2015-2016学年上海市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】
ID:69513 2021-11-29 1 5.00元 6页 64.75 KB
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2015-2016学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分,共12小题,每小题满分36分))1.直线x-(m-2)y+4=0的倾斜角为π4,则m的值是________.2.若实数x,y满足不等式组x≥0y≥xx-2y+2≥0.,则z=x+2y的最大值为________.3.若复数z满足1-z1+z=i,则|z+1|的值为________.4.已知直线5x+12y+a=0与圆(x-1)2+y2=1相切,则a的值为________.5.已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆,则k的取值范围为________.6.若直线l经过原点,且与直线y=3x+2的夹角为30∘,则直线l方程为________.7.过点(22, 0)且方向向量为(k, 1)的直线与双曲线x28-y24=1仅有一个交点,则实数k的值为________.8.已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点,又A(2, 0)、B(0, 1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是________.9.若点O和点F分别为双曲线x23-y2=1的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP→⋅FP→的取值范围为________.10.双曲线x2n-y2=1(n>1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为________.11.若点P(-1, 0)在直线2ax+(a+c)y+2c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是________.12.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为N(x0, y0),且y0>x0+2,则y0x0的取值范围为________.二、选择题(本大题满分12分,共4小题,每小题满分12分))13.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.与双曲线y24-x2=1有共同的渐近线,且过点(2, 2)的双曲线标准方程为()A.y23-x212=1B.x23-y212=1C.y22-x28=1D.x22-y28=1试卷第5页,总6页 15.设曲线C的参数方程为x=2+3cosθy=1+3sinθ(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为()A.1B.2C.3D.416.已知曲线C:x|x|a2-y|y|b2=1(a>b>0),下列叙述中正确的是()A.垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B.直线y=kx+m(k, m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1, y1),P2(x2, y2)为曲线C上任意两点,则有y1-y2x1-x2<0三、解答题(本大题满分52分))17.求以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的标准方程.18.设z1是方程x2-6x+25=0的一个根.(1)求z1;(2)设z2=a+i(其中i为虚数单位,a∈R),若z2的共轭复数z2满足|z13⋅z2|=1255,求z22.19.如图,直线y=12x与抛物线y=18x2-4交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A,B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.20.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(cosθ=210)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45∘方向移动,试卷第5页,总6页 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21.椭圆E1:x2a12+y2b12=1和椭圆E2:x2a22+y2b22=1满足a2a1=b2b1=m(m>0),则称这两个椭圆相似,m称为其相似比.(1)求经过点(2, 6),且与椭圆x24+y22=1相似的椭圆方程;(2)设过原点的一条射线L分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),求|OA|+1|OB|的最大值和最小值;(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1:x222+y2(2)2=1和C2:x242+y2(22)2=1交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|,|OP|,|OB|成等比数列,则点P的轨迹方程为x2(22)2+y222=1”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2015-2016学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分,共12小题,每小题满分36分)1.32.63.24.8或-185.(-3,-12)∪(-12,2)6.x=0或y=33x7.0或±28.29.[3+23, +∞)10.111.x2+(y+1)2=212.-120),设A(x1, y1),B(x2, y2),由y=kxx24+y22=1解得x12=41+2k2y12=4k21+2k2,所以|OA|=2k2+11+2k2;由y=kxx216+y28=1解得x22=161+2k2y22=16k21+2k2所以|OB|=4k2+11+2k2;|OA|+1|OB|=2k2+11+2k2+2k2+141+k2,令t=2k2+11+2k2,20)交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,则点P的轨迹方程为x2ma2-y2mb2=1;或过原点的一条射线分别与两条抛物线C1:y2=2px(p>0)和C2:y2=2mpx(m>0)相交于异于原点的A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,则点P的轨迹方程为y2=2mpx.试卷第5页,总6页
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