河南省中原名校2021-2022学年高二文科数学上学期12月联考试题(带答案)
ID:75910 2021-12-23 1 3.00元 9页 241.88 KB
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河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考文科数学试卷全卷满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.直线的倾斜角为(  )A.B.C.D.2.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()A.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α3.直线与直线平行,则的值为()A.B.2C.D.04.无论取任何实数,直线恒过一定点,则该定点坐标为()A.B.C.D.5.如果ac<0且bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过()A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限6.已知实数x,y满足,则z=2x-y的最小值是()A.5B.C.0D.-17.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(  )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0 8.如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,△PAC为等腰直角三角形,PA=PC=4,平面PAC⊥平面ABC,D为AB的中点,则异面直线AC与PD所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.9.已知直线ax+y+1=0,x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形,则a的取值范围是()A.a≠-2B.a≠C.a≠-2且a≠D.a≠-2且a≠110.已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”,下列直线中不是点的“相关直线”的是()A.B.C.D.11.过定点的直线与过定点的直线交于点,则2的最大值为()A.1B.3C.4D.212.如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是()A.的面积为定值B.当时,直线与是异面直线C.存在P,Q的某一位置,使D.无论P,Q运动到任何位置,均有二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线过椭圆的一个顶点和焦点,则椭圆的离心率为____________.14.在直三棱柱中,,,,则点C到平面的距离为____________. 15.若圆上,有且仅有一个点到的距离为1,则实数的值为____________.16.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,A是C的左顶点,点P在过点且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则双曲线的离心率为____________.三.解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其余每小题12分,共70分)17.(10分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积,求b+c的值.18.(12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn表示数列{an}的前n项和,求数列的前n项和Tn.19.(12分)已知对于正数a、b,存在一些特殊的形式,如:、、等.判断上述三者的大小关系,并证明。20.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1.(1)求证:为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1)•,求数列{bn}的前n项和为Tn.21.(12分)已知关于x的不等式(ax﹣1)(x+1)>0.(1)若此不等式的解集为,求实数a的值;(2)若a∈R,解这个关于x的不等式.22.(12分)如图,已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,∠MON,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路,道路的一个顶点B在弧MN上,另一顶点A在半径OM上,且AB∥ON,求△ABO周长的最大值;(2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点A、C在半径OM、ON上,且AB∥ON,AC⊥ON,求花圃△ABC面积的最大值. 数学答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.14.15.4或616.3三.解答题(共6小题)17.解:(1)由2sin2A+3cos(C+B)=0,得2cos2A+3cosA﹣2=0,即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,解得cosA或cosA=﹣2(舍去),由0<A<π,可得A;(2)由,得bc=20,又a2=b2+c2﹣2bccosA=21,即有(b+c)2﹣2bc﹣2bccos21,即(b+c)2=21+3bc=21+3×20=81,所以b+c=9.18.解:(1)公差不为零的等差数列{an}满足:a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.则:,即:(3+3d)2=3(3+12d),解得:d=0或2(0舍去),所以:an=3+2(n﹣1)=2n+1.(2)由于:an=2n+1,则:n2+2n,所以:.则:Tn, ,.19.证明:,证明如下:因为()2,又a,b是正数,所以a2+b2>0,(a+b)2>0,(a﹣b)2≥0,所以()2,当且仅当a=b时,取等号,故;因为()20,当且仅当a=b时,取等号,所以;故.20.证明:(1)由0,得1,∴3(),,∴数列以为首项,3为公比的等比数列,3n﹣1,∴(n∈N*),(2),所以 两式相减得,所以。21.解:(1)∵不等式(ax﹣1)(x+1)>0的解集为,∴方程(ax﹣1)(x+1)=0的两根是﹣1,;∴a﹣1=0,∴a=﹣2;(2)∵(ax﹣1)(x+1)>0,∴a<0时,不等式可化为(x)(x+1)<0;若a<﹣1,则1,解得﹣1<x;若a=﹣1,则1,解得不等式为∅;若﹣1<a<0,则1,解得x<﹣1;a=0时,不等式为﹣(x+1)>0,解得x<﹣1;当a>0时,不等式为(x)(x+1)>0,∵1,∴解不等式得x<﹣1或x;综上,a<﹣1时,不等式的解集为{x|﹣1<x}; a=﹣1时,不等式的解集为∅;﹣1<a<0时,不等式的解集为{x|x<﹣1};a=0时,不等式的解集为{x|x<﹣1};当a>0时,不等式的解集为{x|x<﹣1,或x}.22.解:(1)∵AB∥ON,,∴,又OB=10,设∠MOB=θ,θ∈(0,),在△AOB中,由正弦定理可知,,∴AB,OA,∴△AOB的周长f(θ),θ∈(0,).化简得f(θ).∴时,△AOB的周长有最大值为米.答:△ABO周长的最大值为米;(2)∵图2中△ABC与图1中△ABO面积相等,而在△ABO中,∵OB=r=10,AB∥ON,,∴.由余弦定理知,OB2=OA2+AB2﹣2OA•AB•cos∠OAB,∴100=OA2+AB2+OA•AB≥3OA•AB, ∴OA,当且仅当OA=AB时取“=”.∴平方米.答:花圃△ABC面积的最大值为平方米,此时OA=AB米.
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