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初一奥数复习题
初一奥数复习题
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程组
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程组
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比较下面两个数的大小：
10．x，y，z均是非负实数，且满足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求
17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．
问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
初一奥数复习题解答
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4
2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1时原方程组有解．
＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；当x＞3时，有
,所以应舍去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则
于是
显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)．
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，
所以 ∠COE=90°．
因为 ∠COD=55°，
所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为
180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为 ∠CBF=∠CFB，
所以 ∠ABF=∠CFB．
从而
AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以
∠ABC=2×55°=110°． ①
由上证知AB‖CD，所以
∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知
BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以
∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②
由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以
BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①
又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以
由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以
S△CEG=S△BCEE，
从而
所以
SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL．
＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时
(α+1)(β+1)=25．
所以
故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况．
26．万位是5的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有
24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即
92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克． 以下是一些初一上学期的奥数竞赛题，供参考：1. 小明的生日是一年中的第100天，他今年11岁。小明出生的年份是多少？2. 一枚硬币抛掷10次，出现正面的次数为6次的概率是多少？3. 在长方形的梯形中，上底是12cm，下底是18cm，高是6cm。把它分成两个小的长方形，使得这两个小长方形的面积之和最小。求这个最小值。4. 已知四角形ABCD，点E是AB边上的任意一点，F是CD边上的任意一点，将四边形ABCD分成两个小的四边形。比较这两个小四边形的面积，哪更大？并用公式证明你的结论。5. 红色的正方形和蓝色的正方形的边长之比是3：5。现在我们在每个正方形中分别放入圆，分别求这两个圆的占据正方形面积的百分比。
初一数学竞赛赛前集
一、填空题（每小题5分，共75分）
1．计算：=_________．
2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．
3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．
4．如果，，那么=_______．
5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．
6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．
7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．
8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．
10．已知a×b×=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．
11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．
12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．
13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果
□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．
□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×．
a b c
lld e f
g h l
14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=_____，h=________．
15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．
二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）
16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
+…+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？
20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
答案:
一、填空题
1．原式===-0.12（或-）．
2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0，
于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以
原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．
3．1人1天工作量为，m+n人1天工作量为，
故m+n人完成这项工作的时间为天．
4．显然b≠0，原式．
5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，
由已知可得PA+PB=1，故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．
6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°．
7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，
以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．
8．甲、乙两种股票的原价分别为、元，故该次交易共盈利
1200×2-（+）
=2400-1000-1500=-100（元）．
即实为亏损100元．
9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度，
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．
10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0．
∵b≠0，∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．
11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．
其中满足第二个条件的是169，256，361．
而其中个位数字是完全平方数的是109和361．
12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，
则+=+=，3x+4（S-x）=6x+3（S-x），解得x=．
∴==，∴V=8（km/h）．
13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，
即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，小虎答案错误．
14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；
又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，得b=25．
15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5．
∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．
即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．
二、解答题
16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，
∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．
∴原式=++…+
=-（++…+）
=-（-+-+…+-）
=-+=-.
17．由定义及已知条件得
解之，得
即新运算为：x*y=2x+5y-3．
于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．
18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．
（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，
所以若编号为A的纸牌属于甲，
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555，
由于555为奇数，均A与B不同．
于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：
555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．
19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，
则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．
要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．
从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：
[（14-4）+4]×200=1800（千米）．
20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则 消去a，得 7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。
人教版初一上册数学期末试卷「附答案」
数学是一科比较难学的学科，要打好基础，就要多做试题，下面由我为大家带来的人教版初一上册数学期末试卷附答案，仅供参考~
这篇关于初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数，关于x 的方程初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算相关的解为整数，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2
二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1
(3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k>0，且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1
初一奥数复习题
初一奥数复习题
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程组
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程组
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比较下面两个数的大小：
10．x，y，z均是非负实数，且满足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求
17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．
问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
初一奥数复习题解答
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4
2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1时原方程组有解．
＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；当x＞3时，有
,所以应舍去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则
于是
显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)．
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，
所以 ∠COE=90°．
因为 ∠COD=55°，
所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为
180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为 ∠CBF=∠CFB，
所以 ∠ABF=∠CFB．
从而
AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以
∠ABC=2×55°=110°． ①
由上证知AB‖CD，所以
∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知
BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以
∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②
由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以
BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①
又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以
由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以
S△CEG=S△BCEE，
从而
所以
SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL．
＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时
(α+1)(β+1)=25．
所以
故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况．
26．万位是5的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有
24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即
92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克． 以下是一些初一上学期的奥数竞赛题，供参考：1. 小明的生日是一年中的第100天，他今年11岁。小明出生的年份是多少？2. 一枚硬币抛掷10次，出现正面的次数为6次的概率是多少？3. 在长方形的梯形中，上底是12cm，下底是18cm，高是6cm。把它分成两个小的长方形，使得这两个小长方形的面积之和最小。求这个最小值。4. 已知四角形ABCD，点E是AB边上的任意一点，F是CD边上的任意一点，将四边形ABCD分成两个小的四边形。比较这两个小四边形的面积，哪更大？并用公式证明你的结论。5. 红色的正方形和蓝色的正方形的边长之比是3：5。现在我们在每个正方形中分别放入圆，分别求这两个圆的占据正方形面积的百分比。
初一数学竞赛赛前集
一、填空题（每小题5分，共75分）
1．计算：=_________．
2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．
3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．
4．如果，，那么=_______．
5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．
6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．
7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．
8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．
10．已知a×b×=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．
11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．
12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．
13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果
□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．
□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×．
a b c
lld e f
g h l
14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=_____，h=________．
15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．
二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）
16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
+…+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？
20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
答案:
一、填空题
1．原式===-0.12（或-）．
2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0，
于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以
原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．
3．1人1天工作量为，m+n人1天工作量为，
故m+n人完成这项工作的时间为天．
4．显然b≠0，原式．
5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，
由已知可得PA+PB=1，故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．
6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°．
7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，
以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．
8．甲、乙两种股票的原价分别为、元，故该次交易共盈利
1200×2-（+）
=2400-1000-1500=-100（元）．
即实为亏损100元．
9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度，
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．
10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0．
∵b≠0，∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．
11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．
其中满足第二个条件的是169，256，361．
而其中个位数字是完全平方数的是109和361．
12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，
则+=+=，3x+4（S-x）=6x+3（S-x），解得x=．
∴==，∴V=8（km/h）．
13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，
即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，小虎答案错误．
14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；
又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，得b=25．
15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5．
∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．
即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．
二、解答题
16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，
∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．
∴原式=++…+
=-（++…+）
=-（-+-+…+-）
=-+=-.
17．由定义及已知条件得
解之，得
即新运算为：x*y=2x+5y-3．
于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．
18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．
（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，
所以若编号为A的纸牌属于甲，
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555，
由于555为奇数，均A与B不同．
于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：
555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．
19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，
则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．
要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．
从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：
[（14-4）+4]×200=1800（千米）．
20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则 消去a，得 7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。
人教版初一上册数学期末试卷「附答案」
数学是一科比较难学的学科，要打好基础，就要多做试题，下面由我为大家带来的人教版初一上册数学期末试卷附答案，仅供参考~
这篇关于初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数，关于x 的方程初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算相关的解为整数，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2
二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1
(3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k>0，且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1
