优等生训练卷（16）一、填空题：1、设，且，则a=_________2、已知方程的两根为α，β，且3α+4β=10，则的值等于_________。3、一块巨大的钢板是圆柱侧面的一部分，为求圆柱底面半径R，把钢板放在平地上，两侧用两根半径为r的钢棒垫在钢板与地面之间，横截面如图所示，量得两根钢棒外缘A，B之间的距离是2d，试用r和d的代数式表示R，得R＝_________4、如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠C=700，∠EBC＝400，则∠DAC的度数等于_________5、当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于_________二、解答题：6、先化简，再求值：，其中7、如图，延长正方形ABCD的一边AB到E，DE分别交AC，BC于G，F，∠GBM＝900，M在EF上。（1）求证：M是EF中点；（2）若BE=AB，求tg∠BGM的值。8、已知a、b、c是Rt△ABC三边的长，，（1）求证：关于x的方程有两个不相等的实数根；（2）若c=3a，是这个方程的两根，求的值。9、如图，点M的坐标为（3，0），⊙M的半径为5，且与x轴交于点A，B，与y轴交于点C、D。点P的坐标是（1）求证：PC是⊙M的切线； （2）过P作⊙M的割线，交⊙M于E，F，连结OE。设OE=t，PF=u，求u与t的函数关系式和自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，E是PF的中点？