2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若x＝1是关于x的方程x2+x+a＝0的一个根，则a的值为（　　）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图所示的几何体的主视图为（　　）A．B．C．D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（　　）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝135．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（　　）A．12B．4C．6D．不能确定6．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）A．5B．6C．7D．87．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C．D．8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（　　）A．3mB．4mC．4.5mD．5m9．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（　　）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）10．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2 11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③DG⊥AC；④2AE2＝AH•AC．其中正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13．已知，则的值是　　．14．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是　　．15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是　　．16．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为　　．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝　　．18．如图，平行四边形OABC的周长为14，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为　　．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解下列一元二次方程：①3x（x﹣2）＝x﹣2；②2x2﹣5x+3＝0．20．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF；（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．21．为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游；B．艺术畅游；C．体育世界；D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）求该班学生总人数为　　；（2）B项目所在扇形的圆心角的度数为　　；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．23．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 25．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．（2）如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度． 2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若x＝1是关于x的方程x2+x+a＝0的一个根，则a的值为（　　）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】利用一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的方程x2+x+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意，得当x＝1时，1+1+a＝0，解得，a＝﹣2；故选：D．2．如图所示的几何体的主视图为（　　）A．B．C．D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（　　） A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5，故选：C．5．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（　　）A．12B．4C．6D．不能确定【分析】根据P（红球）＝红球÷球的总数计算．【解答】解：∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，∴袋中红球的个数为16×＝12个．故选：A．6．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后根据比例的性质求EF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝， ∴EF＝6．故选：B．7．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（　　）A．3mB．4mC．4.5mD．5m【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP， ∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故选：D．9．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（　　）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【分析】直接利用位似图形的性质分析得出答案．【解答】解：∵△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，∴对应点的坐标乘以﹣，∵E（﹣4，2），∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）．故选：C．10．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2【分析】根据题意，截取矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形AEFB， 则，设AE＝x（cm），得到：，解得：x＝4.5，则截取的矩形面积是：6×4.5＝27（cm2）．故选：B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12， ∴EO+EF＝，故选：C．12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③DG⊥AC；④2AE2＝AH•AC．其中正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，可得∠EAB＝∠DAG，可判断①；由，∠FAC＝∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断④；由相似三角形的性质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND＝90°，可判断③；即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°， 延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故③正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．已知，则的值是　　．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．故答案为：．14．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是　x1＝0，x2＝1　．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1， 故答案为：x1＝0，x2＝1．15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是　　．【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．16．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为　24　．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2＝AB2，已知AB＝5，BO＝4，即可求得AO，即可求得AC的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．【解答】解：BD＝8，则BO＝DO＝4，菱形周长为20，则AB＝5，菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2＝AB2，AO＝3，AC＝6，故菱形的面积S＝×6×8＝24．故答案为24．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝　1.5　． 【分析】过点O作OM∥BC，交CD于M，由平行四边形的性质可得CD＝AB，OD＝OB，再利用三角形的中位线性质求得OM、CM的值，进而可求得ME的值，然后判定△CFE∽△MOE，由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算即可得出答案．【解答】解：过点O作OM∥BC，交CD于M，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB，OD＝OB，∴OM为△BCD的中位线，又∵AB＝4，BC＝6，∴CM＝CD＝AB＝2，OM＝BC＝3，∵OM∥BC，∴△CFE∽△MOE，∴＝，∵CE＝2，CM＝2，∴ME＝4，∴，∴CF＝1.5．故答案为：1.5．18．如图，平行四边形OABC的周长为14，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为　4　． 