2018-2019学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.)1.limn→∞5n2-n2n+3n2=________．2.直线x-y-1＝0的倾斜角大小为________．3.直线3x+4y-5＝0与3x+4y+10＝0的距离是________4.直线xy21=3的一个方向向量可以是________．5.若某线性方程组对应的增广矩阵是m4211m，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是________．6.正方形ABCO中，点O为坐标原点，且向量OA→=(5,4)，边AB所在直线的点法向式方程为________．7.直线l1：(a+3)x+(1-a)y-1＝0与直线l2：(a-1)x+(2a+1)y+2＝0互相垂直，则实数a＝________．8.设直线4x+3y+1＝0和圆x2+y2-2x-3＝0相交于点A、B，则弦AB的长度是________23．9.已知向量a→=(1,3)，b→=(3,m)．若向量b→在a→方向上的投影为6，则实数m为________．10.若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是________．11.设a，b∈R，a2+b2＝6，则ba-3的最大值是________212.在△ABC中，∠A＝120∘，AM→=23AB→+13AC→，AB→⋅AC→=-12，则线段AM长的最小值为________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.)13.直线x-2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x+2y-4＝0B.2x+y-1＝0C.2x+y-3＝0D.2x+y-4＝014.用数学归纳法证明1+a+a2+⋯+a2(n+1)=1-a2n+31-a(a≠1,n∈N*)时，在证明n＝1等式成立时，此时等式的左边是（）A.1B.1+aC.1+a+a2+a3D.1+a+a2+a3+a415.圆(x-1)2+(y+3)2＝1的切线方程中有一个是（）A.x-y＝0B.x+y＝0C.x＝0D.y＝0试卷第5页，总5页 16.已知△ABC中，∠A=π2，AB＝AC＝2，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则BQ→⋅CP→的最小值为（）A.-4B.-2C.-8D.-16三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.已知向量m→=(a,-3)，n→=(12,32)，a∈R．(1)当a=1时，求向量m→与n→的夹角大小．(2)若m→ // n→，求实数a的值．(3)若m→⊥ n→，求实数a的值．18.已知定点B(4, 0)，动点A(x, y)满足行列式x-yyx-2=1，求线段AB的中点P的轨迹方程．19.在直角坐标平面内，i→、j→分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，OA1→=a⋅i→+2j→(a∈R)，对任意正整数n，AnAn+1→=i→+2j→．（1）若实数a＝-9，求|OA2→|；（2）设OAn→=xn⋅i→+yn⋅j→，证明点An在直线y＝2x+2-2a上．20.已知点A(n, an)在直线y＝x(n∈N*)上，点Mn(an, bn)在函数y＝tx(t>0)，图象上，过Mn作x轴的垂线，垂足为Nn，（1）当t>1时，数列{bn}前n项和是Sn，设Tn=SnSn+1，求limn→∞Tn；（2）当00)图象上，当t>1时，limn→∞1tn=0，Sn=t(1-tn)1-t，Sn+1=t(1-tn+1)1-t⋯⋯⋯Tn=SnSn+1=1-tn1-tn+1，∴limn→∞Tn=limn→∞1-tn1-tn+1=limn→∞1tn-11tn-t=1t⋯⋯⋯S△OM1N1=12⋅1⋅t=t2，……当n＝1时，S△M2N1N2=12⋅1⋅t2=t22⋯⋯⋯当n＝2时，S△M3N2N3=12⋅1⋅t3=t32⋯⋯⋯当n≥3时，S△MnNn-1NnS△Mn-1Nn-2Nn-1=12⋅1⋅tn12⋅1⋅tn-1=t⋯⋯⋯∴{S△MnNn-1Nn}是以t22为首项，t为公比的等比数列．……∵07时，光所走过的最短路程为线段C'B，其中B(5, b-5)，所以|C'B|=S=(5-1)2+(b-3)2=b2-6b+25．综上：S=b+12,6≤b≤7b2-6b+25,b>7 ．试卷第5页，总5页