豫南九校2020－2021学年上期第四次联考高二数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.k>3是方程，表示双曲线的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a>b>0，则下列结论错误的是A.B.log2(a－b)>0C.D.3a>3b3.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p＝A.4B.3C.2D.14.已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为A.2B.C.D.－25.在等比数列{an}中，a3a11＝4a7，若数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝A.2B.4C.8D.166.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(－∞，]∪[，＋∞)B.[，]C.[－，]D.(－∞，]∪[，＋∞)7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°。在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是-13- A.120mB.480mC.240mD.600m8.直三棱柱ABC－A1B1C1底面是等腰直角三角形，AB⊥AC，BC＝BB1，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为A.B.C.D.9.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2⊥x轴，直线PF1与椭圆C的另一个交点为Q，若|PF1|＝4|F1Q|，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.10.已知正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使得aman＝27a12，则的最小值为A.5B.C.D.11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(a2－3b2)cosC=，则角C＝A.B.C.或D.或12.已知椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的一个交点为P，且∠F1PF2＝。若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)-13- 13.已知数列{an}满足an＝(n≥2，n∈N*)，若a4＝，则a1＝。14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝2sinC，且三条边a，b，c成等比数列，则cosA的值为。15.已知点P为棱长等于2的正方体ABCD－A1B1C1D1内部一动点，且||＝2，则当的值最小时，与的夹角大小为。16.椭圆上存在第一象限的点M(x0，y0)，使得过点M且与椭圆在此点的切线＝1垂直的直线经过点(，0)(c为椭圆半焦距)，则椭圆离心率的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知p：∀x∈R，ax2－x＋3>0；q：∃x0∈[1，2]，a·≥1。(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2c－b)cosA－acosB＝0。(1)求角A的大小；(2)若b＝3，△ABC的面积S△ABC＝3，求a的值。19.(本小题满分12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器。生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)(万元)，当月产量不足70台时，p(x)＝x2＋40x(万元)；当月产量不小于70台时，p(x)＝101x＋－2060(万元)。若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完。(1)求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式；(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润。20.(本小题满分12分)-13- 已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝8，且满足Sn＝＋2(n∈N*)。(1)求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。(1)求证：SC⊥平面AMN；(2)求二面角D－AC－M的余弦值。22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M：的离心率为，且右焦点F(c，0)(c>0)到直线l：x＝的距离为3。(1)求椭圆M的方程；(2)过点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，当∠PAC取得最小值时，求直线AB的方程。-13- -13- -13- -13- -13- -13- -13- -13- -13- -13-