人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 导入新知前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 素养目标3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.1.理解配套问题、工程问题的背景. 探究新知知识点1配套问题例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【想一想】本题需要我们解决的问题是什么？如果设x名工人生产螺母，怎题目中哪些信息能解决人员安排的问题？样列方程？螺母和螺钉的数量关系如何？ 探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x×1200＝1200x螺母22－x×2000＝2000(22－x)人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 探究新知解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.还有别的方法吗？解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x12001200x1200x2000(22-x)螺母22－x20002000(22－x)2解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生2000(22−x)产螺母.依题意，得=1200x.2解方程，得x＝10.所以22－x＝12. 探究新知归纳总结生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 巩固练习如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．数量边数等量关系：黑皮x5x白皮边数=黑皮边数×2白皮32-x6(32-x) 巩固练习解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块. 巩固练习一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系式得到方程. 巩固练习解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套. 探究新知知识点2工程问题例整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8如h，果完设成先这安项排工x人作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安做排4多h少，人你工能作列？出方程吗？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.1如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量)为40，4xx人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量40为8(x2)，这两个工作量之和等于总工作量.40 探究新知人均效率人数时间工作量前一部14x分工作40×x×4＝40后一部18(x2)×x＋2×8＝分工作4040工作量之和等于总工作量1 探究新知解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1可列方程4x8(x2)1.4040解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时. 巩固练习加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量11甲12-x(12x)202011乙xx1010 巩固练习解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12x)x1.2010解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 巩固练习若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量11甲xx202018乙10810 巩固练习解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得18x1.2010解得x=4，则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 巩固练习归纳总结解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 巩固练习一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效112率为24，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：11xx1.1224解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线. 连接中考甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（B）A．5B．4C．3D．2解析：设两人相遇的次数为x，依题意有100×2x=100，5+4解得x=4.5，因为x为整数，所以x取4． 课堂检测基础巩固题1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为2×50x=20(30－x).2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程88x++1为182418. 课堂检测3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 课堂检测能力提升题1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：1x(4+x)+1.2012解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成. 课堂检测2.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：113+(3+x)1.924解得x=13.答：乙队还需13天才能完成． 课堂检测拓广探索题某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg，制作1块小月饼要用面粉0.02kg，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解：设制作大月饼用xkg面粉，制作小月饼用（4500–x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.x4500x根据题意，得0.050.0224解得x=2500，4500–x=4500–2500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼. 课堂小结设未知数实际问题一元一次方程列方程解方程实际问题检验一元一次方程的答案的解（x=a） 课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习 谢谢观看ThankYou!