辽宁省六校2022届高三数学上学期期初联考试题(PDF版附答案)
ID:18716 2021-09-09 1 2.00元 9页 1.52 MB
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2021—2022学年度(上)省六校高三期初联考数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分一、单选题(共8道题,每题5分,共40分)1.已知集合A=|<�<�,B=|=−,则A∪=()A.|>B.|<�<�C.|<�<�D.|<�<�2.复数z满足z(1i)2021i(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.1011B.1011iC.1011D.1011ix3.命题“x(0,),ex1”的否定是()xxA.x(0,),ex1B.x(0,),ex1xxC.x(0,),ex1D.x(0,),ex1124.抛物线yx的准线方程是()811A.xB.y2C.yD.y232325.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计样本数据的第60百分位数是()A.14B.15C.16D.176.“二进制”来源于我国古代的《易经》,二进制数由数字0和1组成,比如:二进制数0112化210为十进制的计算公式如下:011(2)0212123(10).若从二进制数112、002、10、01中任选一个数字,则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为()22高二数学共4页第1页,1121A.B.C.D.23347.已知定义在R上的偶函数fxxm12,若正实数a、b满足faf2bm,23则的最小值为()ab884383210A.B.C.D.55558.已知奇函数f(x)的定义域为,,其导函数为f(x),当0x时,有222f(x)cosxf(x)sinx0成立,则关于x的不等式∣f(x∣)2fcosx的解集为()4A.,B.,,C.,00,D.,0,44244244442二、多选题(共4道题,每题5分,共20分,每题4个选项中,有多个正确选项,全部选对得5分,部分选对得2分,有错误选项得0分)29.若cos3x,则x可以是()422A.B.C.D.623310.已知正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角θ=30°,侧棱长为25米,则()A.正六棱锥的底面边长为2米1B.正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2C.正六棱锥的侧面积为48平方米D.正六棱锥的体积为163立方米11.给出下列命题,其中正确的选项有()A.非零向量a、b满足|a||b||ab|,则a与ab的夹角为30°B.若ABACBC0,则ABC为等腰三角形.高二数学共4页第2页,C.等边ABC的边长为2,则ABBC2D.已知向量=(,−),=(,)且⊥(+),则k012.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”,记Sn为数列an的前n项和,则下列结论正确的是()A.a68B.S954222aaa122019C.a1a3a5a2019a2020D.a2020a2019三、填空题(每题5分,共20分)213.已知直线l1:y2a1x2与直线l2:y7xa平行,则a______.14.若函数fx在R上可导,且fxfx为单调函数.写出满足上述条件的一个函数__________.3n15.在(x)的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则x2的系数为_______x16.已知直线y=kx+b(k>0)与圆+=和圆(−)+=均相切,则k=_______,b=_______四.解答题:共6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2AasinB0.(1)求角A;153(2)若c3,ABC的面积为,求b的值.4高二数学共4页第3页,18.(12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群,该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏2期平均数为7.2,方差为2.25,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.(1)请根据以上数据完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;22列联表,单位:人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计N,2,其中近似为样本平均数x,2(2)假设潜伏期X服从正态分布近似为样本方2差s,现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天,请结合3原则通过计算概率解释其合理性;22n(adbc)附:Kabcdacbd2PKk00.10.050.010k2.7063.8416.63502若XN,,P(X)0.6827,P(2X2)0.9545,P(3X3)0.9973高二数学共4页第4页,19.(12分)已知数列{an}是公比不为1的等比数列,且a3+a4=12,3a1,2a2,a3成等差数列.(1)求an;n,n为奇数(2)设bn,求数列{bn}的前2n项的和S2n.a,n为偶数n20.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB45,PD平面ABCD,APBD.(1)证明:BC平面PDB;(2)若AB2,PB与平面APD所成角为45,求二面角BPCD的大小.21.