2019-2020学年上海市某校高二（上）期末数学试卷一、填空题)1.已知直线ܽݔܽݔ，＝െݔ＝，且，则实数ܽ＝________．2.原点到直线cosݔsinെ＝的距离为________．3.双曲线ݔ的渐近线方程是________．4.椭圆的长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的标准方程为________．5.抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标是________．6.经过两点两点、ݔ点两的双曲线的标准方程为________．7.已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为________＝________．8.若圆锥曲线െ的焦距与无关，则它的焦点坐标是________．ݔെ9.已知一动圆内切于圆：െ两െ＝，且过定点两点，则动圆圆心的轨迹方程是________．10.已知椭圆＝，直线两െ＝，则椭圆上点到这条直线的最长距离是________．11.已知、分别为双曲线：的左、右顶点，点在第一象限内的双曲线上，记、、的斜率分别为、、两，则的取值范围为________．12.已知平面内两个定点两点和点ݔ两点，是动点，且直线，的斜率乘积为常数ܽܽ，设点的轨迹为．①存在常数ܽܽ，使上所有点到两点ݔ点，点距离之和为定值；②存在常数ܽܽ，使上所有点到两点点ݔ，点距离之和为定值；③不存在常数ܽܽ，使上所有点到两点ݔ点，点距离之差的绝对值为定试卷第1页，总7页 值；④不存在常数ܽܽ，使上所有点到两点点ݔ，点距离差之差的绝对值为定值．其中正确的命题是________．（填出所有正确命题的序号）二、选择题)13.设集合䁞点െ൅，䁞点，则A.䁞点B.䁞ݔ两点C.䁞点点ݔ两点D.14.设变量，满足约束条件െ两，则＝ݔ两的最大值为（）ݔA.B.൅C.D.15.已知点点是圆െ＝上的动点，若െെܽ恒成立，则实数ܽ的取值范围为（）A.[ݔ-].Bെ，ݔ，െC.[-െ，െD.ݔ-，ݔ㌠16.点是抛物线＝上一动点，则点到点点ݔ＝线直到与离距的ݔ的距离和的最小值是（）A.B.两C.D.17.已知双曲线ݔܽ点的左、右焦点分别为，，过作圆െܽ＝ܽ的切线，交双曲线右支于点，若＝，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.两C.＝D.＝三、解答题)18.己知一条曲线在轴右边，上每一点到点点的距离减去它到轴距离的差都是．（1）求曲线的方程；（2）求曲线上的点点到直线ݔെ两距离的最小值．19.已知双曲线：的焦距为，且过点．（1）求证：双曲线的标准方程为ݔ＝；试卷第2页，总7页 （2）过点点，斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且＝，求的值．20.有一种大型商品，、两点都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍，已知、两地相距千米，顾客购物的唯-标准是总费用较低，建立适当的平面直角坐标系．（1）求、两地的售货区域的分界线的方程；（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．21.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，直线＝与椭圆交于、（在的上方），四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）作与平行的直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，若、的斜率分别为、，求െ的取值范围．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2019-2020学年上海市某校高二（上）期末数学试卷一、填空题1.2.3.＝两4.＝5.6.ݔ7.,8.点9.10.11.12.②④二、选择题13.C14.C15.A16.D17.A三、解答题18.设点是曲线上任意一点，则由题意可得：ݔെݔ＝，化简可得：，故曲线的方程为：；设与直线ݔ：为程方线直的切相线曲与且行平两െݔെ，＝联立方程，消去可得：ݔെ，ݔെ＝由൅ݔ൅，解得，所以切线方程为：ݔെ，则两平行线间的距离即为点到直线的距离的最小值，两ݔ且距离为＝．െݔ试卷第4页，总7页 19.证明：设双曲线的半焦距为，由双曲线：的焦距为，可得＝，即＝，ܽെ＝，又-＝，解得ܽ＝，＝，则双曲线的标准方程为ݔ＝；过点点，由可得ݔݔݔ൅＝，设，的横坐标分别为，两，可得െ＝，＝-，且＝两െݔ，解得且，则＝ݔ＝•＝，化为ݔ൅െ两＝，解得＝两或．20.以线段的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设每单位距离地的运费为ܽ元，设售货区域内一点为，则ݔ点，两，则ܽ，化简可得：试卷第5页，总7页 两两െ两െെ＝，即െ）െ൅＝，故、两地的售货区域的分界线的方程为：即െ）െ＝，由（1）知，两地购货区域的分界线是以ݔ，为半径的圆，所以在圆上的居民从，两地购货总费用相等，在圆外的居民从地购货便宜．21.由椭圆的方程知：ܽ＝，则ܽ＝，＝，联立方程，解得，所以四边形的面积为，化简可得＝，故椭圆的方程为：；设直线的方程为：＝െ，联立方程，消去可得：െെݔ＝，则＝൅ݔ以所，得解，ݔ൅两ݔ两点两，设点，点，点，则，所以，＝െ＝，所以＝，试卷第6页，总7页 因为ݔ点，所以，故െ的取值范围为（-．试卷第7页，总7页