河北省保定市重点高中2022届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)
ID:18697 2021-09-09 1 3.00元 12页 827.86 KB
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保定市重点高中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考理科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合,,则等于()A.B.C.D.2.已知集合,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,是两个命题,若是假命题,那么()A.是真命题且是假命题B.是真命题且是真命题C.是假命题且是真命题D.是假命题且是假命题5.已知函数则等于()A.1B.2C.3D.46.设,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.7.定义在上的函数,则()A.既是奇函数,又是增函数B.既是奇函数,又是减函数C.既是偶函数,又是增函数D.既是偶函数,又是减函数8.函数的图象大致为(),A.B.C.D.9.已知函数,则()A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.在上单调递减,在上单调递增10.已知,当时,,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.已知函数若关于的方程有三个不同的实数根,则t的取值范围为()A.B.C.D.12.已知定义在上的函数,,其中函数满足且在上单调递减,函数满足且在上单调递减,设函数,则对任意,均有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分),13.设集合,,则的一个充分不必要条件是___________.14.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调递增区间为___________.15.已知是上的减函数,那么的取值范围是___________.16.如图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆О的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列有关说法中:①函数是圆:的一个太极函数;②函数是圆:的一个太极函数;③函数是圆:的一个太极函数;④函数是圆:的一个太极函数.所有正确的是___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知集合,集合,集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.18.设命题:函数的定义域为;命题:不等式对任意恒成立.(1)如果是真命题,求实数的取值范围;,(2)如果命题“或”为真命题且“且”为假命题,求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)解关于的不等式.20.设函数,已知的解集为.(1)求b,c的值;(2)若函数在区间上的最小值为-4,求实数a的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为),这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,凤眼莲的覆盖面积(单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型与可供选择.(1)试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.(参考数据:,).22.(12分)若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;(2)若函数在定义域上为“依赖函数”,求的取值范围;(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考理科数学答案及解析,1.D[,,故,所以.]2.D[∵,且中至多有一个偶数,∴可能为,,,,,.]3.A[当时,在上为增函数,故充分性成立;当函数在区间上为增函数时,,故必要性不成立.]4.A[若是假命题,可知与都是假命题,则是真命题且是假命题.]5.B[依题意得,.]6.D[因为,,,所以.]7.A[∵函数的定义域为,且,函数为奇函数,又∵当时,为增函数,∴在上为增函数.]8.A[函数的定义域为,恒成立,排除C,D,当时,,当时,,排除B.]9.A[由,得函数的定义域为,,定义域为,为奇函数且单调递增,∴为向右平移两个单位长度得到,则函数在上单调递增,关于点对称.]10.B[当时,,∵当时,,即需成立;当时,,恒成立;当时,,即需成立;对于函数,在上,在上,,∴解得.]11.A[作出的图象,如图所示,令,当时,与的图象有1个交点,即有1个根,当时,与的图象有2个交点,即有2个根,则关于的方程转化为,由题意得,解得,方程的两根为,因为关于的方程有三个不同的实数根,则解得,满足题意.]12.C[易知为偶函数,关于对称,又在上单调递减,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在上单调递增,当时,,当时,.①若恒成立,则,可知关于对称,又与关于对称;与关于对称,∴,;,②若恒成立,则,可知关于轴对称,当时,;当时,,可排除A,B;当,即时,,∴,当,即时,,若,则,可排除D.]13.(或或)解析集合,若,则或或;当时,,当时,有,解得,当时,有,解得,故的一个充分不必要条件定(或或).14.解析∵函数是幂函数,且其图象过点,∴,且,求得,,可,则函数的单调递增区间为.15.解析因为是上的减函数,所以解得,所以的取值范围为.16.①②③④,解析①两曲线的对称中心均为点,且两曲线交于两点,所以能把圆一分为二,如图,故正确;②函数关于点对称,经过圆的圆心,且两曲线交于两点,如图:所以函数是圆:的一个太极函数,故正确;③函数为奇函数,如图:所以函数是圆:的一个太极函数,故正确;④函数为奇函数,且单调递增,如图,,所以函数是圆:的一个太极函数,故正确.17.解(1)∵,∴或,∴,.于是,,,解得,∴.(2)∵,∴.若,则,即;若,则或解得,综上,实数的取值范围是或.18.解(1)命题是真命题,则恒成立,得即,所以的取值范围为.(2)若命题是真命题,则不等式对一切均成立,设,令,则,,当时,,所以.若命题“”为真命题,“”为假命题,则p,q一真一假.即有或,综上,实数的取值范围为.19.解(1)由题意,得当时,,则,由是定义在上的奇函数,得,且,,综上,(2)①当时,,解得,所以;②当时,显然成立,所以成立;③当时,,解得.综上,不等式的解集为.20.解(1)由的解集为可得的解为,3,则,,则,,此时即为,满足题意.∴,.(2),二次函数在上单调递减,在上单调递增,当,即时,在上单调递减,的最小值为,则,解得,不满足;当,即时,在上先递减后递增,的最小值为,则,解得或-4,由,可得;当,即时,在上单调递增,的最小值为,不满足最小值为-4.综上可知,.21.解(1)函数与在上都是增函数,随着的增加,函数的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢,由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,因此选择模型,符合要求.根据题意可知当时,;当时,,所以解得故该函数模型的解析式为,,.(2)当时,,元旦放入凤眼莲的覆盖面积是,由,得,∴,∵,∴.即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22.解(1)对于函数的定义域内存在,则无解,故不是“依赖函数”.(2)因为在上单调递增,故,即,,由,故,得,从而在上单调递增,故.(3)①若,故在上的最小值为0此时不存在,舍去;②若,故在上单调递减,从而,解得(舍)或,从而存在.使得对任意的,,有不等式都成立,即恒成立,由,得.由,可得,又在上单调递减,故当时,从而,解得,综上,实数的最大值为.
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