已知椭圆C的标准方程为:+=>>,若右焦点为F,且离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是C上的两点,直线MN与曲线+=相切且M,N,F三点共线,求线段|MN|的长.22.(12分)已知函数()=+−.(1)若函数()的图像在点(1,())处的切线与y轴垂直,求()的极值;(2)讨论函数()的零点个数.高二数学共4页第5页,2021—2022学年度(上)省六校高三期初联考数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.A二、选择题9.BC10.BCD11.AB12.ACD三、填空题323213.214.fxx15.9016.33四、解答题17.解:(1)根据正弦定理可得b2RsinB,a2RsinA,因为bsin2AasinB0,所以2RsinB2sinAcosA2RsinAsinB0,因为sinA0,sinB0,12所以cosA,又A0,π,所以Aπ…………(5分)23153(2)(2)因为c3,ABC的面积为,所以4113153SbcsinA3b,解得b5,所以b的值为5△ABC2224…………(10分)18.解:(1)22列联表,单位:人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏4060100非长期潜伏80220300总计120280400,22400402206080K=6.3493.841,所以有95%以上的把握认为“长期潜伏”120280300100与年龄有关.…………(6分)10.9973(2)因为313.95,PX13.95=0.00135,2所以潜伏期超过14天的概率很低,因此14天是合理的…………(12分)19.解:(1)设数列an的公比为qq1,因为3a1,2a2,a3成等差数列,所以3a1a34a2,22所以3a1a1q4a1q,即q4q30,解得q3或q1(舍去)231n1n2又a3a412,即a1qa1q12,解得a13,所以ana1q3…………(6分)n,n为奇数n,n为奇数(2)因为bn,所以bnn2an,n为偶数3,n为偶数0242n2所以S2n1333532n130242n21352n1333312n1n30132n32n1n2…………(12分)2213820.(1)证明:因为PD平面ABCD,BD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBD,PDBC,因为APBD,PDAPP,所以DB平面APD,因为AD平面APD,所以BDAD,因为底面ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以BCBD,因为PDBC,PDBDD,所以BC平面PDB;…………(6分)(2)解:由(1)可知BDAD,因为AB2,DAB45,所以ADBD1,因为DB平面APD,所以DP为BP在平面APD上的射影,因为PB与平面APD所成角为45,所以BPD45,所以PDBD1,所以以D为坐标原点,DA,DB,DP所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(0,0,0),所以PA(1,0,1),PC(1,1,1),PB(0,1,1),DC(1,1,0),设平面PCD的法向量为mPCxyz0m(x,y,z),则,令y1,则m(1,1,0),设平面PCB的法mDCxy0nPCabc0向量为n(a,b,c),则,令c1,则n(0,1,1),所以nPBbc0mn11cosm,n,因为二面角BPCD为锐二面角,所以二面角mn222BPCD为.…………(12分)3c621.解:(1)由题意,椭圆半焦距c2且e,所以a3,a32222x2又bac1,所以椭圆方程为y1;…………(4分)322(2)由(1)得,曲线为xy1(x0),当直线MN的斜率不存在时,直线MN:x1,不合题意;…………(6分)当直线MN的斜率存在时,设Mx1,y1,Nx2,y2,因为M,N,F三点共线,可设直线MN:ykx2即kxy2k0,2k22由直线MN与曲线xy1(x0)相切可得1,解得k1,2k1yx2323联立可得2x24x62x30,所以x1x2,x1x2,y212432所以MN11x1x24x1x23.…………(12分)2'k2kx−222.解:1由fx=klnx+−2得fx=−2=2x>0由题意得xxxx2x−1f'1=k−2=0,所以k=2,所以f'x=x>0x2当x∈0,1时,f'x<0,函数fx单调递减;,当x∈1,+⋈时,f'x>0,函数fx单调递增。2所以x=1时,函数fx取得极小值,为f1=2ln1+−2=0,无极大值。1…………(4分)'kx−2(2)fx=x>0x2(ⅰ)当k≤0时,f'x<0,函数fx在0,+⋈上单调递减,2因为f1=kln1+−2=0,所以函数fx在0,+⋈上有一个零点。…………(6分)12kx−'kⅱ当k>0时,fx=x>0x22221若01,则函数fx在0,上单调递减,在,+⋈上kkk2单调递增,所以函数fx在x=>1处取得极小值。k2因为f1=0,所以f()<0k2222−又因为fek=klnek+2−2=2ek>0,ek222x由e>x,可得ek>,所以函数fx在,+⋈上也有一个零点,kk所以函数fx在0,+⋈上共有两个零点。2若k=2,由1可知,函数fx在0,+⋈上只有一个零点。2223若k>2,则<1,则fx在0,上单调递减,在,+⋈kkk2上单调递增,所以函数fx在x=<1处取得极小值。k2因为f1=0,所以f()<0k−k−k+22k−k因为fe=klne−2=−k+2e−2e<1e−k记φx=−x2+2ek−2x>2,所以φ'‘x=−2x+2ek=2ek−x,由ex>x可得,当x>2时,φ'‘x>0,所以φx=−x2+2ek−2x>2单调递增,所以φx>φ2=−4+2e2−2=2e2−3>0,即fe−k>02所以函数fx在0,上存在一个零点,,即函数fx0,+⋈上k共有两个零点。综上所述,当k≤0或k=2时,函数fx在0,+⋈上有一个零点;当02时,函数fx在0,+⋈上有两个零点。…………(12分)
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