浙江省温州市2022届高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题 Word版含答案
ID:64621 2021-11-24 1 5.00元 9页 644.57 KB
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2021年11月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),且,则实数的值为()A.1B.C.D.03.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3B.1C.D.4.已知实数满足,则的最小值是()A.3B.7C.9D.495.已知等差数列的前项和为,若,则满足的的值为()A.3B.4C.5D.66.在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.一副三角板有两种形状直角三角形,一种的两个锐角都是,另一种的两个锐角是和.现将它们拼接成如图所示的四边形,当绕旋转时,以下结论不可能成立的是() A.B.C.D.8.已知为两个不共线的向量,若向量满足,且,则()A.B.4C.D.9.甲箱中装有编号为的大小相同的小球,乙箱中装有编号为2,4的大小相同的小球.现从甲箱中任取一个小球,上面的数字用表示,从乙箱中任取一个小球,上面的数字用表示,记则()A.B.C.D.10.已知函数且的图像如图所示,以下四个结论中错误的是()A.B.C.D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.双曲线的虚轴长为(),渐近线方程为().12.已知,则(),().13.某民宿拟将面积为的房子隔成个大房间,个小房间.其中每间大房间面积为,住宿费400元/天,每间小房间面积为,住宿费300元/天.装修每间大房间需要3万元,装修每间小房间需要2万元.若只有25万元用于装修,且游客能住满客房,则获得最大收益时,(),()14.在中,角所对的边分别是,且此三角形面积为,则(),的周长的最小值为() 15.已知函数的值域为,则实数的取值范围是()16.根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见,我市某学校安排3位年级段长,3位医务室医生,4位班主任共10人,到两个校门口配合防疫工作,要求每个门口安排5人,每个门口都要有段长和医务室医生,且班主任甲乙必须安排在一起,则不同的安排方法有()种.17.已知椭圆的焦点为上一点满足,则的值为()三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)若是奇函数,求函数在区间上的最小值.19.(本题满分15分)如图,在三棱柱中,,,平面平面分别为的中点.(I)求直线与平面所成角的正弦值;(II)若平面平面,且,求的长度.20.(本题满分15分)在数列中,.(I)求的通项公式;(II)设数列满足,数列的前项和为,证明:.21.(本题满分15分)如图,曲线与抛物线关于轴对称.是上一动点,过点作的切线与自下而上依次交于两点,过点作的切线与切于点(在轴同侧),直线与轴交于点.(I)若直线经过的焦点,求; (II)记和的面积分别为和,判断是否为定值.若是,求出此定值,若不是,请说明理由.22.(本题满分15分)已知函数有两个不同的零点且.(I)求实数的取值范围;(II)若,求证:.(注:为自然对数的底数,) 参考答案题号12345678910答案BBAABCDCBA11.9,;12.,3x-4y-12=0;13.2,-8;14.,3;15.;16.;17.5618.(I)……………………2分………………4分(或)………………6分则函数f(x)的最小正周期.………………7分(II)由(I)知,又是奇函数,则即,可得,……………………10分此时,当时,………………12分故.……………………14分19.(I),又∵平面平面,且平面平面平面,∴平面平面连接交于四边形是菱形,且是线段的中点平面,连接,则为与平面所成的角 连接,有,又,.(II)如第一小题建系,有,,设共线,,,(2分)共面,(2分)即的坐标为(1分) 20.解:(I).………………2分当时,,………………6分,……………………7分经检验,当时,也符合,.………………8分(II)证明:不等式左边是数列的前n项和,且;令不等式右侧是数列的前n项和,则当n=1时,;………………9分当,,…………11分经检验,当n=1时,………………13分显然,当n=1时,,当时,.得证.……………………15分21.解:(I)由对称性不妨设P在y轴左侧,设,………………2分又过抛物线的焦点,(舍去)………………2分联立,得.设,则………………3分 (II)由对称性不妨设P在y轴左侧,设,,联立,得………………2分,∵点C在y轴左侧,,设………………2分联立,轴.………………2分.………………2分22.解:(I)法一:易知不是的零点故函数有两个不同的零点有两个不同的解,换元;令,则与有两个不同的交点,,故在递减,递减,递增,又其图像如右,可得时,与有两个不同的交点.故(II)由(I)的方法一可得:,故,且,故不等式(或)(*) 而,记,则,在上单调递减又,(*)式成立;即成立(其他解法可酌情给分)
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