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2017-2018学年上海市某校高二(上)开学数学试卷【附答案】
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2017-2018学年上海市某校高二(上)开学数学试卷【附答案】
ID:69517
2021-11-29
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2017-2018学年上海市某校高二(上)开学数学试卷一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分))1.方程9x=3x+2的解为________.2.已知集合A={-1, 3, 2m-1},集合B={3, m2}.若B⊆A,则实数m=________.3.若2cos(π-x)+sin(π-x)=0,则tan(π4+x)=________.4.如果函数f(x)=log33+xa-x是奇函数,则f(x)的定义域是________.5.已知数列{an}等比数列,且a1=-1,a9=-9,则a5=________.6.函数y=sinx,x∈[π,3π2]的反函数为________.7.不等式组x+a+1>0ax>0 (a≠0)的解集为⌀,则实数a的取值范围是________.8.设{an}是公比为q的等比数列,首项a1=164,对于n∈N*,bn=log12an,当且仅当n=4时,数列{bn}的前n项和取得最大值,则q的取值范围为________.9.(理)对于任意x∈(0,π2],不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立,则实数p的范围为________.10.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x在区间[a, b]上至少含有20个零点时,b-a的最小值是________.11.已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且f(x)+f(-x)=2017,则f-1(x)+f-1(2017-x)=________.12.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b;等比数列{bn}的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,且a1
(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则()A.-1
0},B={x|(x+a)(x+b)>0},a≠b,全集为U=R.(1)若a>b>-1,求A∩B;(2)若a2+14∈CUA,求a的取值范围.18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若a、b、c成等比数列,且cosB=35,求cotA+cotC的值;(2)若A、B、C成等差数列,且b=2,求△ABC 的周长l的最大值.19.设函数f(x)对任意的x∈R,都有f(2x)=af(x),其中a为常数,当x∈[1, 2)时,f(x)=sin(π2x)(1)求函数f(x)在x∈[2n, 2n+1)上的解析式;(2)若-1≤a<0,求f(x)在x∈[1, +∞)时的值域.20.(1)已知0
x1x2;20.(2)已知f(x)=lg(x+1)-12log3x,求证:f(x)在定义域内是单调递减函数;20.(3)在(2)的条件下,求集合M={n|f(n2-214n-1998)≥0, n∈Z}的子集个数.21.已知点(1,13)是函数f(x)=ax(a>0, a≠1)的图象上的一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足:Sn-Sn-1=Sn+Sn-1(n≥2)(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}的通项cn=bn⋅(13)n,求数列{cn}的前n项和Rn;(3)若数列{1bnbn+1}的前项和为Tn,是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n,均有Tn>t36总成立?若成立,求出t;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2017-2018学年上海市某校高二(上)开学数学试卷一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.x=log322.13.-14.(-3, 3)5.-36.f-1(x)=π-arcsinx,x∈[-1, 0]7.{a|a=0, 或a≤-1}8.(22, 4)9.[2, +∞)10.28π311.012.3二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.C14.A15.f(x)=x3+log2(x+x2+1),f(x)的定义域为R∵f(﹣x)=﹣x3+log2(﹣x+x2+1)=﹣x3+log21x+x2+1=﹣x3﹣log2(x+x2+1)=﹣f(x)∴f(x)是奇函数∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴f(x)在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f(a)≥f(﹣b)=﹣f(b)∴f(a)+f(b)≥0成立若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥﹣f(b)=f(﹣b)由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要条件16.C三、解答题17.根据题意,若a>b>-1,则-a<-b<1,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0}={x|x<-a或x>1},集合B={x|(x+a)(x+b)>0}={x|x<-a或x>-b},则A∩B={x|x<-a或x>1};根据题意,A={x|x2+(a-1)x-a>0},则∁uA={x|(x-1)(x+a)≤0}若a2+14∈CUA,则(a2-34)(a2+14+a)≤0,则有a2-34≤0,解可得:-32≤a≤32,故a的取值范围为{a|-32≤a≤32}.18.∵cosB=35,∴sinB=1-cos2B=1-925=45,∵a、b、c试卷第5页,总6页 成等比数列,∴b2=ac,∴依据正弦定理得:sin2B=sinAsinC,∴cotA+cotC=cosAsinA+cosCsinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sin2B=sinBsin2B=1sinB=54.∵b=2,A、B、C成等差数列,可得2B=A+C=180∘-B,即B=60∘,sinB=32,∴由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=232=433,即a=433sinA,c=433sinC,∵A+C=120∘,即C=120∘-A,∴△ABC周长为l=a+b+c=433(sinA+sinC)+2=433[sinA+sin(120∘-A)]+2=433×2sin60∘cos(A-60∘)+2=4cos(A-60∘)+2,∵0
0,x2>0,欲证:x1+1x2+1>x1x2,只需证:x2(x1+1)>x1(x2+1),即证:x1x2+x2>x1x2+x1,只需证:x2>x1,显然x2>x1成立,∴x1+1x2+1>x1x2.试卷第5页,总6页 f(x)的定义域为(0, +∞).设0
log9x1+1x2+1>log9x1x2,∴f(x1)-f(x2)=lgx1+1x2+1-log9x1x2>log9x1x2-log9x1x2=0.∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在定义域(0, +∞)上是减函数.由(2)知f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数,且f(9)=0,∵f(n2-214n-1998)≥0,∴0
0)的首项为1,且前n项和Sn满足:Sn-Sn-1=Sn+Sn-1(n≥2),可得Sn-Sn-1=1,即有Sn=S1+n-1=1+n-1=n,即Sn=n2,bn=n2-(n-1)2=2n-1;通项cn=bn⋅(13)n=(2n-1)⋅(13)n,前n项和Rn=1⋅13+3⋅(13)2+...+(2n-1)⋅(13)n,13Rn=1⋅(13)2+3⋅(13)3+...+(2n-1)⋅(13)n+1,相减可得23Rn=13+2[(13)2+...+(13)n]-(2n-1)⋅(13)n+1=13+2⋅19(1-13n-1)1-13-(2n-1)⋅(13)n+1,化简可得Rn=34-4n+14⋅3n;试卷第5页,总6页 1bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1),数列{1bnbn+1}的前项和为Tn=12(1-13+13-15+⋯+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1),由Tn=12(1-12n+1)在n为自然数集递增,可得最小值为T1=13,t36<13,可得t<12,则存在最大的整数t=11,使得对任意的正整数n,均有Tn>t36总成立.试卷第5页,总6页
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