2013-2014学年上海市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】
ID:69505 2021-11-29 1 5.00元 7页 117.31 KB
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2013-2014学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(每题3分,共42分))㦀ܧ㦀Аܧ灰1.方程组的增广矩阵为________.ܧܧА2.抛物线ܧܧܧ的准线方程是________.3.过点ᦙА和点ᦙ㦀ܧ的直线的倾斜角为________.4.执行如图程序框图,输入ܧА,则输出的值是________.5.已知点ᦙ㦀和ᦙܧ㦀㌳,点满足ܧ,则点的轨迹方程是________.㌳6.已知直线ܧܧܧ灰过点ᦙ㦀㌳㦀㌳,则行列式㌳㌳ܧ的值为________.ܧ㦀㌳㌳ܧܧ7.若方程ܧܧ㌳表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是________.㦀ܧ8.已知直线㌳ܧܧ㦀㌳ܧ灰平行于直线ܧ:ᦙ㦀㌳ܧܧ㌳ܧ灰,则实数ܧ________.9.直线ܧܧ与圆ᦙ㦀ܧܧᦙ㦀ܧܧܧ相交于,两点,若ܧ,则的取值范围是________.10.若曲线ܧ㦀ܧ与直线ܧᦙ㦀ܧܧ有两个不同的公共点,则实数的取值范围是________.11.点是抛物线ܧܧ上的动点,点的坐标为ᦙ灰,则的最小值为________.12.一条光线从点ᦙ㦀А射到直线㦀㦀ܧ灰后,在反射到另一点ᦙܧ㌳ܧ,则反射光线所在的直线方程是________.13.记直线ܧᦙܧ㌳㦀㌳ܧ灰ᦙ与坐标轴所围成的直角三角形的面积为,lim则ᦙ㌳ܧܧܧܧܧܧ________.试卷第1页,总7页 ܧܧ14.已知为椭圆ܧܧ㌳上的任意一点,为椭圆的右焦点,的坐标为ܧА㌳ᦙ㌳,则ܧ的最小值为________.二、选择题(每题4分,共16分))15.已知点ᦙ㦀灰和点ᦙ灰,动点满足㦀ܧ,则点的轨迹方程是()ܧܧܧܧA.㦀ܧ㌳ᦙ灰B.㦀ܧ㌳ᦙ灰ААܧܧܧܧC.㦀ܧ㌳ᦙ灰D.㦀ܧ㌳ᦙ灰.АА16.已知直线㌳ܧܧ㦀㌳ܧ灰与直线ܧ㦀ܧ㦀ܧ灰,“ܧܧ”是“㌳的方向向量是ܧ的法向量”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件ܧ17.直线ܧܧ与双曲线㦀ܧܧ㌳的渐近线交于、两点,设为双曲线上的任意一点,若ܧܧ(,,为坐标原点),则、满足的关系是()㌳㌳ܧܧ㌳ܧܧ㌳A.ܧB.ܧC.ܧܧD.ܧܧܧܧ18.如图,函数ܧܧ的图象是双曲线,下列关于该双曲线的性质的描述中正确的个数是()①渐近线方程是ܧ和ܧ灰;②对称轴所在的直线方程为ܧ和ܧ㦀;③实轴长和虚轴长之比为:;④其共轭双曲线的方程为ܧ㦀.A.㌳个B.ܧ个C.个D.个.试卷第2页,总7页 三、简答题(共42分))ܧܧ19.已知双曲线与椭圆ܧܧ㌳焦点相同,且其一条渐近线方程为㦀ܧܧ灰,求㌳该双曲线方程.20.已知曲线在轴右侧,上每一点到点ᦙ㌳灰的距离减去它到轴距离的差都等于㌳,求曲线的方程.21.求直线ܧܧ㦀ܧ灰关于直线ܧ㦀㌳ܧ灰对称的直线的方程.22.如图,抛物线的方程为ܧܧܧᦙ灰.(1)当ܧ时,求该抛物线上纵坐标为ܧ的点到其焦点的距离;(2)已知该抛物线上一点的纵坐标为ᦙ灰,过作两条直线分别交抛物线与㌳ܧܧᦙ㌳㌳、ᦙܧܧ,当与的斜率存在且倾斜角互补时,求证:为定值;并用常数、表示直线的斜率.ܧܧ23.如图,已知椭圆的方程为ܧܧ㌳ᦙܧ㌳ܧ,且长轴长与焦距之比为:ܧ,㌳ܧܧ圆的圆心在原点,且经过椭圆的短轴顶点.