2021年11月份玉林市高三教学质量监测试题数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z＝(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.2.已知集合A＝{x∈Z|－2<2x＝A.B.C.－D.－8.已知命题p是“若tanα＝1，则α＝”的否命题，命题q为“∃x∈R，2x<0”，则下列命题中，假命题是A.p∨qB.¬p∧¬qC.p∨¬qD.p∧¬q9.已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足|PA|＝m|PF|，则m＝A.2B.4C.D.210.已知数列{an}为等比数列，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1·a2·a3·a4的值为A.5B.512C.1024D.204811.如图所示三棱锥中，∠BCD＝90°，△ABD为等边三角形，二面角A－BD－C为直二面角，BD＝2BC＝2，则该三棱锥外接球体积为A.B.C.D.
12.函数f(x)＝若存在x1∈R，对任意x∈R，f(x)＝f(x1)，则实数a的取值范围是A.(－∞，0]B.(－∞，0)C.[0，1]D.(0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线f(x)＝(a≠0)在点(－1，f(－1))处的切线斜率为2，则a＝。14.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝2，an＝2Sn－1(n≥2)，则S4＝。15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，＝1.5x＋1且＝2，发现有两组数据(2.2，2.9)与(1.8，5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为。16.如图，过椭圆E：的左焦点F1作直线l交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，连接BO并延长交椭圆E于C点，若CF1⊥AB，且|CF1|＝3|AF1|，则该椭圆E的离心率e为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx。(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在[0，m]上的最小值为2，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式。为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：
(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组。一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得。求这2人均为男生的概率。附：19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA＝AB＝2，PB＝2，∠ABC＝60°，且平面PAC⊥平面ABCD。(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M－BCD的体积。20.(本小题满分12分)已知双曲线(a，b>0)的渐近线方程为y＝x，左焦点为F(－2，0)。(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点Q(2，0)作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝4x2＋2(1－2a)x－alnx，a≠0。(1)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值并说明x＝2是极大值点还是极小值点；(2)若f(x)有两个不同的零点，求a的最小整数值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线θ＝α(0<α<，ρ∈R)和圆C相交于两点A，B，若，求cosα。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x－a2|＋|x＋b2|。(1)若a＝2b，f(1)<10，求a的取值范围；(2)若a＋b＝3，证明：f(x)≥。
