四川省遂宁市2022届高三上学期零诊考试(11月) 数学(理) Word版含答案
ID:64626 2021-11-24 1 5.00元 11页 1.10 MB
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遂宁市高中2022届零诊考试数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,,求()A.B.C.D.2.若复数,满足,则()A.B.C.D.3.若,,则“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.=()A.B.C.D.5.已知数列的前项和,且满足,,若,则()A.B.C.10D.11 6.若,满足约束条件,则的最小值为()A.-1B.0C.1D.27.已知函数,则下列图象错误的是()A.的图象:B.的图象:C.的图象:D.的图象:8.已知数列是递减的等比数列,的前项和为,若,,则的值是()A.18B.27C.36D.549.已知,,,(其中为自然对数的底数),则下列不等式正确的是()A.B.C.D.10.设点是曲线上任意一点,且到直线的最小距离为,若,且有,则=()11 A.2B.C.D.311.如图,在中,,,若,则()A.B.C.D.12.设函数是定义在上的奇函数,为的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,若,则正实数的值为▲.14.已知函数,则的对称中心为▲.15.设命题:>2;命题:关于的方程的两个实根均大于0.若命题“且”为真命题,求的取值范围为▲.11 16.将函数的图象先向左平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若在上没有零点,则的取值范围是▲.三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的定义域(写成集合或区间形式);(2)若正实数,满足,求的最小值.▲18.(本小题满分12分)已知,,其中,。又函数,且.(1)求的解析式;(2)求单调递增区间及对称轴;(3)求.▲19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,,当时,。数列是正项等比数列,且,(1)求和的通项公式;(2)把和中的所有项从小到大排列,组成新数列,求数列的前100项和.▲11 20.(本小题满分12分)在中,内角所对边分别为,若.(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.▲21.(本小题满分12分)已知函数,其中,(1)若在处的切线方程为,求;(2)若,①当时,求的单调区间和极值;②当恒成立时,求的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线过点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程与的参数方程;(2)若与相交于不同的两点,,求的值.▲23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;11 (2)若关于的不等式的解集为,求的取值范围.▲遂宁市高中2022届零诊考试数学(理科)试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACDBBCBDCAA二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、简答题17.(本小题满分12分)(1)由题意得………………………………………………………3分或故所求定义域为,……………………………………………………6分(2)因为,所以,又,为正实数,……10分,当且仅当时取等号,故的最小值为。………………………………………………12分18.(本小题满分12分)11 (1)由题意,,解得,又,所以……………………………………4分(2)若单调递增,则,,即,,又由,,即,。故单调递增区间为,;对称轴为,…………8分(3)因为最小正周期为……………………………………………………………9.分且,,,,所以,所以……………………………………12分19.(本小题满分12分)(1)当时,因为,所以,得,又因为所以当时数列为首项为2公差为1的等差数列.所以………………………………………………3分由数列为正项等比数列,所以公比,首项,因为,,所以,解得,所以综上,数列和的通项公式分别为,。……………………………………………6分(2)数列前项为、、、、、、,数列为、、、、、,所以数列的前项包含有数列的项为、、、、、、共项,11 数列的项为、、、、、,共六项。………………8分所以…………………………………………12分20.(本小题满分12分)(1)∵,∴,………………………………1分∴,………………………………………………2分由正弦定理得,…………………………………………………3分又由余弦定理得,…………………………………………4分∴,…………………………………………………………………………5分由于,所以.………………………………………………………6分(2)因为是锐角三角形,得到.……………………8分由正弦定理可知,,已知由三角形面积公式有:又因故故取值范围是……………………………………………………12分21.(本小题满分12分)(1))当时,,,所以,又时,,则切线方程为,整理得,又已知切线方程为,所以,即,解得…………3分(2)①因为,,所以,…………………………4分11 ,由,解得或;由,解得。所以在,上单调递增;在上单调递减。………………6分当时,;当时,。……………………8分②由得,即当时,i)当时,不等式为,显然成立,符合题意;……………………………9分ii)当时,分离参数得设,则令,;又令,,所以在上单调递增,则,即,所以在上单调递增,则,即。所以当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减。所以。综上可得的取值范围是。…………………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的极坐标方程为,即,将,代入得,即。因为直线过定点,且倾斜角为,11 则直线的参数方程为,即(为参数)(注:只要能化为的其他形式的参数方程也对!)……………5分(2)将直线的参数方程代入得设方程的两根分别为,,则由根与系数的关系有,所以,故……………………………………………………10分23.解析:(1)由有,即或或,化简整理得或或;解得或或,故所求的不等式的解集为或………………………………5分11 (2)令,………………………………………7分因为当时,;时,;时,,所以函数在单调递减,在,单调递增,则,由题意有,解得,则实数的取值范围为…………………………………………………………………………10分11
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