(1)求椭圆和圆的方程;(2)是否存在同时满足下列条件的直线:①与圆相切与点(位于第一象限);②与椭圆相交于、两点,使得ܧܧ.若存在,求出此直线方程,若不存在,请说明理由.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2013-2014学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(每题3分,共42分)㌳㦀ܧА1.㌳А㌳2.ܧ㦀ܧ㌳3.㦀arctan4.灰5.㦀㦀Аܧ灰6.灰7.㦀㦀㌳8.ܧ9.㦀灰А10.ᦙ,㌳ܧ㌳㌳11.ܧ12.ܧ㦀㌳Аܧ灰㌳13.ܧ14.А.二、选择题(每题4分,共16分)15.B16.A17.B18.D三、简答题(共42分)19.解:∵双曲线的渐近线方程为㦀ܧܧ灰,∴可设双曲线方程为ܧ㦀ܧܧܧ,ܧܧ由于双曲线与椭圆ܧܧ㌳焦点相同,㌳∴灰.将ܧ㦀ܧܧܧ化为标准方程,得ܧܧ㦀ܧ㌳,ܧ试卷第4页,总7页 则有ܧܧ㌳㦀ܧ㌳ܧ,ܧ解得ܧА,ܧܧ故双曲线方程为㦀ܧ㌳.А20.解:根据题意知,上每一点到点ᦙ㌳灰的距离等于它到直线ܧ㦀㌳的距离.所以,曲线上每一点在开口向右的抛物线上,其中ܧܧ,所以抛物线方程为ܧܧ.又因为曲线在轴的右边,所以,曲线的方程为ܧܧᦙ灰.21.解:由ܧܧ㦀ܧ灰,ܧ㦀㌳ܧ灰,方法一:设直线的斜率为,又知直线的斜率为㦀ܧ,直线的斜率为㦀.㦀㦀ᦙ㦀ܧ㦀ᦙ㦀则ܧ.㌳ܧᦙ㦀ᦙ㦀ܧ㌳ܧᦙ㦀ܧ解得ܧ㦀.㌳㌳代入点斜式得直线的方程为ܧ㦀ᦙ㦀ܧܧ㦀ᦙ㦀,㌳㌳即ܧܧ㌳㌳ܧ㌳ܧ灰.方法二:在直线ܧܧ㦀ܧ灰上找一点ᦙܧ灰,设点关于直线的对称点的坐标为ᦙ灰灰,ܧܧ灰灰ܧ灰灰㦀灰由ܧ㦀㌳ܧ灰,ܧ,ܧܧ灰㦀ܧА解得ᦙ㦀.АА㦀ᦙ㦀ܧ㦀由两点式得直线的方程为Аܧ,㦀ܧ㦀ᦙ㦀㦀АА即ܧܧ㌳㌳ܧ㌳ܧ灰.方法三:设直线上的动点ᦙ关于ܧ㦀㌳ܧ灰的对称点ᦙ灰灰,则有ܧ灰ܧ灰㦀灰ܧ㦀㌳ܧ灰,ܧ.ܧܧ㦀灰㦀ܧܧ㦀ܧ㦀ܧА解得灰ܧ,灰ܧ.ܧАܧАᦙ灰灰在直线ܧܧ㦀ܧ灰上,㦀ܧܧ㦀ܧ㦀ܧА则ܧܧ㦀ܧ灰,ܧАܧА化简得ܧܧ㌳㌳ܧ㌳ܧ灰是所求直线的方程.22.解:(1)∵抛物线的方程为ܧܧܧᦙ灰,ܧ㌳∴当ܧ时,ܧА,代入ܧܧ,解得ܧ.ܧ试卷第5页,总7页 则由抛物线定义知:该点到焦点的距离即为其到准线ܧ㦀ܧ的距离,㌳А∴该抛物线上纵坐标为ܧ的点到其焦点的距离ܧ㦀ᦙ㦀ܧܧ.ܧܧܧ(2)设ᦙ,ᦙ灰,ܧ㌳㦀ܧ㦀由题意ܧܧ灰,即ܧܧܧܧ灰,㌳㦀ܧܧ㦀ܧ∵、在抛物线上,㌳㦀ܧ㦀∴上式可化为ܧܧܧܧ灰,㌳ܧܧܧ㦀㦀ܧܧܧܧ㌳㌳∴ܧܧ灰,㌳ܧܧܧ㌳ܧܧ从而有㌳ܧܧܧܧܧ灰,即ܧ㦀ܧ为定值.㌳㦀ܧ㌳㦀ܧܧ直线的斜率ܧܧܧܧܧ㦀.㌳㦀ܧ㌳㦀ܧ㌳ܧܧܧܧܧܧ23.解:(1)∵椭圆的方程为ܧܧ㌳ᦙܧ㌳ܧ,㌳ܧܧ且长轴长与焦距之比为:ܧ,ܧ㌳ܧܧ∴ܧ,解得ܧ,ܧ㌳ܧ㦀ܧܧܧܧ∴椭圆的方程为ܧܧ㌳.㌳ܧ又∵圆的圆心在原点,且经过椭圆的短轴顶点,∴半径为ܧܧ,∴圆的方程为ܧܧܧܧ.(2)存在.设直线ܧܧᦙ灰灰,其与椭圆的交点为ᦙ㌳㌳,ᦙܧܧ由条件①可得ܧܧ,即ܧܧ,㌳ܧܧ解得ܧܧᦙ㌳ܧܧ,㌳ܧܧᦙ灰灰再由ܧܧ,得:ܧܧᦙܧܧ㦀㌳ܧܧ灰,ܧܧ㌳㌳ܧ整理,得ᦙܧܧ㌳ܧܧܧܧ㦀㌳ܧܧ灰,㦀㌳ܧܧܧܧܧ㌳∴ܧ,㦀㌳ܧ㌳ܧܧܧܧ㌳由条件②可得㌳ܧܧ㌳ܧܧܧ,∴㌳ܧܧᦙ㌳ܧᦙܧܧܧܧ,∴ᦙܧܧ㌳ܧᦙܧܧܧ㦀ܧܧ灰,㌳ܧ㌳ܧܧܧ㦀㌳ܧܧ进而可化简ᦙܧ㌳㦀ܧ㦀ܧܧ灰,ܧܧ㌳ܧܧ㌳∴ܧ㦀ܧܧܧܧ灰,ܧܧܧ㌳综合㌳,ܧ,解得,ܧܧА试卷第6页,总7页 又灰,灰,ܧ㦀㌳∴,∴:ܧ㦀ܧܧܧ灰.ܧܧܧ试卷第7页,总7页
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