初三数学二次函数单元测试班级:_______学号:_____姓名:_________成绩:_______一、选择题(每题3分,共30分)1.下列关系式中,属于二次函数(x为自变量)的是( ) A. B. C. D.2.与抛物线的开口方向相同的抛物线是()A.B.C.D.3.抛物线的顶点是( ) A.(2,-3) B.(1,4) C.(3,4) D.(2,3)4.抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是()A.y=(x-3)2-2B.y=(x-3)2+2C.y=(x+3)2-2D.y=(x+3)2+25.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )A.28米 B.48米 C.68米 D.88米6.二次函数的最小值是()A.-2 B.2 C.-1 D.17.抛物线的图象过原点,则为()yxO3A.0B.1C.-1D.±18.已知抛物线y=ax2+bx+c如右图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正实根C.有两个异号实数根D.没有实数根9.下列二次函数中,( )的图象与x轴没有交点.A.B.C.D.10.二次函数的大致图象如图,下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线C.当,y随x的增大而减小D.当-1<x<2时,y>0二、填空题(每题4分,共24分)11.函数是二次函数的条件是_______________.12.抛物线经过点(3,5),则=.13.二次函数的对称轴是______________.14.将的向右平移3个单位,再向上平移5个单位后,所得的解析式是.15.的开口方向是;最大值是.16.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.三、解答题(每题6分,共18分)17.用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.18.已知某函数的图象如图所示,求这个函数的解析式.
四、解答题(每题7分,共21分)19.已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与轴的交点坐标.20.已知某二次函数的图像是由抛物线向右平移得到,且当时,.(1)求此二次函数的解析式;(2)当在什么范围内取值时,随增大而增大?21.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.五、解答题(每题9分,共27分)22.如图,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.23.某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价40元出售,每日可销售20件.为了增加销量,每降价2元,日销售量可增加4件.在确保盈利的前提下:(1)若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?25.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求点B、M的坐标;(3)求△MCB的面积.