初三数学上期末考试卷含答案
ID:80095 2022-01-06 1 5.00元 7页 414.00 KB
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2013-2014九年级数学(人教版)上学期期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2,b=3,那么这个直角三角形的面积是(C)A.8B.7C.9D.2.若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值等于(B)A.1B.2C.1或2D.03.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是(C)A.9B.11C.13D、144.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(A)A.3cmB.6cmC.cmD.9cm5.图中∠BOD的度数是(B)A.55°B.110°C.125°D.150°6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是(C)A.55°B.60°C.65°D.70°(第5题)(第6题)7.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是(B)A.6B.16C.18D.248.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,AD=DC,∠ADB=20º,则∠ACB,∠DBC分别为(B)A.15º与30ºB.20º与35ºC.20º与40ºD.30º与35º9.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是(A) A.52°B.60°C.72°D.76°10.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为(B)A.B.C.D.AOPBDCODCBA(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个三角形的三边长分别为,,则它的周长是cm。12.一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角度数为72°或108°。13.顶角为的等腰三角形的腰长为4cm,则它的外接圆的直径为4cm。14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。AOFE·三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.用配方法解方程:。15.解:两边都除以2,得。移项,得。配方,得,。 或。,。16.如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:  ⑴同时自由转动转盘A与B;⑵转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针停留在某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3×5=15,按规则乙胜)。你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.  16.不公平。∵P(奇)=,P(偶)=,P(奇)<P(偶),∴不公平。  新规则:  ⑴同时自由转动转盘A与B;  ⑵转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作和,如果得到的和是偶数,那么甲胜;如果得到的和是奇数,那么乙胜.理由:∵∵P(奇)=,P(偶)=,P(奇)=P(偶),∴公平。四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗?请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由。(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。 17.(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。(2)CD⊥BF。提示:由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF,AB和CD相交的对顶角相等。(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。18.如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是多少?弧长的和为多少?18.,。提示:三个扇形可拼成半个圆。五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,,点C是⊙O上不同于A、B的任意一点,求的度数。ABPO19.连接OA、OB,在AB弧上任取一点C,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,连接AC、BC,∴,∵,在四边形OAPB中,可得。①若C点在优弧AB上,则;②若C点在劣弧AB上,则。20.如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5,AC=6,BC=7,求AD、BE、CF的长。 20.AD=2,BE=3,CF=4。六、(本题满分12分)21.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB。(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留π)CBOAD21.解:(1)所在直线与小圆相切,理由如下:过圆心作,垂足为,是小圆的切线,经过圆心,,又平分。.所在直线是小圆的切线。(2)理由如下:连接。CBOADE切小圆于点,切小圆于点,.在与中,,(HL)。,.(3),.,。圆环的面积又,。七、(本题满分12分)22.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。   ⑴若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?  ⑵每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?22.解:⑴设每件衬衫应降价x元。  根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200  整理,得x2-30x+200=0  解之得x1=10,x2=20。  因题意要尽快减少库存,所以x取20。  答:每件衬衫应降价20元。 ⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当x=15时,商场最大盈利1250元。  答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多。八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。(1)求证:BC是⊙O切线;(2)若BD=5,DC=3,求AC的长。23.(1)证明:如图1,连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴OD//AC。∴∠ODB=∠C=90°。∴BC是⊙O的切线。图1(2)解法一:如图2,过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90°.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。在Rt△BED中,∠BED=90°,由勾股定理,得图2BE=。设AC=x(x>0),则AE=x。在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理,得x2+82=(x+4)2。解得x=6。即AC=6。 解法二:如图3,延长AC到E,使得AE=AB。∵AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD.∴ED=BD=5。在Rt△DCE中,∠DCE=90°,由勾股定理,得CE=。在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=BD+DC=8,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2。图3即AC2+82=(AC+4)2。解得AC=6。
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