江苏省南京市2021届高三数学9月摸底试题(Word版附答案)
ID:18711 2021-09-09 1 2.00元 9页 570.00 KB
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江苏省南京市2021届9月市高三数学摸底热身测试一、单项选择题(本大题共8小题,共40分)1.已知集合,,则().A.B.C.D.2.已知i为虚数单位,复数z满足,则().A.4B.2C.D.3.已知等差数列的前n项和为,若,则公差d等于().A.B.C.1D.24.函数的图象大致为().A.B.C.D.5.已知双曲线(,)的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分,则双曲线的离心率为().A.2B.C.D.6.在中,E是直线上一点,且,若,则().A.B.C.D.,7.如图,在三棱锥中,已知,,,,平面平面,三棱锥的体积为,若点P,A,B,C都在球O的球面上,则球O的表面积为().A.B.C.D.8.已知函数,,若函数有6个零点,则实数b的取值范围为().A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,共20分,选不全得3分,选错或不选得0分)9.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的命题是().A.若,则一定是等边三角形B.若,则一定是等腰三角形C.若,则一定是等腰三角形D.若,则一定是锐角三角形10.下列结论正确的有().A.若随机变量,,则B.若,则C.已知回归直线方程为,且,,则D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为2211.在棱长为1的正方体中,点M在棱上,则下列结论正确的是().A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形,C.异面直线与所成的角为D.的最小值为12.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且对任意的,,且,都有,则下列结论正确的是().A.是偶函数B.的周期C.D.在单调递减三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.某单位在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工各至少一名,则不同的选取方式的种数为______.(结果用数值表示)14.二项式展开式中常数项为______.15.已知函数是定义域为的偶函数,,都有,当时,,则__________.16.已知各项均为正数的数列的前n项和为,满足,设,数列的前n项和为,则使得成立的最小的m的值为______.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.(1)求A;(2)若的面积为,,求的周长.18.已知椭圆C:()的的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线m与椭圆C交于A,B两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的面积.19.在①,,成等差数列;②,,成等差数列;③中任,选一个,补充在下列问题中,并解答.在各项均为正数等比数列中,前项和为,已知,且______.(1)求数列的通项公式;(2)数列的通项公式,,求数列的前项和.20.一副标准的三角板如图1中,为直角,,为直角,,且,把与重合,拼成一个三棱锥,如图2.设是的中点,是的中点.(1)求证:平面;(2)在图2中,若,二面角为直二面角,求直线与平面所成角的正弦值.21.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种,假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗,并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,选取了两种剂量接种方案(0.5/次剂量组(低剂量)与1/次剂量组(中剂量)),临床试验免疫结果对比如下:接种成功接种不成功总计(人)0.5/次剂量组288361/次剂量组33336总计(人)611172(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关?(2)若以数据中的频率为概率,从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者,以表示这2人中接种成功的人数,求的分布列和数学期望.参考公式:,其中附表:,0.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82822.已知函数()(1)当时,求函数的最大值;(2)若函数存在两个极值点,,求证.答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】BD12.【答案】BD13.【答案】6014.【答案】515.【答案】316.【答案】17.【答案】解:(1)已知.利用正弦定理,所以,由于,所以.(2)由于,所以,解得.由于,整理得,所以,所以.所以三角形的周长为.18.【答案】解:由(1)题意可得,,,,解得,,由椭圆的定义可得,所以,,,所以椭圆的方程为;(2)要使的内切圆面积最大,只需的内切圆的半径r最大.因为,,设,,显然直线l的斜率不为0,设直线l:,联立,可得,则,,则,又,故,即,当且仅当,即时等号成立.所以直线l的方程为或.19.【答案】解:(1)的定义域为,,由,得,此时对成立,在上是增函数,最大值为.,当时,由得.取,则时,,时,,所以在上是减函数,在上是增函数,又,由得,所以时,在上的最大值为,当时,在上的最大值为1;∴综上,当时,函数在上的最大值为,当时,在上的最大值为1.(2)证明:要是存在两个极值点,则,即在上存在两个不相等的实根.令,的图象的对称轴为,所以且,所以,由上知,∴,令,,∴,在上单调递减,∴时,,,∴.20.【答案】解:(1)∵.∴不等式等价于或或.解得或或.∴不等式的解集是;(2)证明:由(1)得,,.如图所示,画出函数和的图象,由图象可得,.21.【答案】解:(Ⅰ),若,则不等式化为:,,当时,不等式为,即,成立;当时,不等式为,即,成立;当时,,即,不成立;综上所述,若,则不等式的解集为;(Ⅱ)因为,所以,故不等式对恒成立恒成立,即,因为在区间上单调递减,所以,解得:,即a的取值范围为22.【答案】解:∵点在矩阵对应的变换作用下得到点,∴,则,解得,∴,,令,得,解得,,∴矩阵A的特征值为4或.
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