新课标高中数学所有课本目录是什么?我是湖南的,

新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）

必修1

第一章　集合与函数概念

1．1　集合

1．2　函数及其表示

1．3　函数的基本性质

实习作业

小结

复习参考题

第二章　基本初等函数（Ⅰ）

2．1　指数函数

2．2　对数函数

2．3　幂函数

小结

复习参考题

第三章　函数的应用

3．1　函数与方程

3．2　函数模型及其应用

实习作业

小结

复习参考题

必修2

第一章　空间几何体

1．1　空间几何体的结构

1．2　空间几何体的三视图和直观图

1．3　空间几何体的表面积与体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章　点、直线、平面之间的位置关系

2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2　直线、平面平行的判定及其性质

2．3　直线、平面垂直的判定及其性质

小结

复习参考题

第三章　直线与方程

3．1　直线的倾斜角与斜率

3．2　直线的方程

3．3　直线的交点坐标与距离公式

小结

复习参考题

第四章　圆与方程

4．1　圆的方程

4．2　直线、圆的位置关系

4．3　空间直角坐标系

小结

复习参考题

必修3

第一章　算法初步

1．1　算法与程序框图

1．2　基本算法语句

1．3　算法案例

阅读与思考　割圆术

小结

复习参考题

第二章　统计

2．1　随机抽样

阅读与思考　一个著名的案例

阅读与思考　广告中数据的可靠性

阅读与思考　如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2　用样本估计总体

阅读与思考　生产过程中的质量控制图

2．3　变量间的相关关系

阅读与思考　相关关系的强与弱

实习作业

小结

复习参考题

第三章　概率

3．1　随机事件的概率

阅读与思考　天气变化的认识过程

3．2　古典概型

3．3　几何概型

阅读与思考　概率与密码

小结

复习参考题

必修4

第一章　三角函数

1．1　任意角和弧度制

1．2　任意角的三角函数

1．3　三角函数的诱导公式

1．4　三角函数的图象与性质

1．5　函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6　三角函数模型的简单应用

小结

复习参考题

第二章　平面向量

2．1　平面向量的实际背景及基本概念

2．2　平面向量的线性运算

2．3　平面向量的基本定理及坐标表示

2．4　平面向量的数量积

2．5　平面向量应用举例

小结

复习参考题

第三章　三角恒等变换

3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2　简单的三角恒等变换

小结

复习参考题

必修5

第一章　解三角形

1．1　正弦定理和余弦定理

探究与发现　解三角形的进一步讨论

1．2　应用举例

阅读与思考　海伦和秦九韶

1．3　实习作业

小结

复习参考题

第二章　数列

2．1　数列的概念与简单表示法

阅读与思考　斐波那契数列

阅读与思考　估计根号下2的值

2．2　等差数列

2．3　等差数列的前n项和

2．4　等比数列

2．5　等比数列前n项和

阅读与思考　九连环

探究与发现　购房中的数学

小结

复习参考题

第三章　不等式

3．1　不等关系与不等式

3．2　一元二次不等式及其解法

3．3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考　错在哪儿

信息技术应用　用Excel解线性规划问题举例

3．4　基本不等式

小结

复习参考题

选修1－1

第一章　常用逻辑用语

1．1　命题及其关系

1．2　充分条件与必要条件

1．3　简单的逻辑联结词

1．4　全称量词与存在量词

小结

复习参考题

第二章　圆锥曲线与方程

2．1　椭圆

探究与发现　为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2　双曲线

2．3　抛物线

阅读与思考　圆锥曲线的光学性质及其应用

小结

复习参考题

第三章　导数及其应用

3．1　变化率与导数

3．2　导数的计算

探究与发现　牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3　导数在研究函数中的应用

信息技术应用　图形技术与函数性质

3．4　生活中的优化问题举例

实习作业　走进微积分

小结

复习参考题

选修1－2

第一章　统计案例

1．1　回归分析的基本思想及其初步应用

1．2　独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

小结

复习参考题

第二章　推理与证明

2．1　合情推理与演绎证明

阅读与思考　科学发现中的推理

2．2　直接证明与间接证明

小结

复习参考题

第三章　数系的扩充与复数的引入

3．1　数系的扩充和复数的概念

3．2　复数代数形式的四则运算

小结

复习参考题

第四章　框图

4．1　流程图

4．2　结构图

信息技术应用　用Word2002绘制流程图

小结

复习参考题

普通高中课程标准实验教科书　数学　选修2-1

封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录

第一章　常用逻辑用语

1.1　命题及其关系

1.2　充分条件与必要条件

1.3　简单的逻辑联结词

1.4　全称量词与存在量词

小结

复习参考题

第二章　圆锥曲线与方程

2.1　曲线与方程

2.2　椭圆

探究与发现　为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3　双曲线

探究与发现

2.4　抛物线

探究与发现

阅读与思考

小结

复习参考题

选修 2-2

封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录

第一章　导数及其应用

1.1　变化率与导数

1.2　导数的计算

1.3　导数在研究函数中的应用

1.4　生活中的优化问题举例

1.5　定积分的概念

1.6　微积分基本定理

1.7　定积分的简单应用

小结

复习参考题

第二章　推理与证明

2.1　合情推理与演绎推理

2.2　直接证明与间接证明

2.3　数学归纳法

小结

复习参考题

第三章　数系的扩充与复数的引入

3.1　数系的扩充和复数的概念

3.2　复数代数形式的四则运算

小结

复习参考题

