2018-2019学年上海市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】
ID:69521 2021-11-29 1 5.00元 8页 50.97 KB
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2018-2019学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题:)1.若复数ͷ݉൅݉͵൅(为实数,为虚数单位)是纯虚数,则=________.2.复数=݉൅൅,其中为虚数单位,则的虚部为________.3.抛物线=㜱的准线方程为________4.已知向量量൅,量൅,,݉,如果,则实数=________.5.若直线݉㜱=和͵݉݉൅㜱݉=平行,则实数的值为________.㜱6.设双曲线൅的焦点为、,为该双曲线上的一点,若=ͷ,则=________.㜱݉7.设,㜱满足约束条件݉㜱,则目标函数=͵㜱的最小值是͵________.8.若复数满足݉(其中为虚数单位),则________.9.在直角坐标系缄㜱中,已知点量൅和点͵量൅,若点在缄的平分线上且缄,则缄________.݉͵݉10.参数方程(为参数)化成普通方程为________;㜱݉11.在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为ͷ量൅,量൅、量൅分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点,若缄݉、൅,则、满足的一个等式是________.㜱12.在平面直角坐标系缄㜱中,已知点在椭圆݉上,点满足ͷ൅缄൅,且缄缄䁞,则线段缄在轴上的投影长度的最大值为________.二、选择题:)13.对于一元二次方程݉݉=(其中,,,)下列命题不正确的是()A.两根,满足݉,B.两根,满足൅C.若判别式=时,则方程有两个相异的实数根D.若判别式==时,则方程有两个相等的实数根试卷第1页,总8页 14.已知两点量൅,量൅到直线的距离分别为,,则满足条件的直线共有()A.条B.条C.͵条D.条15.如图.在四边形�中.,��,若=,�=.则�൅A.B.C.݉D.16.已知为抛物线㜱=的集点,,,为抛物线上三点,当݉݉时,称为“和谐三角形”,则“和谐三角形”有()A.个B.个C.͵个D.无数个三、解答题:)17.设݉为关于的方程݉݉=,,的虚根,为虚数单位.(1)当=݉时,求、的值;(2)若=,在复平面上,设复数所对应的点为,复数݉所对应的点为,试求的取值范围.18.(1)已知非零复数满足݉=,݉,求复数.18.(2)已知虚数使和都是实数,求虚数.݉݉㜱19.已知椭圆݉.㜱(1)为直线݉上动点,为椭圆上动点,求的最小值;(2)过点量൅,作椭圆的弦,使͵,求弦所在的直线方程.݉㜱݉൅൅݉㜱݉൅൅20.圆,圆,动圆与两圆、外切.(1)动圆圆心的轨迹的方程;(2)过点量൅的直线与曲线交于不同的两点,,求直线斜率的取值范围;(3)是否存在直线㜱=݉与轨迹交于点,,使缄,且=缄,若存在,求,的值;若不存在,说明理由.21.过抛物线㜱=݌݌൅的焦点的直线交抛物线于,两点,且,两点的纵坐标之积为.试卷第2页,总8页 (1)求抛物线的方程;(2)求缄缄的值(其中缄为坐标原点);(3)已知点量൅,在抛物线上是否存在两点、,使得?若存在,求出点的纵坐标的取值范围;若不存在,则说明理由.