的情况下，计算出其他未知的值。
3. 知识点例题讲解：
问题：在一个直角三角形中，已知一条直角边边长为3，斜边边长为5，求另一直角边边长。
解答：根据已知条件，我们可以使用三角函数来解决这个问题。设未知直角边边长为x。
根据正弦函数的定义，sinθ = 对边/斜边，代入已知值得 sinθ = x/5。
根据余弦函数的定义，cosθ = 邻边/斜边，代入已知值得 cosθ = 3/5。
观察三角形结构可知，正弦和余弦对应的角度θ是同一个角度。所以我们可以通过 sinθ 和 cosθ 相关性质来求解：
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径。
余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
扩展资料：
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径。
余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)
两角和的正弦与余弦公式：
（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
sin（α+β）=
cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）-
正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。
其他两角和（差）公式：
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
正弦函数的性质
1. 知识点定义来源和讲解：
三角函数sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是在三角形中定义的比值关系。这些比值关系用于描述三角形的角度和边的关系。
- 正弦（sin）：在直角三角形中，正弦是指对于一个锐角，其对边与斜边之间的比值。正弦函数的定义是sinθ = 对边/斜边。
- 余弦（cos）：在直角三角形中，余弦是指对于一个锐角，其邻边与斜边之间的比值。余弦函数的定义是cosθ = 邻边/斜边。
- 正切（tan）：在直角三角形中，正切是指对于一个锐角，其对边与邻边之间的比值。正切函数的定义是tanθ = 对边/邻边。
2. 知识点运用：
三角函数的定义使其能够用于计算角度和边之间的关系。通过使用三角函数，我们可以在三角形中已知任意两个值（角度或边）的情况下，计算出其他未知的值。
3. 知识点例题讲解：
问题：在一个直角三角形中，已知一条直角边边长为3，斜边边长为5，求另一直角边边长。
解答：根据已知条件，我们可以使用三角函数来解决这个问题。设未知直角边边长为x。
根据正弦函数的定义，sinθ = 对边/斜边，代入已知值得 sinθ = x/5。
根据余弦函数的定义，cosθ = 邻边/斜边，代入已知值得 cosθ = 3/5。
观察三角形结构可知，正弦和余弦对应的角度θ是同一个角度。所以我们可以通过 sinθ 和 cosθ 相关性质来求解：