普通高中课程标准实验教科书　数学　选修2-3

封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录

第一章　计数原理

1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

探究与发现　子集的个数有多少

1.2　排列与组合

探究与发现　组合数的两个性质

1.3　二项式定理

探究与发现　“杨辉三角”中的一些秘密

小结

复习参考题

第二章　随机变量及其分布

2.1　离散型随机变量及其分布列

2.2　二项分布及其应用

探究与发现　服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

2.3　离散型随机变量的均值与方差

2.4　正态分布

信息技术应用　μ,σ对正态分布的影响

小结

复习参考题

第三章　统计案例

3.1　回归分析的基本思想及其初步应用

3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

小结

复习参考题

普通高中课程标准实验教科书　数学　选修3-1

数学史选讲

封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言

第一讲　早期的算术与几何

一　古埃及的数学

二　两河流域的数学

三　丰富多彩的记数制度

第二讲　古希腊数学

一　希腊数学的先行者

二　毕达哥拉斯学派

三　欧几里得与《原本》

四　数学之神──阿基米德

第三讲　中国古代数学瑰宝

一　《周髀算经》与赵爽弦图

二　《九章算术》

三　大衍求一术

四　中国古代数学家

第四讲　平面解析几何的产生

一　坐标思想的早期萌芽

二　笛卡儿坐标系

三　费马的解析几何思想

四　解析几何的进一步发展

第五讲　微积分的诞生

一　微积分产生的历史背景

二　科学巨人牛顿的工作

三　莱布尼茨的“微积分”

第六讲　近代数学两巨星

一　分析的化身──欧拉

二　数学王子──高斯

第七讲　千古谜题

一　三次、四次方程求根公式的发现

二　高次方程可解性问题的解决

三　伽罗瓦与群论

四　古希腊三大几何问题的解决

第八讲　对无穷的深入思考

一　古代的无穷观念

二　无穷集合论的创立

三　集合论的进一步发展与完善

第九讲　中国现代数学的开拓与发展

一　中国现代数学发展概观

二　人民的数学家──华罗庚

三　当代几何大师──陈省身

学习总结报告

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修3-3

球面上的几何

封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录

引言

第一讲　从欧氏几何看球面

一　平面与球面的位置关系

二　直线与球面的位置关系和球幂定理

三　球面的对称性

思考题

第二讲　球面上的距离和角

一　球面上的距离

二　球面上的角

思考题

第三讲　球面上的基本图形

一　极与赤道

二　球面二角形

三　球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲　球面三角形

一　球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三　球面三角形的周长

四　球面三角形的内角和

思考题

第五讲　球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲　球面多边形与欧拉公式

一　球面多边形及其内角和公式

二　简单多面体的欧拉公式

三　用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一　球面上的正弦定理和余弦定理

二　用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三　从球面上的正弦定理看球面与平面

四　球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲　欧氏几何与非欧几何

一　平面几何与球面几何的比较

二　欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三　欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考　非欧几何简史

学习总结报告

附录

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修3-4

对称与群

封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录

引言

第一讲　平面图形的对称群

一　平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二　对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成

4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三　平面图形的对称群

思考题

第二讲　代数学中的对称与抽象群的概念

一　n元对称群Sn

思考题

二　多项式的对称变换

思考题

三　抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲　对称与群的故事

一　带饰和面饰

思考题

二　化学分子的对称群

三　晶体的分类

四　伽罗瓦理论

学习总结报告

附录一

附录二

普通高中课程标准实验教科书　数学　选修4-1

几何证明选讲

封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言

第一讲　相似三角形的判定及有关性质

一　平行线等分线段定理

二　平行线分线段成比例定理

三　相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四　直角三角形的射影定理

第二讲　直线与圆的位置关系

一　圆周角定理

二　圆内接四边形的性质与判定定理

三　圆的切线的性质及判定定理

四　弦切角的性质

五　与圆有关的比例线段

第三讲　圆锥曲线性质的探讨

一　平行射影

二　平面与圆柱面的截线

三　平面与圆锥面的截线

学习总结报告

选修 4-2

封面 扉页 版权页 编写人员 目录

引言

第一讲　线性变换与二阶矩阵

一　线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二　二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法

