2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（　　）A．2022B．﹣C．D．﹣20222．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（　　）A．13×107kgB．0.13×108kgC．1.3×107kgD．1.3×108kg3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　）A．B．C．D．4．估计28cm接近于（　　）A．七年级数学课本的厚度B．姚明的身高C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度5．下列运算正确的是（　　）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝46．下列运算正确的是（　　）A．2a+b＝3abB．2a2+a2＝3a2C．4a2﹣3a2＝1D．a2b﹣ab2＝07．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A．a＝1，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝28．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4　　﹣6（填“＞”或“＜”）．10．单项式2a3b的次数是　　．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为　　．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是　　℃．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是　　．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为　　个（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　　．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：一次购买苹果的数量（单位：kg）2050100…甲批发店花费（单位：元）　　300　　…乙批发店花费（单位：元）　　350　　…（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P 从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为　　；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值． 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（　　）A．2022B．﹣C．D．﹣2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（　　）A．13×107kgB．0.13×108kgC．1.3×107kgD．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：130000000kg＝1.3×108kg．故选：D．3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近标准，故选：C．4．估计28cm接近于（　　）A．七年级数学课本的厚度B．姚明的身高C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度【分析】28cm＝256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm 左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．5．下列运算正确的是（　　）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝4【分析】根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，从而作出判断．解：A、原式＝﹣1，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣，故此选项不符合题意；D、原式＝12÷3＝4，故此选项符合题意；故选：D．6．下列运算正确的是（　　）A．2a+b＝3abB．2a2+a2＝3a2C．4a2﹣3a2＝1D．a2b﹣ab2＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：A．2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+a2＝3a2，故本选项符合题意；C．4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．7．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A．a＝1，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝2【分析】根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．解：单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，a+1＝2，b＝3，a＝1，b＝3， 故选：A．8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．解：①（﹣1）3＝﹣1，故该同学判断正确；②0没有倒数，故该同学判断正确；③﹣|﹣2|＝﹣2，故该同学判断错误；④单项式﹣的系数是﹣，次数是1次，故该同学判断正确；⑤多项式2a﹣3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①②④共4个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4　＞　﹣6（填“＞”或“＜”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣4|＜|﹣6|，∴﹣4＞﹣6，故答案为：＞．10．单项式2a3b的次数是　4　．【分析】根据单项式的次数的定义解决此题．解：根据单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数，那么2a3b的次数为3+1＝4．故答案为：4． 11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为　5+a﹣3a2　．【分析】根据多项式的升幂排列方法即可求出答案．解：把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为：5+a﹣3a2．故答案为：5+a﹣3a2．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是　10　℃．【分析】用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故答案为：10．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是　7mn　．【分析】把阴影部分补为一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，表示出阴影部分面积即可．解：如图：阴影部分面积为4m•2n﹣（4m﹣2m﹣m）•n＝8mn﹣mn＝7mn．故答案为：7mn．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个 “●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为　（8n+n2）　个（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“*”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．解：第1个图案由8个“*”和12＝1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和22＝4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和32＝9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2）个．故答案为：：（8n+n2）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．【分析】将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算．解：原式＝9+（﹣）+（﹣6）+（﹣1）＝[9+（﹣6）]+[（﹣）+（﹣1）]＝3+（﹣2）＝1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．解：原式＝﹣8+9××（﹣2）＝﹣8﹣8＝﹣16． 17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图，，．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．【分析】先根据整式的加减计算，再代入求值即可．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1＝x﹣5；当x＝10时，原式＝×10﹣5＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．【分析】（1）从左往右依次进行计算；（2）对于原式先算乘法，然后结合“加数＝和﹣另一个加数”进行分析判断；（3）根据有理数大小比较法则及有理数混合运算的运算顺序及计算法则进行分析求解．解：（1）原式＝3﹣3﹣9＝0﹣9＝﹣9； （2）∵1×2﹣3□9＝﹣10，∴2﹣3□9＝﹣10，﹣3□9＝﹣10﹣2，∴﹣3□9＝﹣12，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，∴这个算式为1﹣2×3×9时，其结果最小为﹣53．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先进行整式的加减运算，再代入值即可．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x＝3x2y．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）． 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　42　．【分析】【教材呈现】由小明的解法即得答案；【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5， 故答案为：5；【方法运用】（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15；∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，则有ax3+bx+4＝9，∴8a+2b+4＝9，∴8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣5+3＝﹣2，∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），即a2﹣2ab+b2＝42，故答案为：42．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：一次购买苹果的数量（单位：kg）2050100…　120　300　600　… 甲批发店花费（单位：元）乙批发店花费（单位：元）　140　350　600　…（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）根据甲乙批发店的收费方式，表示出各自花费的钱数即可；（3）把x＝120代入各自的代数式求出值，比较即可得到结果．解：（1）填表：一次购买苹果的数量（单位：kg）2050100…甲批发店花费（单位：元）120300600…乙批发店花费（单位：元）140350600…故答案为：120，600，140，600；（2）甲批发店所花费的钱数为6x；当0＜x≤50时，乙批发店所花费的钱数7x；当x＞50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5（x﹣50）＝5x+100；（3）当x＝120时，6x＝6×120＝720元，5x+100＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批发店花费少．答：乙批发店花费少．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P到达点B时，点Q表示的数为　3　；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【分析】（1）当点P在A→B上运动时，点P表示的数为﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当点P到达点B时，则点P表示的数为5，列方程求出t的值，代入1+t即可求出此时点Q表示的数；（2）当t＝1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；（3）点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，解得t＝2，点Q表示的数是1+t，当t＝2时，1+t＝1+2＝3，所以点Q表示的数是3，故答案为：3．（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，所以点P和点Q表示的数分别是1和2，所以2﹣1＝1，所以点P、Q之间的距离是1．（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．解得．当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t， 所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，由（3）得t＝；当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，若点P与点Q重合，根据题意得1+t＝13﹣4t，解得t＝；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝4，综上所述，t的值为或或或4．