2021年青岛版七年级数学上册:第3章 3.2《有理数的乘法与除法》-教案
ID:47116 2021-10-26 1 3.00元 8页 167.25 KB
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3.2有理数的乘法与除法(第一课时)【教学目标】经历探索有理数乘法法则的过程,培养学生自主探索、归纳、验证的能力。掌握有理数的乘法法则,并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。【学习重点】有理数的乘法法则。【学习难点】有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。【学习过程】一、情境导入一、创设情景,导入新课1、由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是否也可以扩充呢?乘法是加法的特殊运算,如5+5+5=5×3,那么请思考:(-5)+(-5)+(-5)与(-5)×3是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究这个问题。3、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,如果小玫从点O出发,以5千米的向西行走,那么经过3小时,她走了多远?二、合作交流,解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么?乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。如果两个数的和为0,那么这两个数 互为相反数 。2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义,小玫向西一共走了(5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3)。3、学生活动:计算3×(-5)+3×5,注意运用简便运算。通过计算表明3×(-5)与3×5互为相反数,从而有3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得负数,并且把绝对值3与5相乘。类似地,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0。 由此看出(-5)×(-3)得正数,并且把绝对值5与3相乘。4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?鼓励学生自己归纳,并用语言表述,与同伴交流。在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定(板书)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。三、当堂训练,巩固新知1、计算:(1)(-5)×(-4);(2)2×(-3.5);(3)×;(4)(-0.75)×0。2、课本练习1-3题。四、达标检测1.填空:⑴有理数的乘法法则是_____________________。⑵如果一个数与“+1”相乘,那么两数的积与原数______,如果一个数与“—1”相乘,那么所得的积与原数__________。⑶两个负整数的积是6,这两个负整数是___________⑷—1,2,—3,4,—5这五个数中任取两个数相乘,所得的积最大的是______,最小的是______。2.计算:(1)(2)(—24)(3)(—)(—27)(4)(—)(—)(5)0.128×0五、课堂小结1、有理数的乘法法则。2、有理数乘法的一般步骤是: (1)确定积的符号; (2)把绝对值相乘。六、作业布置:课本习题3.2第1题七、教学反思:3.2有理数的乘法与除法(第二课时)【教学目标】经历探索乘法运算律的过程,进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力,促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。【学习重点】乘法运算律的理解和运用。【学习难点】乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。【学习过程】一、情境导入复习:有理数的乘法法则。二、合作交流,解读探究1、做一做:填空,并比较它们的结果。<1>(-2)×7=     ,7×(-2)=        ,(-3)×(-4)=     ,(-4)×(-3)=     。师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?生:乘法满足交换律。<2>[3×(-4)]×(-5)=     ×(-5)=     ,   3×[(-4)×(-5)]=3×   =    。师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?学:乘法满足结合律。<3>(-6)×[4+(-9)]=(-6)×     =   ,(-6)×4+(-6)×(-9)=    +    =    。 师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?学:乘法满足分配律2、想一想:<1>由上面的几道题,我们已经知道了在有理数的运算中,乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间,你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的,现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律:a×b=b×a。乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。3、计算下列各题:① (-4)×5×(-0.25);② ×()×(-2);③ ×()×0×()。指定三名同学在黑板上做,使学生明确,进行有理数的乘法时,要先确定积的符号,再求出积的绝对值。教师提出问题:几个有理数相乘,当因数都不为0时,积是多少?学生小结后,教师归纳:几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的符号决定,负因数有奇数个时,积为负;负因数有偶数个时,积为正;只要有一个因数为0,则积为0。三、当堂训练,巩固新知计算:(1)(-12)×(-37)×;(2)6×(-10)×0.1×;(3)-30×(-+);(4) 4.99×(-12);(5)。四、达标检测1、几个有理数相乘,积的符号由______________决定,当________________积为正;当_______________________积为负;当有一个因数为0时,积为________.2、计算:(1) (2)(-4)×(-5)×0.25(3)(4)五、课堂小结在有理数的运算中,乘法满足交换律、结合律、分配律,使用它们的原则是能凑整的数要尽可能的结合在一起。六、作业布置:课本P65习题3.2第2题备选题用简便的方法计算:①;②;③;④;⑤。七、教学反思:3.2有理数的乘法与除法(第三课时)【教学目标】1、要熟记有理数除法的法则,会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法,并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。【学习重点】 1、有理数除法的法则及应用。2、求一个有理数的倒数。【学习难点】在进行有理数的除法运算时,能根据题目特点,恰当地选择有理数的除法法则。【学习过程】一、情境导入回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关系:如12÷3=□可化为□×3=12从而求□类比得出,(-12)÷(-3)=□可化为□×(-3)=(-12)求□你能算出□来吗?二、合作交流,解读探究1、怎样计算下列各式?(-12)÷3   12÷(-3)   (-12)÷(-3)学生:独立思考后,再将结果与同桌交流。教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3即要求3×?=6,由3×2=6可知6÷3=2。同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2。根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c×b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫做a除以b的商。从前面的例子看出(+)÷(+)→(+);(-)÷(-)→(+);(+)÷(-)→(-);(-)÷(+)→(-)。2、有理数的除法是通过乘法来规定的,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数的除法法则,经讨论,板书有理数的除法法则。两数相除,同号得正,异号得负,并且绝对值相除。0除以任何一个不等于0的,都得0。0不能做除数教师指出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数。3、(学生练习)比较下列各组数的计算结果 (1) 1÷5 与1×   (2)2÷() 与 2×()提问:(1)以上两组数的计算结果怎样?(2)5与,与是一对什么数?引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称这两个数互为倒数。由上面的计算,你能得出什么结论?除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。上述结论称为有理数除法的第二个法则。4、引入:如何计算8÷4×3学生回答(从左到右的顺序进行运算)教师肯定学生的回答并指出,在有理数的乘除混合运算中,如果没有括号,也按照从左到右的顺序计算。5、做一做:计算(-10)÷(-5)×(-2) 引导学生按照有理数的乘除混合运算顺序完成上述运算,再思考上述两题还有其他的解法吗?待学生思考片刻后,教师引导:有理数的除法运算可以转化为乘法运算,再求几个因式的积。计算时先确定积的符号,再把几个因式的绝对值相乘。如(-10)÷(-5)×(-2)=(-10)×()×(-2)  (除法运算转化为乘法运算)=-(10××2)(负因数有奇数个,积为负,再把绝对值相乘)=-4。三、当堂训练,巩固新知(1)(—42)÷7(2)(—)÷(—)(3)()×()÷()四、达标检测 1、填空:(1)—2的倒数与的相反数的积是_______。(2)(—1)÷(—3)×(—)=______。(3)两个数的商为正数,那么这两个数一定是_________。(4)一个数的倒数是它本身,则这个数是____________。2、计算:(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13; (3)()÷(); (4)÷(-1);(5);(6);(7);(8);(9);(10)(—)×(—)÷(—)。五、课堂小结(1)有理数的除法法则是什么?(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?(3)有理数的乘除混合运算,没有括号时,按照从左到右的顺序进行计算;也可以先把除法运算转化成乘法运算,再求几个因式的积。六、作业布置:课本习题3.2第3,4题七、教学反思:
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