人教版八年级数学上册期末试卷及参考答案

，感觉复习不怎么样的你，也不要浮躁，要知道临阵磨枪，不快也光。诚心祝愿你考场上“亮剑”，为自己，也为家人!祝你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的人教版八年级数学上册期末试卷，希望能够对您有所帮助。

人教版八年级数学上册期末试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案)

1.下列命题中，假命题是(　　)

A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2

初二年级上数学期末试卷及答案

一、选择题：（每题2分，共12分）

1．在二次根式 、 、 中，最简二次根式的个数（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个

考点： 最简二次根式．

分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答： 解： = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

= 被开方数含分母，不是最简二次根式；

符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．

故选：A．

点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（　　）

A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0

考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

分析： 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．

解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，

得m2﹣4=0，

解得：m=±2，

∵m﹣2≠0，

∴m=﹣2，

故选B．

点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．

3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象．

分析： 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．

解答： 解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，

故其图象过一、三象限，

反比例函数y=﹣ 的图象在二、四象限，

选项C符合；

故选C．

点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

4．已知反比例函数y= （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是 （　　）

A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能确定

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

分析： 由于反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．

解答： 解：∵反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，

∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，

由于在二四象限内，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2．

故选A．

点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．

5．下列定理中，有逆定理存在的是（　　）

A． 对顶角相等

B． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

C． 全等三角形的面积相等

D． 凡直角都相等

考点： 命题与定理．

分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．

解答： 解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；

C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．

6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（　　）

A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm

考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．

分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．

解答： 解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

∵ ，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），

∴AB=AE，

∴△DEC的周长=DE+CD+CE

=AD+CD+CE，

=AC+CE，

=AB+CE，

=BE+CE，

=BC，

∵BC=10cm，

∴△DEC的周长是10cm．

故选B．

点评： 本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．

二、填空题：（每题3分，共36分）

7．化简： =　3 　．

考点： 二次根式的性质与化简．

分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．

解答： 解：原式=

=3 ．

故答案为：3 ．

点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

8．分母有理化 =　﹣ ﹣1　．

考点： 分母有理化．

分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．

解答： 解： =﹣ ﹣1；

故答案为：﹣ ﹣1．

点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．

9．方程x（x﹣5）=6的根是　x1=﹣1，x2=6　．

考点： 解一元二次方程-因式分解法．

专题： 计算题．

分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，

（x+1）（x﹣6）=0，

x+1=0或x﹣6=0，

所以x1=﹣1，x2=6．

故答案为x1=﹣1，x2=6．

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　405O　元．

考点： 一元二次方程的应用．

分析： 先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．

解答： 解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，

第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．

答：两次降价后的价格为405O元．

故答案为：405O．

点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．

11．函数 的自变量的取值范围是　x≥1且x≠2　．

考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答： 解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得：x≥1且x≠2．

故答案为x≥1且x≠2．

点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．如果 ，那么 =　1　．

考点： 函数值．

分析： 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．

解答： 解：f（ ）= =1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．

13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=　2（x﹣ ）（x﹣ ）　．

考点： 实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．

分析： 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．

解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．

点评： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．

14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是　线段AB的垂直平分线　．

考点： 轨迹．

分析： 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．

解答： 解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．

故答案为：线段AB的垂直平分线．

点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．

15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于　10　．

考点： 两点间的距离公式．

分析： 根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= ．

解答： 解：A、B两点间的距离为： = =10．

故答案是：10．

点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．

16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式　y=﹣x+4（答案不）　．

①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．

考点： 一次函数的性质．

专题： 开放型．

分析： 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．

解答： 解：根据题意，所写函数k＜0，

例如：y=﹣x+4，

此时当x=3时，y=﹣1+4=3，

经过点（3，1）．

所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不）．

点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不，只要满足条件即可．

17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为　2 　．

考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

分析： 根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．

解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠BOP=30°，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，

