人教A(2019)版必须第一册高一数学课件:对数函数的概念
ID:73957 2021-12-15 1 3.00元 15页 1.14 MB
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4.4.1对数函数的概念第四章指数函数与对数函数,1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.学习目标,前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题,在引入对数后,我们可以从另外的角度,对其蕴含的规律作进一步的研究.情境导入,复习:什么是指数函数?形如的函数叫指数函数,对应关系是常量a的自变量x次幂.复习导入,根据函数定义,这是以y为自变量,x为因变量的函数.若已知a和y,求x,是对数运算,记作:,而函数在习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以写成:比如:在中已知y,用y表示x为,习惯上写成:情境导入,回忆:指数函数模型当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系?死亡x年后,生物体内碳14含量为情境导入,问题:已知死亡生物体内碳14含量y,如何得知它死亡了的年数x呢?分析:由得即过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线,与的图象有且只有一个交点.这就说明,对于任意一个,通过对应关系在上都有唯一确定的数x和它对应,所以x也是y的函数.yx情境导入,解:刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.习惯上记作:情境导入,1.对数函数的概念一般地,函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)对数函数,练习:判断以下函数是对数函数的是()。3,5,7(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7),例题讲解课本P130课本P131练习1,例题讲解课本P131例2假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过y年后的物价为x.(1)该地的物价经过几年后会翻一番?(提示:)所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.课本P131练习2,3,例题讲解,14变式训练1.求下列函数的定义域:,若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,则a=________.2解析由a2+a-5=1得a=-3或a=2.又a>0且a≠1,所以a=2.
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