【分析】设OA＝a，OC＝b，根据题意得到b＝7﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•a＝（7﹣a+a）•（a），解得a＝4，求得A的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为14，∴a+b＝7，∴b＝7﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（7﹣a+a，a），∴a•a＝（7﹣a+a）•（a），解得a＝4，∴A（2，2），∴k＝2×＝4，故答案为4． 三．解答题19．解下列一元二次方程：①3x（x﹣2）＝x﹣2；②2x2﹣5x+3＝0．【分析】①移项，提取公因式分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；②分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：①3x（x﹣2）＝x﹣2，3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝．②2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．20．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF；（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．【分析】因为菱形的边都相等，对角也相等，很容易证得三角形△BCE与△DCF 全等，从而得到结论；ABCD是菱形，又因为∠B＝80°所以∠A＝100°，从而能求出∠AEF的度数，根据条件很容易证明△CEF是等边三角形，从而能求出∠CEB的度数，从而得结论．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，（2分）在△BCE与△DCF中，∵，∴△BCE≌△DCF，（3分）∴CE＝CF；（4分）（2）结论是：BC＝CE．（5分）理由如下：∵ABCD是菱形，∠B＝80°，∴∠A＝100°，∵AE＝AF，∴由（1）知CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF＝60°，∴∠CEB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，（6分）∴∠B＝∠CEB，∴BC＝CE．（8分）21．为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游；B．艺术畅游；C．体育世界；D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）求该班学生总人数为　40　；（2）B项目所在扇形的圆心角的度数为　126°　；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“A家乡导游”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）“B艺术畅游”的占，因此相应的圆心角的度数占360°的，计算可得答案；（3）求出“C体育世界”的人数即可补全条形统计图；（4）样本估计总体，样本中选择“D博物旅行”的占调查人数的，因此估计总体1200人的是选择“D博物旅行”的人数．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）360°×＝126°，故答案为：126°；（3）40﹣12﹣14﹣4＝10（人），补全条形统计图如图所示： （4）1200×＝120（人），答：该校有1200名学生中选择“博物旅行”项目的大约有120人．22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．23．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定解答即可．【解答】（1）解：∵AE＝4，AC＝9∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5；∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴＝，∴CD＝＝＝，（2）证明：∵＝＝，＝＝∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？【分析】先由运动知，CQ＝2tcm，CP＝（20﹣4t）cm，再确定出0≤t≤5；（1）先求出CP＝8cm，CQ＝6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出结论；（2）利用勾股定理得出（4）2＝（20﹣4t）2+（2t）2，解方程，即可得出结论；（3）分①△CPQ∽△CAB和②△CPQ∽△CBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：由运动知，AP＝4tcm，CQ＝2tcm，∵AC＝20cm，∴CP＝（20﹣4t）cm，∵点P在AC上运动，∴4t≤20，∴t≤5，∵点Q在BC运动，∴2t≤15，∴t≤7.5，∴0≤t≤5，（1）当t＝3时，CP＝8cm，CQ＝6cm，在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝10（cm）；（2）在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝CP2+CQ2，∵PQ＝4，∴（4）2＝（20﹣4t）2+（2t）2，解得，t＝2或t＝6（舍去），即当t为2时，PQ的长度等于4； （3）∵以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，且∠C＝∠C＝90°，∴①△CPQ∽△CAB，∴，∴，∴t＝3，②△CPQ∽△CBA，∴，∴，∴t＝，即当t为3或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似．25．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、B点坐标代入反比例函数解析式列出n、k的方程组便可求得n、k的值；（2）由A点坐标求得直线OA的解析式，设C（m，），过C作CH⊥x轴与OA交于点H，根据S△ACO＝6，列出m的方程求得C点坐标，由平移性质设直线DE的解析式，再代入C点坐标便可求得结果； （3）先求出D、E的坐标，再分三种情况：①当∠EDF＝90°，DE＝DF时，②当∠DEF＝90°，DE＝EF时，③当∠DFE＝90°，DF＝EF时，分别构造全等三角形求得F点坐标便可．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．∴，解得，；（2）由（1）知，A（4，2），设直线OA的解析式为y＝ax（a≠0），则2＝4a，∴a＝，∴直线OA的解析式为：y＝，由（1）知反比例函数的解析式为：y＝，设C（m，），过C作CH⊥x轴与OA交于点H，如图1，则H（m，m），∴CH＝，∵S△ACO＝6，∴，解得，m＝﹣8（舍），或m＝2， ∴C（2，4），∵将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，∴设直线DE的解析式为：y＝x+c，把C（2，4）代入y＝x+c中，得4＝1+c，解得，c＝3，∴直线DE的解析式为：y＝x+3；（3）令x＝0，得y＝x+3＝3，令y＝0，得y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，∴D（﹣6，0），E（0，3），①当∠EDF＝90°，DE＝DF时，如图2，过F作FG⊥x轴于点G，∵∠ODE+∠FDG＝∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠GDF，∵∠DOE＝∠FGD＝90°，DE＝FD，∴△ODE≌△GFD（AAS），∴DG＝0E＝3，FG＝DO＝6，∴F（﹣9，6）；②当∠DEF＝90°，DE＝EF时，如图3，过F作FG⊥y轴于点G， ∵∠ODE+∠DEO＝∠GEF+∠OED＝90°，∴∠ODE＝∠GEF，∵∠DOE＝∠FGE＝90°，DE＝EF，∴△ODE≌△GEF（AAS），∴EG＝DO＝6，FG＝EO＝3，∴F（﹣3，9）；③当∠DFE＝90°，DF＝EF时，如图4，过点F作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H，∴∠DFE＝∠GFH＝90°，∴∠DFG＝∠EFH，∵∠DGF＝∠EHF＝90°，DF＝EF，∴△DGF≌△EHF（AAS），∴GF＝HF，DG＝EH，∵∠FGO＝∠GOH＝∠OHF＝90°， ∴四边形OGFH为正方形，∴OG＝OH，即6﹣DG＝3+EH，∴DG＝EH＝，∴OG＝OH＝，∴F（）；综上，第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为（﹣9，6）或（﹣3，9）或（﹣）．26．（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．（2）如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．【分析】（1）①先判断出△ACD≌△BCE，即可得出结论；②求出∠BFG＝∠ACG＝60°，即可得出结论；（2）①先判断出△ACD∽△BCE，得出＝＝，即可得出结论；②先求出BE＝，进而判断出△ACD∽△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，进而判断出△BDF∽△BEC，即可得出结论．【解答】解（1）①∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE． ∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBF．②如图1，设BC交AF于点G．∵∠AGC＝∠BGF，∠CAD＝∠CBF，∴∠BFG＝∠ACG＝60°．即∠AFB＝60°．（2）①∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACB＝∠DCE＝45°，＝＝．∴∠ACD＝∠BCE．∴△ACD∽△BCE．∴＝＝．∴AD＝BE．②当点D落在线段BC上时，如图2，则CD＝CE＝2，BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1．过点E作EH⊥BC于点H，则CH＝EH＝DH＝1，BH＝BC﹣CH＝3﹣1＝2∴BE＝＝．∵∠ACD＝∠BCE＝45°，＝＝．∴△ACD∽△BCE．∴∠CAD＝∠CBE．又∵∠ADC＝∠BDF，∴∠BFD＝∠ACD＝45°．∴∠BFD＝∠BCE＝45°．又∵∠DBF＝∠EBC，∴△BDF∽△BEC．∴＝． ∴＝．∴BF＝．