∴∠CPO=∠AOP=30°，

∴∠PCE=30°+30°=60°，

在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，

即PD=2 ，

∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，

∴OP=2PD=4 ，

∵M为OP中点，

∴DM= OP=2 ，

故答案为：2 ．

点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　3或6　．

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．

解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10﹣6=4，

设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=6．

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．

点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

三、简答题：（每题6分，共36分）

19．化简： ．

考点： 二次根式的加减法．

分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

解答： 解：原式= •2 +8a• ﹣a2•

=a +2a ﹣a

=2a ．

点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．

解答： 解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；

（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；

∴ ；

又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；

解得m≠1；

∴当 且m≠1时方程有两个实数根．

点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO

=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：

（1）反比例函数解析式．

（2）m的值．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．

分析： （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；

（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．

解答： 解：（1）设反比例函数解析式为 ，

∵过点P（x，y），

∴ xy=4，

∴xy=8，

∴k=xy=8，

∴反比例函数解析式是： ；

（2）∵图象经过（1，3m﹣1），

∴1×（3m﹣1）=8，

∴m=3．

点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：

（1）这是一次　100　米赛跑．

（2）甲乙两人中，先到达终点的是　甲　．

（3）乙在这次赛跑中的速度为　8米/秒　．

考点： 函数的图象．

分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；

（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．

解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；

（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；

（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，

乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，

故答案为：100，甲，8米/秒．

点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．

23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD= AB，求证：DF⊥CE．

考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答： 证明：连接DE，

∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，

∴DE= AB，

∵CD= AB，

∴DC=DE，

∵F是CE中点，

∴DF⊥CE．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．

考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

专题： 证明题．

分析： 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．

解答： 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC= AB，

∵EH垂直平分AB，

∴BH= AB，

∴BC=BH，

在Rt△ACB和Rt△EHB中，

∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），

∴EH=AC，

∵等边△ACD中，AC=AD，

∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，

在△EHF和△DAF中，

∴△EHF≌△DAF （AAS）

∴EF=DF．

点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．

四、解答题：（每题8分，共16分）

25．如图，直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y= （k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．

（1）求k的值．

（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．

（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．

（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．

（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．

解答： 解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；

由题意得： ，解得：k=8，

即k的值=8．

（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．

则n= m，即DE= m；而OD=m，

∴S= OD•DE= m× m= ，

即S关于m的函数解析式是S= ．

（3）当S=1时， =1，解得m=2或﹣2（舍去），

∵点C在函数y= 的图象上，

∴CD= =4；由（1）知：

OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；

∴ =6，

=4；

∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB

=6+4﹣4=6．

点评： 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．

26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．

（1）用t表示线段PB的长；

（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；

（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2 cm．

考点： 四边形综合题．

分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；

（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；

（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，

∵AB=4，AP=1×t=t，

∴PB=4﹣t；

（2）t= 时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：

∵四边形ABCD正方形，

∴对角线BD平分∠ABC，

∴∠PBE=∠QBE，

当∠BEP=∠BEQ时，

在△BEP与△BEQ中， ，

∴△BEP≌△BEQ（AAS），

∴BP=BQ，

即：4﹣t=2t，

解得：t= ；

（3）分两种情况讨论：

①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），

连接PQ，如图1所示：

根据勾股定理得： ，

即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，

解得：t=2或t=﹣ （负值舍去）；

②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），

作PM⊥CD于M，

如图2所示：

则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，

∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，

根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，

即 ，

解得t= 或t=2（舍去）；

综上述：当t=2或 时；PQ之间的距离为2 cm．

点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．

初二上册数学真题试卷

勾股定理单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).

（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长

（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm

3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A）13 （B）8 （C）25 （D）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.

7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )

（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5

8. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )

（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形

（C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.

9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.

（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元

10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.

（A）12 （B）7 （C）5 （D）13

（第10题） （第11题） （第14题）

二、填空题（每小题3分，24分）

11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.

12. 在直角三角形中，斜边=2，则=______.

13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.

（第15题） （第16题） （第17题）

15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.

17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______.

18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

三、解答题（每小题8分，共40分）

19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

25.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；

6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；

二、填空题（每小题3分，24分）

11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；

16.4；17.19；18.49；

三、解答题

19.20；

20. 设BD=x，则AB=8-x

由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.

所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6

21.作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.

22.116m2；

23. 0.8米；

四、综合探索

24.4小时，2.5小时.

25. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2

若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2

当△ABC是锐角三角形时，

证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x

根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2

即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2

∴a2＋b2＝c2＋2ax

∵a>0，x>0

∴2ax>0

∴a2+b2>c2

当△ABC是钝角三角形时，

证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.

设CD为x，则有DB2=a2－x2

根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2

即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2

∴a2＋b2＋2bx＝c2

∵b>0，x>0

∴2bx>0

∴a2+b2

八年级数学期末试卷及答案

关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。

八年级数学上册期末试题

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是(　　)

A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2

3. 的平方根是(　　)

A.2 B.±2 C. D.±

4.用科学记数法表示﹣0.00059为(　　)

A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

5.使分式 有意义的x的取值范围是(　　)

A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)