一　复合变换与二阶矩阵的乘法

二　矩阵乘法的性质

第三讲　逆变换与逆矩阵

一　逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二　二阶行列式与逆矩阵

三　逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲　变换的不变量与矩阵的特征向量

一　变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二　特征向量的应用

1.Aa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-5

不等式选讲

封面 扉页 版权页 编写人员 目录

引言

第一讲　不等式和绝对值不等式

一　不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

二　绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲　讲明不等式的基本方法

一　比较法

二　综合法与分析法

三　反证法与放缩法

第三讲　柯西不等式与排序不等式

一　二维形式柯西不等式

二　一般形式的柯西不等式

三　排序不等式

第四讲　数学归纳法证明不等式

一　数学归纳法

二　用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-6

初等数论初步

封面 扉页 版权页 编写人员 目录

引言

第一讲　整数的整除

一　整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二　最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三　算术基本定理

第二讲　同余与同余方程

一　同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二　剩余类及其运算

三　费马小定理和欧拉定理

四　一次同余方程

五　拉格朗日插值法和孙子定理

六　弃九验算法

第三讲　一次不定方程

一　二元一次不定方程

二　二元一次不定方程的特解

三　多元一次不定方程

第四讲　数伦在密码中的应用

一　信息的加密与去密

二　大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一　剩余系和欧拉函数

附录二　多项式的整除性

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-7

优选法与试验设计初步

封面 扉页 版权页 编写人员 目录

引言

第一讲　优选法

一　什么叫优选法

二　单峰函数

三　黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考　黄金分割研究简史

四　分数法

1.分数法

阅读与思考　斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五　其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六　多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲　试验设计初步

一　正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二　正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-9

风险与决策

封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录

引言

第一讲　风险与决策的基本概念

一　风险与决策的关系

二　风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现　风险相差不大时该如何决策

第二讲　决策树方法

第三讲　风险型决策的敏感性分析

第四讲　马尔可夫型决策简介

一　马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二　马尔可夫型决策简介

三　长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

高中数学选修有几本都是什么

高中数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5。（不等式选讲）。

A版有13本和B版有14本

数学1-1 （选修）A版

数学1-2 （选修）A版

数学2-1 （选修）A版

数学2-2 （选修）A版

数学2-3 （选修）A版

数学3-1 （选修）A版 数学史选讲

数学3-4 （选修）A版 对称与群

数学4-1 （选修）A版 几何证明选讲

数学4-2 （选修）A版 矩阵与变换

数学4-4 （选修）A版 坐标与参数方程

数学4-5 （选修）A版 不等式选讲

数学4-6 （选修）A版 初等数论初步

数学4-7 （选修）A版 优选法与试验设计初步

数学1-1 （选修）B版 a版有13本和b版有14本

数学1-

（选修）a版

数学1-

（选修）a版

数学2-

（选修）a版

数学2-

（选修）a版

数学2-

（选修）a版

数学3-

（选修）a版

数学史选讲

数学3-

（选修）a版

对称与群

数学4-

（选修）a版

几何证明选讲

数学4-

（选修）a版

矩阵与变换

数学4-

（选修）a版

坐标与参数方程

数学4-

（选修）a版

不等式选讲

数学4-

（选修）a版

初等数论初步

数学4-

（选修）a版

优选法与试验设计初步

数学1-

（选修）b版

数学1-

（选修）b版

数学2-

（选修）b版

数学2-

（选修）b版

数学2-

（选修）b版

数学3-

（选修）b版

对称与群

数学3-

（选修）b版

数学史选讲

数学4-

（选修）b版

几何证明选讲

数学4-

（选修）b版

矩阵与变换

数学4-

（选修）b版

坐标系与参数方程

数学4-

（选修）b版

不等式选讲

数学4-

（选修）b版

数学4-

（选修）b版

优选法与实验设计初步

数学4-

（选修）b版

风险与决策

高中数学选修一目录苏教版

文科，选1-1，1-2讲导数，复数，圆锥曲线，逻辑

理科，选2-1，2-2，2-3，4-1，4-2,4-4,4-5，讲导数，复数，逻辑，圆锥曲线，数学归纳法，反证法，矩阵，平几，参数方程

高中数学选修一目录人教A版

高中数学选修1-2人教A版内容如下（下图为封面）：

第一章　统计案例

1.1　回归分析的基本思想及其初步应用

1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章　推理与证明

2.1　合情推理与演绎推理

阅读与思考　科学发现中的推理

2.2　直接证明与间接证明

第三章　数系的扩充与复数的引入 1,命题:用语言,符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.

