浙江省百校2022届高三数学上学期开学联考试题(Word版附答案)
ID:18726 2021-09-09 1 2.00元 10页 5.87 MB
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2021~2022学年高三百校秋季开学联考数学考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3,4},N={x|-30,b>0)的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为A.y±x=0B.y±x=0C.x±2y=0D.2y±x=0,7.若某随机事件的概率分布列满足P(X=i)=a·(i=1,2,3,4),则D(X)=A.3B.10C.9D.18.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论一定成立的是A.三棱锥A-A1PD的体积大小与点P的位置有关B.A1P与平面ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C9.已知圆O的半径为2,A为圆内一点,OA=,B,C为圆O上任意两点,则的取值范围是A.[-,6]B.[-1,6]C.[-,10]D.[1,10]10.设函数f(x)=|x+a|+|ex+b|(a,b∈R),当x∈[0,1]时,记f(x)的最大值为t(a,b),若2t(a,b)≥2m2+4m+e-1恒成立,则m的最大值为A.eB.-2C.0D.第II卷二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题6分,单空题每小题4分。11.已知函数y=sin2x,则该函数的最小正周期为,对称轴方程为。12.已知函数f(x)=,则f(0)=,f(f(-5))=。13.若二项式(+x+m)5(m为实数)展开式中所有项的系数和为1024,则m=,常数项为。14.已知直线l1::x-y+3=0,l2:2x+y=0相交于点A,则点A的坐标为,圆C:x2+y2-2x+4y+1=0,过点A作圆C的切线,则切线方程为。15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是。,16.在新高考改革中,学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考,现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科,再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科,则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种。17.已知平面内不同的三点O,A,B,满足,若λ∈[0,1],的最小值为2,则=。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且a-2csin(B+)=0。(1)求角C;(2)设AC=6,BC=4,若P为AB上一点,且满足AP=CP,求AP的长。19.(本小题15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB,AB//DC,∠ABC=。(1)若AB⊥PD,求的值;(2)若△PAB为边长为2的正三角形,BC=2,PD与平面PBC所成角的正弦值为,求CD的长。20.(本小题15分),已知数列{an}的前n项和为n2+n,数列{bn}满足b1=2,nbn+1-4anbn-3n=0,n∈N*。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:T2n≤。21.(本小题15分)已知椭圆C:的离心率是,一个顶点是B(0,1),点P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点,且BP⊥BQ。(1)求椭圆C的方程;(2)试问直线PQ是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。22.(本小题15分)已知函数f(x)=alnx+,其中a≠0,g(x)=(x-2)ex-x-。(1)求f(x)的单调区间;(2)设当a=1时,若对任意x∈(0,1],不等式f(x)+g(x)
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