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二次函数两个根的公式如下：
要求解二次方程的两个根，我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$；
在这个公式中，$\pm$ 表示可以取两个不同的符号，从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式，也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时，需要注意以下几点：
1、判别式： 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$，则方程有两个不同的实数根；如果 $D = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果 $D < 0$，则方程没有实数根，存在复数根。
2、根的情况： 当判别式 $D$ 大于或等于零时，可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零，方程的根将涉及到复数。
1，求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2，点到直线距离公式
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3，两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)：这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
则∣P1 P2∣=√[（x1- x2）^2+（y1- y2）^2] 1求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2点到直线距离公式
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)：这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
则∣P1 P2∣=√[（x1- x2）^2+（y1- y2）^2]
二次函数两个根的公式如下：
要求解二次方程的两个根，我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$；
在这个公式中，$\pm$ 表示可以取两个不同的符号，从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式，也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时，需要注意以下几点：
1、判别式： 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$，则方程有两个不同的实数根；如果 $D = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果 $D < 0$，则方程没有实数根，存在复数根。
2、根的情况： 当判别式 $D$ 大于或等于零时，可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零，方程的根将涉及到复数。
二次函数定义：二次函数是一种函数类型，其形式为 f(x) = ax2 + bx + c ，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。二次函数的图像特点：1. 开口方向：当 a \u003e 0 时，二次函数的图像开口朝上；当 a \u003c 0 时，二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴：二次函数的对称轴是直线，过抛物线的顶点，垂直于 x 轴。3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中函数的最大值或最小值在顶点处取得。4. 零点：二次函数的零点是函数与 x 轴交点所在的 x 坐标。当二次函数有实数根时，其零点为 (-b ± √(b2-4ac))/2a。5. 对称性：二次函数是关于顶点的对称函数，即 f(x) = f(2h - x)，其中 h = -b/2a。6. 变化率：二次函数的变化率是关于 x 的线性函数，即一阶导数 f'(x) = 2ax + b 为一条直线。当 a \u003e 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，定点上方递增；当 a \u003c 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，顶点下方递减。 二次函数（quadratic
function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有
1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明直线X=什么
（X=
-b/2a）
3与X轴交点坐标
（x1,y1);(x2,
y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P
h,k
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0
），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)
与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymix=k，在x>h范围内事增函数，在
x当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数
二次函数两个根的公式如下：
要求解二次方程的两个根，我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$；
在这个公式中，$\pm$ 表示可以取两个不同的符号，从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式，也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时，需要注意以下几点：
1、判别式： 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$，则方程有两个不同的实数根；如果 $D = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果 $D < 0$，则方程没有实数根，存在复数根。
2、根的情况： 当判别式 $D$ 大于或等于零时，可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零，方程的根将涉及到复数。
1，求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2，点到直线距离公式
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3，两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)：这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
则∣P1 P2∣=√[（x1- x2）^2+（y1- y2）^2] 1求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2点到直线距离公式
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)：这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
则∣P1 P2∣=√[（x1- x2）^2+（y1- y2）^2]
二次函数两个根的公式如下：
要求解二次方程的两个根，我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$；
在这个公式中，$\pm$ 表示可以取两个不同的符号，从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式，也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时，需要注意以下几点：
1、判别式： 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$，则方程有两个不同的实数根；如果 $D = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果 $D < 0$，则方程没有实数根，存在复数根。
2、根的情况： 当判别式 $D$ 大于或等于零时，可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零，方程的根将涉及到复数。
二次函数定义：二次函数是一种函数类型，其形式为 f(x) = ax2 + bx + c ，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。二次函数的图像特点：1. 开口方向：当 a \u003e 0 时，二次函数的图像开口朝上；当 a \u003c 0 时，二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴：二次函数的对称轴是直线，过抛物线的顶点，垂直于 x 轴。3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中函数的最大值或最小值在顶点处取得。4. 零点：二次函数的零点是函数与 x 轴交点所在的 x 坐标。当二次函数有实数根时，其零点为 (-b ± √(b2-4ac))/2a。5. 对称性：二次函数是关于顶点的对称函数，即 f(x) = f(2h - x)，其中 h = -b/2a。6. 变化率：二次函数的变化率是关于 x 的线性函数，即一阶导数 f'(x) = 2ax + b 为一条直线。当 a \u003e 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，定点上方递增；当 a \u003c 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，顶点下方递减。 二次函数（quadratic
function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有
1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明直线X=什么
（X=
-b/2a）
3与X轴交点坐标
（x1,y1);(x2,
y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P
h,k
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0
），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)
与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymix=k，在x>h范围内事增函数，在
x当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数
