2014年10月9年级定水中学月考数学试题一选择题(每小题3分,共36分)1．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)A．1∶2　　　　B．1∶4　　　　C．1∶5　　　D．1∶162.在直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦值()A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定3．如图1，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝(　　)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4图1　　　图2　　　　　图3　　图44．如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)A．①和②相似　　B．①和③相似C．①和④相似　　　D．②和④相似5如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(　　)A．9　　　　B．6　　　　C．3　　　　　D．46．如图4，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为(　　)A．(，0)B.C．(，)D．(2,2)7.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝()A．　　　B．C．D．8．如图5，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有(　　)A．4对B．5对C．6对D．7对图5图69.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA·tanB等于（）　　A.0　　B.1　　C.－1　　D.不确定 10.Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，cosB=，则b的长为（）A.B.C.D.11．在正方形网格中，∠的位置如图7所示，则tan的值是（）a图7图8图9图10A．B．C．D．212江堤的横断面如图8，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（）A．20米B．20米C．米D．10米二填空题(每小题4分,共20分)。17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=三解答题(共64分)18(8分)计算：(1)(2)19(8分)．已知：如图,D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.求证：△AEF∽△ACD.20(10分)．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据:sin55 °≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）．21(12分)如图6－4－29，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：＝(2)求这个矩形EFGH的周长．22(14分).某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东600的A点行驶到北偏东300的B点，所用时间为1秒。（1）试求该车从A点到B点的平均速度。（2）试说明该车是否超速。（、）23(14分).如图，在矩形ABCD中，，，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的三角形与相似？