绝密★启用前邯郸市2022届高三年级摸底考试试卷数学本试卷4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z=a2+i-为纯虚数,则实数a的值为( )A.1B.0C.-D.-12.已知集合M=,集合N=,则∩N=( )A.B.C.D.3.若sin=-,则cos4α的值为( )A.B.C.D.4.2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行,其中某泳池池深约3.5m,容积约为4375m3,若水深要求不低于1.8m,则池内蓄水至少为( )A.2250m3B.2500m3C.2750m3D.2000m35.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有( )A.48个B.60个C.72个D.84个6.已知非零向量a与b满足|a|=3|b|,且|a+2b|=2,则向量a与b的夹角的余弦值是( )
A.-B.C.-D.7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,O为坐标原点,右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,△OPF的周长为12,则双曲线的实轴长为( )A.8B.4C.2D.28.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB的中点,F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面BB1D1D,当线段EF长度最大时,EF与平面ABCD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.将函数y=3sinx-2图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位,得到f(x)的图象,下列说法正确的是( )A.点是函数f(x)图象的对称中心B.函数f(x)的图象与函数g(x)=3cos-2的图象相同C.函数f(x)在上单调递减D.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴10.已知的展开式中,二项式系数之和为64,下列说法正确的是( )A.2,n,10成等差数列B.各项系数之和为64C.展开式中二项式系数最大的项是第3项D.展开式中第5项为常数项11.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=16,直线l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列说法正确的是( )A.直线l恒过定点(2,1)B.圆C被y轴截得的弦长为2
C.直线l被圆C截得弦长存在最大值,此时直线l的方程为2x+y-3=0D.直线l被圆C截得弦长存在最小值,此时直线l的方程为x-2y-4=012.抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F,斜率k>0,且交抛物线C于A,B(点A在x轴的下方)两点,抛物线的准线为m,AA1⊥m于A1,BB1⊥m于B1,下列结论正确的是( )A.=·B.若k=,则·=12C.若·=12,则k=D.∠A1FB1=60°三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若曲线y=x2+alnx在点处的切线与直线x-2y+2=0平行,则实数a的值为 . 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(0)= ,f= . 15.已知数列满足2an+1=4+anan+1且a3=1,Sn为数列的前n项和,则S2022= . 16.用一个不平行于底面的平面截一个圆柱,得到如图几何体,若截面椭圆的长轴长为10cm,离心率为,这个几何体最短的母线长为4cm,则此几何体的体积为 cm3. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求数列{an-2n}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=2(an+2-2n),求{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)暑假期间,学生居家生活和学习,教育部门特别强调,身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查,数据如表:平均每天锻炼的时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]
总人数305060705535将学生日均锻炼的时间在[40,60]的学生评价为“体育合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.体育不合格体育合格合计男60160女合计(2)从上述体育合格的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因,记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=10,B=60°.(1)求△ABC的面积的最大值;(2)若csin=sinC,求△ABC的周长.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1的焦距为2,且过点.(1)求椭圆方程;(2)设直线l:y=kx+m(k≠0)交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点M在直线x=上,求证:线段AB的中垂线恒过定点N.
21.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E为边CD上的点,CB=CE,以EB为折痕把△CEB折起,使点C到达点P的位置,且使二面角P-EB-C为直二面角,三棱锥P-ABE的体积为.(1)证明:平面PAB⊥平面PAE;(2)求二面角B-PA-D的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aex-x2(a∈R)(其中e≈2.71828为自然对数的底数).(1)当a=2时,判断函数f(x)的单调性;(2)若a>1,证明f(x)>cosx对于任意的x∈[0,+∞)恒成立.
