广东山头市潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．计算的结果是（　　　）A．±4　　　B．±8　　C．4　　D．2ABCEFD(第2题图)2．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°　B．45°C．60°　D．100°3．计算的结果是（）A.－3B.3C.－D.4．下列各图中，是轴对称图形的是（　）A．Ｂ．Ｃ．D．5．下列实数中，无理数是（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．(第7题图)6．估计的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．ABCEDOPQ(第8题图)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，　AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）A．PQ∥AE　　　B．AP=BQC．DE=DP　　D．∠AOB=60°．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．的相反数是　　　　　　　． 10．如图，在数轴上表示的点是　　　　．-4-3-2-101234BCD(第10题图)A11．函数中，自变量x的取值范围是　　　　　．BACD(第12题图)12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点D到直线AB的距离是．13．数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，……则第六个等式应该为　　　　　　　　　　　　　　　　　．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：．15．（本题满分7分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．(第15题图)CDEBA(第17题图)16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：17．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30º，DE垂直平分AC于E，连结CD，求∠DCB的度数． ＡＢ公路18．（本题满分7分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）ABCDEF(第19题图)19．（本题满分9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．20．（本题满分9分）已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：(第20题图)(1)求出△PQR的面积；(2)画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；(3)连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积． 21．（本题满分9分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：已知条件：　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　；ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）求证结论：　　　　　　．证明：五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）(第22题图①)ABCEFl22．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．(1)求证：EF=BE+CF；(2)将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF(第22题图②)ABCEFl又有怎样的关系？请说明理由。 23．（本题满分12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆７万元，面包车每辆４万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为所需资金为y万元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围；(3)若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？BAPCD(第24题图①)24．（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(第24题图②)xOyBAPCD(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由． 班级‥姓名‥考号‥潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．　　　　　　　．10．　　　　．11．　　　　　．12．．13．　　　　　　　　　　　　　　　　　．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）(第15题图)15．（本题满分7分）16．（本题满分7分）CDEBA(第17题图)17．（本题满分7分）ＡＢ公路18．（本题满分7分） ABCDEF(第19题图)四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）(第20题图)20．（本题满分9分）21．（本题满分9分）ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）已知条件：　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　；求证结论：　　　　　　．证明：五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．（本题满分12分）(第22题图①)ABCEFl(1)(第22题图②)ABCEFl(2)23．（本题满分12分）BAPCD(第24题图①)24．（本题满分12分） (1)(第24题图②)xOyBAPCD(2)潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试评分标准 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CDCADCBC二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．．10．　B　　．11．　x≥0且x≠1．12．3cm．13．　　65=33+32　　　　　．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：．解：……………………………4分…………………………7分15．（本题满分7分）(第15题图)………………………4分………………………7分16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：解：移项，得……………………………2分CDEBA(第17题图)系数化为1，得……………………………4分开平方，得……………………………7分17．（本题满分7分）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠A=30º∴∠ABC=∠ACB=75º……………………………3分∵DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴∠DCA=30º……………………………6分 ＡＢ公路PA′∴∠DCB=45º……………………………7分答：∠DCB的度数是45º．18．（本题满分7分）解：点P就是飞机场所在的位置．……………………………7分……………………………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）解：AD垂直平分EF，理由如下……………………………2分∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90ºABCDEF(第19题图)在Rt△AED和△AFD中AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌△AFD………………7分∴AE=AF又DE=DF∴AD垂直平分EF……………………………9分20．（本题满分9分）解：(1)S△PQR=……………………………2分(2)△P′Q′R′就是所要画的三角形各点坐标分别为P′(4,-1)、Q′(1,4)、R′(-1,1)；……………………………7分ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）(3)．……………………………9分21．（本题满分9分）已知条件：　　AD=BC　，　　AE=CF　　，　　AD∥BC　；求证结论：　∠B=∠D．……………………………4分证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE∵AD∥BC∴∠A=∠C……………………………6分在△ADF和△CBE中AD=BC ∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠B=∠D……………………………9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）(第22题图①)ABCEFl22．（(1)求证：EF=BE+CF；证明：∵BE⊥l，CF⊥l∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠CAF=90°∴∠EBA=∠CAF…………………………2分在△ADF和△CBE中∠AEB=∠CFA∠EBA=∠CAFAB=AC∴△ADF≌△CBE……………………………5分∴AE=CF，BE=AF∴AE+AF=BE+CF即EF=BE+CF……………………………6分(第22题图②)ABCEFl(2)解：EF=BE+CF不成立。EF=BE+CF，理由如下∵BE⊥l，CF⊥l∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠CAF=90°∴∠EBA=∠CAF……………………………8分在△ADF和△CBE中∠AEB=∠CFA∠EBA=∠CAFAB=AC∴△ADF≌△CBE…………………………11分∴AE=CF，BE=AF∴AE+AF=BE+CF即EF=BE+CF…………………………12分23．（本题满分12分）解：(1)即……………………………4分(2)∵∴∴ 且∴自变量x的取值范围是且x为正整数．……………………………8分(3)∵∴∴∴…………………………12分答：BAPCD(第24题图①)24．（本题满分12分）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD……………………………2分∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°……………………………4分∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP……………………………6分即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形(第24题图②)xOyBAPCD①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴点P1（，0）……………8分②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1 而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）…………………………10分③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴点P3（，0）…………………………12