1.在、、、这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D...故选：.2.下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3.下列计算中，正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a3=a6C.（a3）2=a5D.a6÷a3=a232 A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、aa3•a3=a6，故选项正确；C、（a3）2=a6，故选项错误；D、a6÷a3=a3，故选项错误．故选：B．4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A.8B.12C.16D.36∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，AC：DF=OA：OD=1：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，∴△DEF的周长为3×4=12（cm）．故选：B．5.如图，内接于，是的直径，若，则等于（）A.B.C.D.是的直径，，，，故选：.6.把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为) A.B.C.D.第①个图案中有个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为，第⑥个图案中黑色三角形的个数为，故选：.7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）A.（）B.C.D.（）依题意得：．（）故选：D．8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或-4时，输出的y值互为 相反数，则b等于（）A.-30B.-23C.23D.30（）依题意得：32-b=-，解得：b=30．故选：D．9.尚本步同学家住“3D魔幻城市”--重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E点，再沿坡度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28°，从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37°，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在同一水平线上，则单元楼CD的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米 作AG⊥DC于点G，延长DE交AB于点H，作EM⊥BF交BF的延长线于点M，由已知可得，DE=42米，EF=20米，FB=30米，∠CAG=28°，∠GAD=37°，∵EF=20米，斜坡EF的坡度i=1：0.75，∴EM=16米，MF=12米，∴DH=DE+MF+FB=42+12+30=84（米），∴AG=84米，∵tan∠CAG=，tan∠GAD=，tan28°≈0.53，tan37°≈0.75，∴0.53≈，0.75，解得CG=44.52，GD=63，∴CD=CG+GD=44.52+63≈107.5（米），故选：B．10.＞若关于的不等式组无解，且关于的分式方程＜有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A.B.C.D.＞由不等式组可得且，＜＞不等式组无解，＜，，解分式方程得，，，， 分式方程有非负整数解，为非负整数，或或或或，满足条件的所有整数的和为，故选：.11.已知、两地相距千米，甲车从地匀速前往地，到达地后停止.甲车出发小时后，乙车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止.设甲、乙两车之间的距离为千米，甲车出发的时间为小时与的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为千米时；②点的坐标是；③图中的值是；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距地的距离为千米.其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④由图象可知，甲车行驶的速度为千米时），设乙车的速度为千米时，根据题意得：，解得.即乙车的速度为千米时，故①正确；乙车从地到达地的时间为小时，甲车出发小时后，乙车从地沿同一公路匀速前往地，甲车行驶的时间为小时，甲车小时行驶的路程为千米，点的坐标为，故②错误；甲车从地匀速前往地的时间为小时，，故③正确； 当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了小时，行驶的路程为千米，故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：.12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，另外两个顶点、均在反比例函数的图象上，分别过点、点作轴、轴的平行线交于点，连接并延长交于点，已知，的面积为，则的值为（）A.B.C.D.已知∥轴∥轴，故，两点的坐标为，（，，设，，则，，由得，，点坐标为（，，，或舍去，，故选：.13.2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为 ______．将数字2280000用科学记数法可表示为2.28×106．故答案为：2.28×106．14.计算：-22+（π-1）0=______．原式=2-4+1=-1．故答案为：-1．15.现有四张分别标有数字-5、-2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x-1上的概率为______．画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（a，b）在直线y=2x-1上的有2种情况，∴点（a，b）在直线y=2x-1上的概率为：=．故答案为：．16.如图，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，DC=2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为______（结果保留π）． 连接DF，∵ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=90°，AD∥BC，AB=CD=2，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴BD=2AB=4，∴AD==2，在Rt△CDF中，∵CF=CD=2，∴∠CDF=∠CFD=45°，DF2=CD2+CF2=8，∴∠EDF=90°-45°=45°，∴S阴影=S矩形ABCD-S扇形DEF-S△DCF=AD•CD--CD•CF=2×2--×2×2=4-π-2，故答案为：4-π-2．17.如图，在中，，为的中点，点在上，连接，将沿着翻折，得到，点的对应点是点，交于点，当时，的面积为，连接，则的长度为______.作于点，于点，根据翻折变换的性质可得≌，，， ，设，则，，，，∥，，，，解得，，，，点是的中点，即，，，≌，，，，，故答案为.18.随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为.