麓山国际实验学校2014-2015-1初三第一次限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有()个A.1个B.2个C.3个D.4个2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.3.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x＞时,y＜0D.y随x的增大而增大4.在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.B.或C.D.或5.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）A．　　B．　　C．　　D．6.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（）．A．m≥5B．m<5C．m>5D．m≤57.设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）A．　　B．　　C．　　D．8.如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为(　　)A．B．C．D．9.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为() 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）A.3个B.2个C.1个D.0个一、填空题（每小题3分，共30分）11.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是　　　.12．函数的自变量x的取值范围为____________.13.圆锥的体积为10,它的高关于底面积S的函数关系式为___________.14.已知圆锥的高为8,母线长为10,则圆锥的侧面积为______.15.二次函数的顶点坐标为___________.16.一元二次方程的解为____________.17.若关于的函数是二次函数,则=___________.18.若反比例函数的图象位于二、四象限内，正比例函数过一、三象限，则m的整数值是________．19.二次函数与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为__________.20.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．三、解答题（21-23每题6分，24-27题每题8分，28题10分）21.(本小题6分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22.(本小题6分)已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；23.(本小题6分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．24.(本小题8分)如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.(本小题8分)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2求第一象限内一次函数小于反比例函数的取值范围.(3)如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.26.(本小题8分)已知一元二次方程(1)证明:不论为何值,方程总有不相等的两实数根;(2)为方程的两根,求的最大值.27.(本小题8分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前及爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.(本小题10分)如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；A（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。麓山国际实验学校2014-15-1初三第一次限时训练数学试卷(参考答案)一选择题ADCDABACDB二填空题11.0.612.且13.(S>0)不写范围不扣分14.15.(-1,4)16.17.118.419.320.2三解答题21.解：列出树状图得： (4分)共有9种情况，2次都摸出红球的情况数有1种，所以概率为(6分)22.解：(1)把A点（1，4）分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是，一次函数解析式是y=x+3；(3分)(2)设直线y=x+3与x轴交于点C,当y=0时，x+3=0，x=-3，C（-3，0）(4分)∴(6分)23.解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为(1分)把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，(2分)∴二次函数解析式为即；(3分)（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．(4分)∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．(5分)故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．(6分)24.解:(1)连接OC，∠°(1分)又OA=OC是的切线(3分)(2)OC=2又(4分)(6分)25.解(1)反比例函数解析式为(2分)(2)当x=1时,y=2∴B(1,2),由得A(2,1)(3分) (5分)(3)由(2)得点A关于x轴的对称点坐标(6分)设的直线方程为解得(7分)当y=0时,x=∴点P坐标为(,0)时,最小.(8分)26.(1)证明:原方程可化为(1分)∴不论为何值,方程总有不相等的两实数根(3分)(2)(4分)∴===(7分)∴当时,的最大值为(8分)27.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46） ∴解得， ∴，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7，因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为，由图象知过点（7，46），，∴，  ∴，此时自变量x的取值范围是x＞7；（2）当y=34时，由得，6x+4=34，x=5，∴撤离的最长时间为7-5=2（小时），∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；（3）当y=4时，由得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时），∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。28.解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（2分）将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（3分）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（（4分）∵P点在E点的上方，PE=（6分）∴当时，PE的最大值=（7分）（3）存在4个这样的点F，分别是(10分,少一个扣1分)