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2018-2019学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题:1.2.3.㜱=͵4.5.͵或6.7.8.͵9.量൅ͷͷ10.͵݉㜱=͵൅11.=12.二、选择题:13.B14.C15.A16.D三、解答题:17.∵=݉,∴݉=,则方程݉݉=的两根分别为,.由根与系数的关系可得,即=,=;设=݉量൅,则݉݉݉݉.由题意可得:݉൅݉݉൅݉=.令݉=cos,=sin,量൅.cos൅݉sin൅sin݉൅量.൅18.设=݉,(,是实数),则݉݉݉݉݉݉݉݉݉൅,݉݉∵݉,∴,得൅=,݉݉得=或,得݉=,݉若=,则=,由݉=得݉=得=,或=,试卷第4页,总8页 当=时,=,不满足条件.当=时,=,满足条件,若݉=,由݉=得݉݉=,得݉൅݉,即݉൅݉=,即݉݉݉=,得݉݉=,得=,此时=͵,即=͵.综上:=或=͵.设=݉,൅,(,是实数),∵和都是实数,݉݉∴设和,݉݉即=݉൅,=݉൅,即݉=݉݉൅=݉൅݉,݉൅则,即=,即݉݉=,①由=݉൅,得݉=݉݉൅݉൅即,得,݉൅,即݉=,②͵则=,得,=,͵即.19.设点的坐标为cos量sin൅,cos͵݉sinsin݉cossin݉൅则点到直线的距离为ͷͷ൅݉൅͵sin݉൅,ͷ͵ͷͷ所以,的最小值为min;ͷͷ݉cos设直线的参数方程为(为参数,且为倾斜角),设点、对㜱݉sin应的参数分别为、,由于͵,则=͵,将直线的参数方程代入椭圆的方程,并化简得݉ꀀ൅݉cos݉sin൅͵,cos݉sinsin݉cos͵由韦达定理得݉݉ꀀ݉ꀀ,͵݉ꀀ,则,݉ꀀsin݉cos所以,൅,化简得sincos݉͵ꀀ,得cos=或݉ꀀ݉ꀀ൅试卷第5页,总8页 ͵tan,䁞͵因此,弦所在的直线方程为或㜱㜱൅,即或䁞͵݉䁞㜱.20.圆的圆心为量൅,半径为,圆的圆心为量൅,半径为.设量㜱൅,动圆的半径为,则݉㜱݉൅݉,݉㜱൅݉,∴݉㜱݉൅݉㜱൅݉,整理得:㜱=.∴动圆圆心的轨迹的方程㜱=㜱൅.设㜱=൅,则䁞䁞.㜱൅联立,化为:൅݉=,㜱=൅൅,解得:䁞䁞.∴量൅.=时,不成立.时,直线缄的方程为:㜱,则或䁞,解得䁞䁞,或䁞䁞.㜱联立,解得,㜱.㜱݉∴缄݉㜱.设量㜱൅,量㜱൅.㜱݉联立,化为൅݉݉=,㜱=൅൅,化为:݉.∴݉,,∴=݉൅݉൅=݉൅൅,∵=缄,∴=缄,݉∴݉൅=.൅化为:=.㜱联立,解得:量൅.㜱݉݉݉试卷第6页,总8页 ݉൅∴൅,化为:.݉݉൅∴,䁞䁞.∴൅=݉,൅解得.因此存在,满足题意.21.㜱=;(2)͵;൅量൅量݉൅;݌设点量㜱൅、量㜱൅,抛物线的焦点的坐标为量൅,设直线的方程为݌㜱݉,㜱݌将直线的方程与抛物线的方程联立,消去并整理得㜱݌㜱݌㜱݉݌=.由韦达定理得㜱㜱݌,由于݌,解得݌=.因此,抛物线的方程为㜱=;㜱㜱㜱൅㜱൅缄缄݉㜱㜱݉㜱㜱݉㜱㜱͵;(1)设点㜱㜱͵量㜱͵൅、量㜱൅.㜱㜱㜱㜱͵͵͵量㜱͵൅量㜱͵൅,量㜱㜱͵൅.㜱൅㜱㜱൅͵͵∵,则݉㜱͵൅㜱㜱͵൅.易知,㜱͵,㜱㜱͵,化简得㜱͵݉൅㜱݉㜱͵൅݉=,所以,㜱㜱͵㜱͵݉㜱͵݉൅݉.㜱͵݉①当㜱͵݉䁞时,由基本不等式可得㜱㜱͵݉൅݉㜱͵݉൅㜱͵݉൅݉䁞,㜱͵݉当且仅当㜱͵݉൅,即当㜱͵=时,等号成立;㜱͵݉试卷第7页,总8页 ②当㜱͵݉时,㜱㜱͵݉൅݉㜱͵݉൅݉.㜱͵݉㜱͵݉当且仅当㜱͵݉时,即当㜱͵=时,等号成立,㜱͵݉事实上,㜱͵,此时,有㜱䁞.综上所述,点纵坐标的取值范围是量൅量݉൅.试卷第8页,总8页
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