每个灯饰均由、、三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和.已知个“水母”灯饰由个灯管、个灯管、个灯管组成；个“麦穗”灯饰由个灯管、个灯管、个灯管组成.个“水母”灯饰的成本是个灯管成本的倍，个“星球”灯饰的成本比个“水母”灯饰的成本高出.三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为，则“星球”灯饰的安 装费与三类主题灯饰总费用之比是______.设个灯管的成本，个灯管的成本为，个灯管的成本为，则根据已知条件可知个“水母”灯饰的成本为，个“麦穗”灯饰的成本为，则：，化简得：，个“水母”灯饰的成本可表示为，个“麦穗”灯饰的成本可表示为，个“星球”灯饰的成本可表示为，“水母”灯饰，“麦穗”灯饰，“星球”灯饰的数量比为，设它们的数量分别为，，，它们的成本费用分别为，，，总成本费用为，三种灯饰总安装费为，则“麦穗”灯饰的安装费为，设“星球”灯饰的安装费为，由题意，得：，化简得：，整理得：，，“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是.故答案为：.19.计算：（1）x（x+4y）-（x-y）（x+2y）；（2）（m+）÷．（1）原式=x2+4xy-（x2+xy-2y2）=x2+4xy-x2-xy+2y2=3xy+2y2．（2）原式=•（）（）=•（）（）=． 20.如图，是平行四边形的对角线，满足.尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段的垂直平分线，分别交、于点、；②连接；在（1）的条件下，已知，求的度数.（1）图形，如图所示.，，，，四边形是平行四边形，∥∥，，垂直平分线段，，，.21.玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米： 630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：600≤x＜630≤x＜660≤x＜690≤x＜容重等级x≥720630660690720甲乡镇24ab2b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660670685680685685685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a=______，b=______，c=______，d=______；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？（1）将表格中的数据进行频数统计可得a=8，b=4；将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 =682.5，因此中位数是682.5，即c=682.5；甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有7个，占比为7÷20=35%，因此d=35；故答案为：8，4，682.5，35；（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高；（3）400×+600×=660（根），答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是660根．22.在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性.现在我们继续探索一类数.定义：一个各位数字均不为的四位自然数，若的百位、十位数字之和的倍比千位、个位数字之和大，则我们称这个四位数是“四二一数”.例如：当时，，是“四二一数”；当时，，不是“四二一数”.判断和是不是“四二一数”，并说明理由；已知、、且均为正整数）是“四二一数”，满足与的差能被整除，求所有满足条件的数.解；由题意知，当时，，是“四二一数”，当时，，不是“四二一数”，是“四二一数”，，即，、、且均为正整数，，，可能为①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，；⑥，，；⑦，，；⑧，，；与的差能被整除，故只有④满足：，，则. 23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数＜的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：列表：函数自变量的取值范围是全体实数，下表列出了变量与的几组对应数值：根据表格中的数据直接写出与的函数解析式及对应的自变量的取值范围：______；描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；已知函数，并结合两函数图象，直接写出当时，的取值范围______.（1）当时，，解得；当时，，解得.＜与的函数关系式为：.＜故答案为：.如图： 根据图象可看出函数的性质：当时，随的增大而增大，故答案为当时，随的增大而增大.由，解得；由，解得，由图象可知，当时，的取值范围为或，故答案为或.24.为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了a%，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a%，其中线下销售量占到了12月总销售量的，最终12月总销售额比11月增加了495a元，求a的值． （1）设每只乳鸽售价应定为x元，依题意得：1000+×50=1500，解得：x=25．答：每只乳鸽售价应定为25元．（2）依题意得：25××1500（1+a%）+25（1+a%）×（1-）×1500（1+a%）=37500+495a，整理得：a2-a=0，解得：a1=40，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点.求的面积；如图，过点作射线，交轴的负半轴于点，且，点为线段上方抛物线上的一点，过点作的垂线交于点，求线段的最大值及点的坐标；将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线与原抛物线的交点为，点为新抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）在中，令，则，，， 令，则，解得：，，，，，；如图，过点作∥轴交于点，过点作于点，设与、轴交点分别为、，由（1）得，，，∽，，在和中，，≌，，，设直线的解析式为，，，，解得：，直线的解析式为，∥，， ，，，，，，，≌，，设，，则，，，，可得：，当最大时，就最大，当，最大，最大值为，故当点坐标为（，）时，最大，最大值为；抛物线，该抛物线沿射线方向平移个单位，实际上就是向右平移个单位，向上平移个单位，平移后的解析式为：，对称轴为直线，两个抛物线交于点，所以 ，解得：，代入得，，设，，则，，，当时，，此方程无实数根；当时，，解得：，，则，，对应的，；，，对应的，；当时，，解得：，，，对应的，；综上所述，点的坐标为（，）或，）或，.26.在中，，点在边上，，点在边上，连接，满足，连接，过点作于点.如图，已知，，且，求线段的长；如图，已知，求证：；如图，在（1）问的条件下，内有点，连接、，满足，过点作交于点，过点作 交于点，连接，直接写出的最小值.（1）如图，，，，，，，而，，，，，.如图，延长至，使， ，，，，，，，，，，，，≌，，，，，，，，，，.由（1）得：，，，，，，如图，取的中点，连接，，，，，，，，在以为圆心，为直径的圆上， ，为等边三角形，，当最短，即最短，作的外接圆，连接，，，过作于，则，，，，，，，经检验：符合题意，，，当为与的交点时，最短，此时，.的最小值为.