2022届高三数学文科第四次月考试卷一、单选题1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为的是（）A．B．C．D．3．若幂函数，且关于原点对称，则（）A．B．C．或D．4．已知命题：，，命题：，，则下列判断正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．6．角终边上有一点，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．,8．已知函数若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知，则的值是（）A．B．C．D．10．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．11．已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．，二、填空题13．已知非负实数x、y满足，则的最小值为_________.14．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．15．______．16．已知函数，，若对其定义域内任意，恒成立，则的取值范围为_____________________．三、解答题17．已知函数.（1）求不等式的解集﹔（2）设函数的最小值为，已知，求的最大值.,18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.19．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的值；（2）若，求面积的取值范围.20．已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若（1）求函数的解析式，（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.21．如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.,22．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：2022届高三数学文科第四次月考参考答案1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．A11．A12．C13．14．15．16．，．17．（1）；（2）最大值为.（1）由已知不等式，当时，不等式为，解得；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，解得.综上，原不等式的解集为.（2）因为，所以，又，则，所以.当且仅当，，时，的最大值为.18．（1），，（2）,解：（1）由，得，所以曲线的普通方程为，由，得，即，所以，即直线的直角坐标方程为，（2）由（1）可知直线的斜率为，则其倾斜角为，且点在直线上，所以直线的参数方程为，即（为参数），将代入中，化简得，所以，所以19．（1）；（2）.【详解】（1）由得，即，因为为锐角三角形，，所以，则.（2）因为，由正弦定理可得，则，，所以面积,，因为为锐角三角形且，所以，则，所以，因此.20．（1）；（2）【详解】解：（1）设点的横、纵坐标为，在中，，所以有，解得，所以得到故，解得将点代入函数得，因为，所以得到，故；（2）函数向右平移2个单位后,得到函数，,21．(1)见解析；（2）三棱锥的体积为.试题解析：（1）证明：设与交于点，则为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）连接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴AC⊥平面，且垂足为，,∴,∴三棱锥的体积为.22．（1）由题意知的定义域为.由已知得当时,在上单调递增,无单调递减区间.当时,令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：原不等式等价于，则，易知在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，此时在上单调递减，在上单调递增，要证即要证，由，得,，代入,得，因为，所以.