黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二数学上学期期中考试试卷(带答案)
ID:75915 2021-12-23 1 3.00元 9页 576.87 KB
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2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与直线垂直的直线的倾斜角为A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.3.若椭圆的离心率为,短轴长为,则椭圆的焦距为A.B.C.D.4.已知双曲线的一个焦点为,则其渐近线方程为A.B.C.D.5.已知数列的通项公式为,则的值是A.B.C.D.6.已知分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆上一点,且,则A.B.C.D.与的取值有关7.双曲线的光学性质为:如图①,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分,如图②,其方程为,为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后,满足,,则该双曲线的离心 率为A.B.C.D.1.已知椭圆的焦距为,左焦点为,右顶点为,若抛物线与椭圆交于,两点,且四边形是菱形,则椭圆的离心率是A.B.C.D.2.已知圆的方程为,若动抛物线过点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为A.B.C.D.4.已知平面内两点到直线的距离分别是,则满足条件的直线的条数为A.B.C.D.5.已知点分别为抛物线的顶点和焦点,直线与抛物线交于两点,连接并延长,分别交抛物线的准线于点,则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.1.已知数列中,为前项和,且,,则.2.著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆,在地球绕太阳运动的过程中,若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为,则的离心率为.3.设集合,,记,则点集所表示的轨迹长度为.4.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为.三.解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5.(本小题满分10分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值.6.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.(1)在中,求边上的高线所在的直线方程;(2)求的面积. 1.(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线,且过圆上一点的切线方程为.(1)求圆的标准方程;(2)设过点的直线与圆交于另一点,求的最大值及此时的直线的方程.2.(本小题满分12分)设椭圆的焦距为,原点到经过两点的直线的距离为.(1)求椭圆的离心率;(2)如图所示,是圆的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆的标准方程.3.(本小题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为.(1)求抛物线的标准方程;(2)过点作圆的两条切线,,分别交抛物线于,两点,求证:直线与圆相切. 1.(本小题满分12分)已知椭圆,离心率,焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆相切于点,过点作关于原点的对称点,过点作,垂足为,求面积的最大值.期中考试高二数学试题参考答案123456789101112解(1)当时,; 当时,.经检验,时,,也适合上式..(2)由,且.当或8时,取得最小值.解(1)∵,,所以直线的斜率,∴边上的高线的斜率为,∵边上的高线过点,∴边上的高线所在的直线方程为即.(2)∵,,所以,直线的方程为:即,点到直线:距离,∴的面积为.解(1)由题意,过点的直径所在直线方程为,即.联立,解得,∴圆心坐标为,半径,∴圆的方程为; (2),要使最大,则点满足所在直线与所在直线垂直,此时的最大值为;∵,∴所在直线方程为,即,联立,得或,即的坐标为或,当时,的方程为,即;当时,的方程为,即.综上所述,所在直线方程为或.解(Ⅰ)过点的直线方程为,∴原点到直线的距离,由,得,解得离心率.(Ⅱ)由(1)知,椭圆的方程为.依题意,圆心是线段的中点,且.易知,不与轴垂直,设其直线方程为,联立,得.设,则,.由,得,解得.从而. 于是.由,得,解得.故椭圆的方程为.21、解(1)抛物线的标准方程为.(2)设直线的方程为,,联立消去,整理得,则,即,所以,则,即设方程为,同理可得,∵,均与圆相切,∴到直线的距离,∴,分别为此方程的两根,则,则∴直线的方程为 ∴到直线距离为∴直线与圆相切.22、解(1)∵离心率,焦点.-∴,∴∴椭圆C的方程(2)设,,过O作ON垂直直线L,由对称性可知显然直线的斜率存在且不为0设直线,联立,由得,得,则联立直线方程∴∴∴∴面积的最大值为1,当且仅当时成立.
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