河南省大联考“顶尖计划”2022届高三数学(理)上学期第一次考试试题(带答案)
ID:48732 2021-10-08 1 3.00元 9页 1.31 MB
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“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-8x≤0},B={x|0<2x<8},则A∩(∁RB)=A.{x|x≤0或x≥3}B.{x|x≤0或x≥8}C.{x|10,b>0)上,则的最小值是A.4B.2C.D.7.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习,为了解选择第二外语的倾向与性别的关系,随机抽取100名学生,得到下面的数据表:,根据表中提供的数据可知附:,n=a+b+c+d。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关8.(a≠0)的展开式中,各项系数之和为256,则其常数项为A.7×216B.7×215C.3×216D.3×2159.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,根据图中的规律,第2021行从右至左第1010个数为A.3030B.1010×2021C.1010×2022D.2020×202210.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π,f(0)=1。则下列区间中,函数f(x)单调递增的区间是A.[0,2]B.[2,4]C.[4,6]D.[6,8]11.已知正四棱锥的体积为,高为8,则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为,A.B.C.2D.212.已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)=(f'(x)为f(x)的导函数),且f(e)=-e2,则当x>时,f(x)A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.有极大值和极小值D.没有极值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,则=。14.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点为B,若点F到直线AB的距离为,则双曲线的离心率为。15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a2+c2-b2=ac,则sinAcosC的最大值为。16.设函数f(x)=,g(x)=(4-2x)ex,对任意正实数x1,x2,不等式(t+e)g(x2)≤(t2+e2)f(x1)恒成立,则正数t的取值范围是。三解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3n2-n。(I)求an;(II)若bn=2n-1·an,求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=AA1=AC,D是棱AB的中点,E是棱CC1的中点。,(I)求证:CD//平面AEB1;(II)求二面角A-EB1-B的余弦值。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照[120,140),[140,160),[160,180),[180,200]进行分组,得到频率分布直方图如图所示,规定重量不小于160克的苹果为“大苹果”。(I)估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表);(II)从样本中随机抽取两个大苹果,求其重量均在[180,200]内的概率;(III)以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率,且每个苹果是否为大苹果相互独立,从这批苹果中随机抽取n(n≥2)个苹果,设其中恰有2个大苹果的概率为P(n),求P(n)的最大值。20.(12分)已知椭圆C:过点(,),且离心率e=。(I)求椭圆C的标准方程;(II)设C的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,=,求△ABF1的面积。21.(12分),已知函数f(x)=xlnx+ax2,a≥0。(I)若曲线y=f(x)在x=e处的切线在y轴上的截距为-e,求a的值;(II)证明:对于任意两个正数x1,x2(x1≠x2),2f()
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