2017-2018学年上海市某校高二(上)周练数学试卷(7)一、填空题) 1.已知双曲线 的离心率为 ,则 =________. 2.已知 是双曲线 右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 쳌、 设 、 分别为双曲线的左、右焦点、若 ,则 ________. 3.设连接双曲线 与 쳌 쳌 的 个顶点的四边形面积为 , 连接其 个焦点的四边形面积为 ,则的最大值为________. 4.已知双曲线 쳌 쳌 的左、右焦点分别为 䁕 쳌 , 䁕 쳌 ,若双sin 曲线上存在一点 使 ,则该双曲线的离心率的取值范围是________.sin 䁕 5.已知点 是双曲线 上除顶点外的任意一点, 、 分别为左、右焦点,䁕为半焦距, 的内切圆与 切于点 ,则 ________.二、选择题)6.已知 、 为双曲线 = 的左、右焦点,点 在 上, = 쳌 ,则 到 轴的距离为() A.B.C. D. 7.直线 = ′ 与曲线 的交点个数为() A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知 , 满足 ′ 쳌,则 ′ ′ ′ 的最小值是() A.쳌B.C.D. 三、解答题) 9.设 , 是椭圆 ′ , 쳌 上的两点,已知向量 , ,且 쳌,若椭圆的离心率 ,短轴长为 , 为坐标 原点: 求椭圆的方程. 若直线 过椭圆的焦点 쳌 䁕 ,(䁕为半焦距),求直线 的斜率 的值. 试问: 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.试卷第1页,总3页
参考答案与试题解析2017-2018学年上海市某校高二(上)周练数学试卷(7)一、填空题1. 2. 3. 4. ′ 5. 二、选择题6.B7.D8.B三、解答题䁕 9.解: . , ,䁕 , 椭圆的方程为′ . 由题意,设 的方程为 ′ , ′ , ′ ′ 쳌, ′ , ∴ ′ ′ , ′ , 由已知 쳌, 得: ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′, ′ ′ ′ 쳌, ′ ′ 解得 . 是定值.证明:①当直线 斜率不存在时,即 , , 由 쳌,则 쳌 , 又 在椭圆上,所以 ′ , , , 所以三角形的面积为定值.②当直线 斜率存在时,试卷第2页,总3页
′ 设 的方程为 ′ ′ ′ ′ 쳌, ′ 得到 ′ ′ , ′ , ′ ′ ′ 쳌 ′ 쳌, 代入整理得: , ′ ′ ′ , ′ 所以三角形的面积为定值.试卷第3页,总3页