真命题:判断为真的语句.

假命题:判断为假的语句.

2,"若,则"形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.

3,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为"若,则",它的逆命题为"若,则".

4,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.

若原命题为"若,则",则它的否命题为"若,则".

5,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为"若,则",则它的否命题为"若,则".

6,四种命题的真假性:

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

四种命题的真假性之间的关系:

两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

7,若,则是的充分条件,是的必要条件.

若,则是的充要条件(充分必要条件).

8,用联结词"且"把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.

当,都是真命题时,是真命题;当,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.

用联结词"或"把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.

当,两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当,两个命题都是假命题时,是假命题.

对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作.

若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.

9,短语"对所有的","对任意一个"在逻辑中通常称为全称量词,用""表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题"对中任意一个,有成立",记作",".

短语"存在一个","至少有一个"在逻辑中通常称为存在量词,用""表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题"存在中的一个,使成立",记作",".

10,全称命题:,,它的否定:,.全称命题的否定是特称命题.

11,平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.

12,椭圆的几何性质:

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

顶点

轴长

短轴的长 长轴的长

焦点

焦距

对称性

关于轴,轴,原点对称

离心率

准线方程

13,设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.

14,平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.

15,双曲线的几何性质:

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

或,

或,

顶点

轴长

虚轴的长 实轴的长

焦点

焦距

对称性

关于轴,轴对称,关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

16,实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

17,设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.

18,平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.

19,过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于,两点的线段,称为抛物线的"通径",即.

20,焦半径公式:

若点在抛物线上,焦点为,则;

若点在抛物线上,焦点为,则;

若点在抛物线上,焦点为,则;

若点在抛物线上,焦点为,则.

21,抛物线的几何性质:

标准方程

图形

顶点

对称轴

焦点

准线方程

离心率

范围

22,空间向量的概念:

在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.

向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.

向量的大小称为向量的模(或长度),记作.

模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量.

与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量,记作.

方向相同且模相等的向量称为相等向量.

23,空间向量的加法和减法:

求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法则.即:在空间以同一点为起点的两个已知向量,为邻边作平行四边形,则以起点的对角线就是与的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.

求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法则.即:在空间任取一点,作,,则.

24,实数与空间向量的乘积是一个向量,称为向量的数乘运算.当时,与方向相同;当时,与方向相反;当时,为零向量,记为.的长度是的长度的倍.

25,设,为实数,,是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律.

分配律:;结合律:.

26,如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.

27,向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量,,的充要条件是存在实数,使.

28,平行于同一个平面的向量称为共面向量.

29,向量共面定理:空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,,使;或对空间任一定点,有;或若四点,,,共面,则.

30,已知两个非零向量和,在空间任取一点,作,,则称为向量,的夹角,记作.两个向量夹角的取值范围是:.

31,对于两个非零向量和,若,则向量,互相垂直,记作.

32,已知两个非零向量和,则称为,的数量积,记作.即.零向量与任何向量的数量积为.

33,等于的长度与在的方向上的投影的乘积.

34,若,为非零向量,为单位向量,则有;

;,,;

;.

35,向量数乘积的运算律:;;

36,若,,是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量,存在有序实数组,使得,称,,为向量在,,上的分量.

37,空间向量基本定理:若三个向量,,不共面,则对空间任一向量,存在实数组,使得.

38,若三个向量,,不共面,则所有空间向量组成的集合是

.这个集合可看作是由向量,,生成的,

称为空间的一个基底,,,称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

39,设,,为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底),以,,的公共起点为原点,分别以,,的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量,一定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量.存在有序实数组,使得.把,,称作向量在单位正交基底,,下的坐标,记作.此时,向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.

40,设,,则.

若,为非零向量,则.

若,则.

,,则.

41,在空间中,取一定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.

42,空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点,向量表示直线的方向向量,则对于直线上的任意一点,有,这样点和向量不仅可以确定直线的位置,还可以具体表示出直线上的任意一点.

43,空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为,.为平面上任意一点,存在有序实数对,使得,这样点与向量,就确定了平面的位置.

44,直线垂直,取直线的方向向量,则向量称为平面的法向量.

45,若空间不重合两条直线,的方向向量分别为,,则

,.

46,若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则

,.

47,若空间不重合的两个平面,的法向量分别为,,则

,.

48,设异面直线,的夹角为,方向向量为,,其夹角为,则有

49,设直线的方向向量为,平面的法向量为,与所成的角为,与的夹角为,则有.

50,设,是二面角的两个面,的法向量,则向量,的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为,则.

51,点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.

52,在直线上找一点,过定点且垂直于直线的向量为,则定点到直线的距离为.

53,点是平面外一点,是平面内的一定点,为平面的一个法向量,则点到平面的距离为.

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